Основы теории ядерных реакторов (стр. 22 )

Средняя длина замедления среды (lз) - это осреднённая для всех замедляющихся нейтронов величина пространственного смещения их за время замедления (т. е. от точки рождения быстрого нейтрона до точки, где он замедляется до теплового уровня).

Следует подчеркнуть, что lз - характеристика не нейтронов, а среды, вещества, так как с позиций грамматики термин "средняя длина заме­дления нейтронов в среде" звучит немного обманчиво. (Обычно, когда мы говорим, например: "средняя скорость самолета Ту-154 равна 960 км/час", - нам ясно, что характеристика "скорость" относится к однозначно опре­делённому объекту - самолету Ту-154. В данном же случае, когда мы слы­шим: "средняя длина замедления нейтронов", - по аналогии чисто грамма­тического свойства может показаться, что речь идёт о характеристике нейт­ронов, тогда как это - характеристика среды, отражающая её способность давать строго определённое среднее пространственное смещение нейтронов в процессе их замедления.).

Итак, pз = f (геометрии а. з.; замедляющих свойств среды а. з.).

Но так как любое из физических свойств должно иметь свою количес­твенную меру, то эту логическую зависимость можно переписать так:

рз = ¦(какого-то геометрического параметра а. з.; какой-то характеристики замедляющих свойств среды а. з.) (5.1.1)

5.2. Характеристики замедляющих свойств веществ

Средняя длина замедления - сложная характеристика, представляющая собой комбинацию более простых характеристик замедляющих свойств веществ.

Познакомимся с самыми основными из них, нужными нам для дела.

5.2.1. Макросечение рассеяния вещества. Для того, чтобы реактор был тепловым, то есть большинство делений в нём происходило под дейст­вием тепловых нейтронов, последние надо непрерывно получать, необходи­мо наладить процесс непрерывного замедления быстрых нейтронов, рождае­мых в делениях ядер топлива. Поскольку топливо обладает слабыми замед­ляющими свойствами, единственным средством получения в реакторе нейт­ронов теплового спектра является введение в состав активной зоны спе­циальных веществ – замедлителей. Причём, в количестве, достаточном для того, чтобы интенсивность трансформации быстрых нейтронов деления в тепловые в активной зоне была существенно (во много раз) большей, чем интенсив­ность поглощения нейтронов в процессе их замедления.

Замедляющие свойства вещества должны определяться, очевидно, ве­личиной скорости уменьшения кинетической энергии нейтронов в единичном объёме вещества в единицу времени. Это уменьшение кинетической энергии нейтронов происходит в реакциях рассеяния на ядрах среды. Чем больше реакций рассеяния происходит в 1 см3 среды за 1 с, тем больше энергии отнимает этот единичный объём вещества за 1 с у замедляющихся в нём нейтронов, и тем, следовательно, лучшим замедлителем может служить это вещество.

Но число рассеяний в 1 см3 вещества за 1 с - это не что иное, как скорость реакции рассеяния на ядрах этого вещества:

Rsi = Ssi Ф,

следовательно, вещество будет тем лучшим замедлителем, чем выше величина его макросечения рассеяния Ss.

И можно было бы считать Ss определяющей характеристикой замедляю­щих свойств веществ, если бы ядра всех веществ в одиночных рассеяниях отнимали у любого одиночного нейтрона одинаковую порцию энергии. Но в действительности дело обстоит не так: во-первых, ядра различных атомов отнимают у замедляющихся нейтронов существенно различные количества кине­тической энергии, а, во-вторых, даже у одного определённого сорта ядер величина этой порции сильно зависит от величины энергии рассеиваемого нейтрона. То есть величина потерь энергии нейтроном в последовательных рассеяниях в процессе замедления от рассеяния к рассеянию падает даже при замедлении на ядрах одного сорта.

Поэтому явно нужна ещё какая-то характеристика замедляющих свойств для каждого сорта ядер, которая бы отражала способность этих ядер от­нимать у нейтрона в одиночном рассеянии определённую среднюю кинетическую энергию.

5.2.2. Среднелогарифмический декремент энергии. Э. Ферми при раз­работке модели непрерывного замедления первым предположил, что законо­мерность уменьшения нейтроном энергии в последовательных рассеяниях на ядрах однородной среды имеет экспоненциальный характер, то есть, начи­ная замедление с начального уровня энергии Ео, после k последователь­ных рассеяний нейтрон снижает свою кинетическую энергию до уровня:

Еk = Eо exp(-xk) (5.2.1)

В обычной системе координат (Е - k) дискретный процесс уменьшения нейтроном энергии имеет вид лесенки с разновысокими ступенями; в полу­логарифмической системе координат (lnE - k) тот же процесс замедления трансформируется в лестницу со ступенями равной высоты (рис.5.1)

Таким образом, единственной неизменной величиной в процессе экс­поненциального замедления нейтрона является уменьшение натурального логарифма энергии нейтрона в одиночном рассеянии.

