Основы теории ядерных реакторов (стр. 43 )

В топливном блоке поступающие из замедлителя нейтроны резонансных энергий и испытывают захват ядрами урана-238, и общее количество резонансных поглощений нейтронов этими ядрами в топливном блоке, очевидно, должно определяться распределением плотности потока резонансных нейтронов по радиусу топливного блока.

Фсильн. Фслаб.

r r

a) б)

Рис.8.8. Качественно-различный характер резонансного захвата ядрами урана-238

нейтронов с энергиями сильных (а) и слабых (б) уровней.

Исследователи резонансного захвата в гетерогенных решётках Гуревич и Померанчук, рассуждая приблизительно в таком ключе, сразу же предположили, что резонансное поглощение ядрами 238U на его сильных и слабых уровнях должно иметь качественно-различный характер. Действительно, если ядро 238U взаимодействует с резонансным нейтроном c энергией сильного резонансного уровня, вероятность захвата такого нейтрона очень высока (поскольку среднее микросечение захвата на сильном уровне - большое); если же ядро 238U взаимодействует с нейтроном, обладающим энергией слабого резонансного уровня, то вероятность захвата такого нейтрона - существенно ниже. Отсюда следует, что резонансные нейтроны с энергиями сильных резонансных уровней вряд ли способны глубоко проникать внутрь топливного блока, т. к. с поступлением в топливный блок они сразу же поглощаются в периферийных его слоях; у резонансных нейтронов с энергиями слабых резонансов шансы на проникновение в более глубинные слои топливного блока - значительно выше. Поэтому (рис.8.8) радиальное распределение плотности резонансных нейтронов с энергиями сильных уровней от периферии к оси топливного блока имеет характер резкого падения до нуля уже в ближайших к поверхности слоях.

Подобную резкую неравномерность в радиальном распределении плотности потока тепловых нейтронов - помните? - мы назвали внутренним блок-эффектом. Вот почему нейтронам с энергиями сильных уровней свойственен сильный внутренний блок-эффект и резонансный захват на сильных резонансных уровнях 238U часто называют блокированным захватом или блокированным поглощением.

Резонансным нейтронам с энергиями слабых резонансов тоже свойственен внутренний блок-эффект, но он значительно слабее, чем при блокированном резонансном захвате, и поэтому называется неблокированным резонансным захватом. Нейтроны с энергиями слабых резонансов поглощаются ядрами 238U практически во всём объёме топливного блока, в то время как нейтроны с энергиями сильных резонансов поглощаются только в тонких приповерхностных слоях топлива твэлов.

С учётом качественных особенностей резонансного захвата нейтронов ядрами 238U на сильных и слабых резонансных уровнях величина эффективного резонансного интеграла для гетерогенной ячейки (или решётки гетерогенных ячеек) делится на две составляющие:

Iэф = (Iэф)сл. + (Iэф)сильн. (8.2.4)

Кроме того, было учтено, что резонансный захват, в отличие от гомогенных систем, идёт только в объёме топлива (Vт), а в объёме замедлителя (Vз) замедляющиеся нейтроны со 100%-ной достоверностью избегают резонансного захвата. В итоге преобразований из формулы Ферми получено выражение, пригодное для расчёта j в гетерогенных двухзонных ячейках и решётках из них. Одна из частных модификаций этого выражения, справедливая для уран-водных систем, выглядит так:

(8.2.5)

Эта формула годна для "чистых" уран-водных ячеек с цилиндрическими блоками диаметром dбл, а также в тех случаях, когда ячейки содержит, кроме воды, ещё несколько дополнительных замедлителей. При наличии нескольких замедлителей величина в знаменателе (xSsз)резVз будет представлять собой суммарную замедляющую способность всех замедлителей в ячейке:

(xSsз)резVз = (xSsз1)резVз1 + (xSsз2)резVз2 + ... + (xSsзk)резVзk (8.2.6)

В формуле (8.2.5) первое слагаемое в круглых скобках - значение составляющей эффективного резонансного интеграла, соответствующей слабым резонансным уровням (оно вырождается в константу, равную 3.75), а второе - составляющая ЭРИ по сильным резонансным уровням.

Формула (8.2.5) особенно удобна тем, что её в практически неизменном виде можно использовать для вычисления j в ТВС энергетических тепловых реакторов:

(8.2.7)

По сравнению с (8.2.5) в ней соотношение объемов (Vтк/Vз) заменено равным ему соотношением поперечных сечений (Sтк/Sз) топливной композиции и замедлителя, а вместо диаметра топливного блока dбл подставлена величина диаметра топливной композиции в твэлах:

dтк = dт - 2dт,

меньшая величины диаметра цилиндрического твэла на удвоенную толщину оболочки твэла dт.

8.2.4. Эффект Доплера и влияние температуры топлива на величину j. Выражение (8.2.7) даёт точные результаты вычислений j только при комнатных температурах. При значительно более высоких рабочих температурах в твэлах реактора найденная по этой формуле величина j сильно отклоняется от реальной в сторону завышения, и это отклонение будет тем большим, чем выше температура топлива. Этот эффект (предсказанный Гейзенбергом ещё в 1940 г) по предложению американского физика Е. Вигнера объясняется как частное проявление эффекта Доплера, суть которого состоит в следующем.

Каждый из сильных резонансов при повышении температуры топлива (в котором находятся ядра 238U) слабеет, то есть становится ниже и шире, но таким образом, что площадь под его графиком (зависимости sc8(E)) остаётся неизменной.

Результатом такой трансформации сильных резонансных уровней является не столько уменьшение величин их пиковых значений, сколько именно их уширение. С увеличением эффективной ширины сильного резонансного уровня замедляющемуся нейтрону становится сложнее преодолевать его при соударениях с ядрами 238U, и вероятность резонансного захвата замедляющегося нейтрона на сильном уровне растёт, а вероятность избежания резонансного захвата, наоборот, падает.

 

sс8 При Т= 293 К

При Т > 293 К

Е

0

Рис.8.9. Влияния температуры на ширину сильного резонанса.

Влияние температуры топлива на величину вероятности избежания резонансного захвата j учитывается введением в слагаемое, связанное с сильными резонансными уровнями, корректирующего коэффициента kт, то есть множителя переменной величины, определяемой только абсолютной (термодинамической) температурой топливной

композиции Тт в твэлах реактора:

. (8.2.8)

Корректирующий множитель kт по имени автора этой формулы называют "доплеровской температурной поправкой по Егиазарову".

С учётом введения этой поправки зависимость для величины j в тепловыделяющих сборках реакторов с гладкостержневыми твэлами приобретает окончательный вид:

(8.2.9)

Формула позволяет проанализировать основные факторы, определяющие величину j в гетерогенных энергетических реакторах с цилиндрическими твэлами, и степень их влияния на эту величину.

8.2.5. Факторы, определяющие величину j. Это - всё те же параметры, с которыми мы уже имели дело при определении их качественного влияния на величины h, e и q: обогащение топлива (х), уран-водное отношение (u) и температура (to).

а) Обогащение топлива. С увеличением обогащения топлива (х) в нём растёт концентрация ядер 235U, а ядерная концентрация резонансного захватчика 238U, наоборот, уменьшается, вследствие чего вероятность резонансного захвата уменьшается, а величина вероятности избежания резонансного захвата растёт:

х­ ® N8¯ ® j­

б) Уран-водное отношение. С ростом отношения числа ядер урана к числу ядер замедлителя, каким бы путём он ни достигался (увеличением ли диаметра твэла при неизменной площади поперечного сечения ячейки или уменьшением общей площади ячейки при неизменной величине диаметра твэла) приводит либо к увеличению количества ядер резонансного захватчика при уменьшении ядер замедлителя в ячейке, либо к уменьшению количества ядер замедлителя в ячейке при неизменном количестве ядер резонансного захватчика в ней, а оба этих изменения ведут к уменьшению вероятности избежания резонансного захвата:

(при х=idem)

NUVт­ N8Vт­ ® j¯

u­ j¯

NзVз¯ j¯

в) Температура активной зоны. С ростом температуры топливной композиции в твэлах теплового реактора вступает в действие Доплер-эффект, приводящий к уменьшению величины j. Но не только рост температуры топлива, но и рост температуры воды в активной зоне (например, во время разогрева реактора) приводит также к уменьшению величины j: с ростом температуры воды уменьшаются её плотность (g), молекулярная концентрация (N = gNA/A), что приводит к уменьшению величины макросечения рассеяния в воде резонансных нейтронов (Ssз= ssзN) и величины замедляющей способности воды (xSsз)рез, что (в соответствии с (8.2.9) и физическим смыслом, о котором уже упоминалось в п.8.2.2) ведет к уменьшению j:

(Доплер-эффект)

tт­ j¯

tаз­ j¯.

tз ­® g¯ ® Nз¯ ® Ssз¯ ® (xSsз)рез ¯ ® j¯

Таким образом, вероятность избежания резонансного захвата j является составляющей полного температурного эффекта реактивности реактора, которая с повышением температуры в активной зоне всегда даёт в него отрицательный вклад - в большей степени от роста температуры топлива, в меньшей – от повышения температуры замедлителя-теплоносителя.