Уменьшение натурального логарифма энергии замедляющегося нейтрона в одиночном рассеянии, усреднённое по всем рассеяниям на ядрах однородной среды, называется среднелогарифмическим декрементом энергии этих ядер (или этой среды, если речь о более общем случае сложной среды, состоящей из нескольких сортов ядер).

В реальных однородных веществах, где процессы рассеяния замедля­ющихся нейтронов подвержены многим случайностям, величина x может для отдельных рассеяний при разных энергиях нейтронов отклоняться в ту или иную сторону от некоторого среднего своего значения. Поэтому для полу­чения действительной характеристики замедляющих свойств ядер и произ­водится операция усреднения.

E

Е0

Общая закономерность: Еk = E0 exp (- x k)

Е1

Ei

DЕi = x Еi

Ei+1

0 1 2 3 4 5 6 7 Номер рассеяния k

ln E lnE0

ln E1 Общая закономерность: ln Ek = ln E0 - x k

ln E2

ln Ei Dln Ei = x = const

ln Ei+1

0 1 2 3 4 5 6 7 Номер рассеяния k

Рис.5.1 .Характер уменьшения кинетической энергии нейтрона при замедлении, иллюстрируемый

в натуральных и полулогарифмических координатах.

Величина среднелогарифмического декремента энергии для ядер раз­личной массы легко вычисляется по формулам нейтронной физики:

(5.2.2)

где A, а. е.м. - массовое число ядра-рассеивателя.

*) Для водорода (А = 1) величина x принимается равной 1.

С дальнейшим ростом A величина среднелогарифмического декремента энергии ядер быстро уменьшается и уже при A > 3 для вычисления её можно с достаточной точностью пользоваться упрощённой формулой:

(5.2.3)

Для ядер тяжёлых замедлителей (с A >10) формула ещё проще:

x » 2/A (5.2.4)

Возвращаясь к начальным рассуждениям, мы должны констатировать: лёгкие ядра - лучшие замедлители нейтронов, чем более тяжёлые: чем больше A, тем меньше величина x, и тем меньше не только уменьшение логарифма энергии нейтрона в одном рассеянии, но и абсолютная средняя потеря энергии в этом рассеянии, которая связана с x простой зависимо­стью:

DE = xE (5.2.5)

5.2.3. Замедляющая способность вещества. Макросечение рассеяния Ss и логарифмический декремент энергии вещества x, взятые порознь, являются однобокими характеристиками замедляющих свойств: одна из них учитывает только интенсивность рассеяний в единичном объёме вещества, другая - только энергетическую сторону процесса замедления на ядрах вещества.

А вот произведение этих двух величин как раз и даёт ответ на воп­рос, какой замедлитель является лучшим. Действительно, лучшими замед­ляющими свойствами обладает то вещество, которое имеет более высокие значения x и Ss, а, значит, обладает более высоким значением произве­дения xSs.

Произведение xSs называется замедляющей способностью вещества.

По величине замедляющей способности можно сравнивать замедляющие свойства различных замедлителей, составлять суждение, какой из замед­лителей является лучшим, и подбирать материалы-замедлители для актив­ных зон тепловых реакторов.

5.2.4. Коэффициент замедления вещества. Если замедляющая способ­ность вещества xSs является исчерпывающей характеристикой природной склонности вещества к отбору энергии у замедляющихся в нём нейтронов, то это ещё не означает, что большая её величина даёт пропуск этому ве­ществу для использования в качестве замедлителя в тепловом реакторе.

Важно, чтобы замедлитель не только интенсивно замедлял нейтроны, но и не поглощал их в процессе замедления: не будем забывать, что лю­бой нуклид обладает ненулевым микросечением радиозахвата в диапазоне энергий замедления нейтронов в реакторе. Поэтому при равных величинах замедляющей способности материалов с точки зрения сохранения замедляю­щихся нейтронов лучшим замедлителем будет тот из них, у которого мень­ше величина макросечения поглощения эпитепловых нейтронов.

Количественной мерой этой комплексной способности вещества хорошо замедлять и одновременно хорошо сохранять замедляющиеся нейтроны слу­жит величина коэффициента замедления.

Коэффициент замедления вещества - это величина отношения замедляющей способности вещества к его поглощающей способности в интервале энергий замедления (измеряемой величиной среднего значения макросечения поглощения вещества в этом интервале).

kз = xSs/Sa (5.2.6)

5.2.5. Число рассеяний, потребное для замедления нейтронов до теплового уровня. Если средняя энергия, с которой нейтроны деления на­чинают процесс замедления, равна Ео (равная 2 МэВ), а конечная энергия интервала замедления (энергия сшивки) равна Ес, то эти значения энергий можно отметить точками на шкале логарифма энергии нейтронов: