Основы теории ядерных реакторов (стр. 76 )

, (16.2.7)

а поэтому суммарные потери запаса реактивности от шлакования топлива реактора всеми k шлаками будут в любой момент кампании t равны:

. (16.2.8)

Вспомнив также, что величина степени выгорания

,

выражение (16.2.8) можно записать в более сжатом и удобном для анализа виде:

. (16.2.9)

(Здесь для краткости обозначена величина - вероятности того, что поглощение теплового нейтрона ядром 235U закончится делением этого ядра).

К тому же результату можно прийти, если в исходном уравнении (16.2.1) все величины, зависящие от времени t сразу выразить через степень выгорания z.

Так как , то производная dNi/dt очевидно будет равна:

. (16.2.10)

Подстановка выражений (16.2.10), (16.2.2) и (16.2.3) в уравнение (16.2.4) даёт следующее:

(16.2.11)

Его решение при нулевых начальных условиях (t = 0 Ni = 0) даёт ту же зависимость:

, (16.2.12)

а потому и выражения для текущих потерь запаса реактивности во времени, с ростом степени выгорания z (или энерговыработки W) – все эти величины при Np = idem пропорциональны - будут иметь вид (16.2.8) и (16.2.9).

Из (16.2.8) следует, что переходный процесс нарастания потерь реактивности в процессе кампании в зависимости от степени выгорания (z) представляет собой сумму k степенных функций (k - число типов шлаков), каждая из которых имеет свою крутизну, определяемую только типом шлака, поскольку величины gi и sai (входящие в отношение gisai/sa5 ) присущи каждому конкретному шлаку, - то есть, иначе говоря, определяемую соотношением микросечений поглощения каждого шлака и урана-235 (sai/sa5).

По предложению Иоффе и Окуня (1945 г.) вся компания из более чем 60 образующихся при делении шлаков была заменена суммой трёх групп шлаков, каждая из которых имеет усреднённые характеристики.

Если группа состоит из m шлаков, имеющих достаточно близкие величины физических характеристик (gi и sаi), то эти характеристики для группы могут быть усреднены по принципу:

а) Удельный выход группы шлаков - есть сумма удельных выходов каждого из шлаков, составляющих группу, то есть:

. (16.2.13)

б) Средняя величина микросечения поглощения группы - есть средневзвешенное значение микросечений поглощения шлаков, составляющих группу:

. (16.2.10)

Почему именно три группы шлаков? - Для ответа на этот вопрос надо понять, какие это группы шлаков и чем они качественно отличаются друг от друга.

а) Первая группа шлаков (так называемые сильные шлаки) характеризуется величиной микросечения поглощения составляющих группу шлаков, существенно большей величины микросечения поглощения 235U:

(sai)1гр >> sa5

Понятно, что величина показателя степенной функции такого шлака - большая величина, и (с точки зрения математика) степенная функция с очень большим по абсолютной величине отрицательным показателем быстро достигает своего асимптотического значения. Физически это означает, что скорость накопления каждого из шлаков первой группы быстро достигает своего стационарного значения и в дальнейшем не изменяется. Поэтому в основное время кампании активной зоны (при z £ 0.35) можно считать скорость роста потерь реактивности от шлакования реактора шлаками первой групп постоянными и равными приблизительно

rш1гр » - 0.0151 q , (16.2.11)

и лишь на начальном этапе кампании (0 < z < 0.01) накопление шлаков 1-й группы идёт нелинейным темпом, достигая в этом интервале z указанного значения.

*) Приведенные цифры справедливы при исключении из первой группы шлаков такого сильного шлака, как 149Sm. Особая роль самария-149 будет ясна далее.

б) Вторая группа шлаков, характеризуемых величиной микросечения поглощения, по порядку величины совпадающего с сечением поглощения урана-235:

sai ~ sa5

Концентрации шлаков этой группы, растущие в процессе кампании, строго говоря, по степенному закону, в пределах имеющих физический смысл величин степеней выгорания (z < 0.35) растут настолько медленно, что при реальных величинах степени выгорания урана-235 характер роста потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками этой группы без особого ущерба для точности можно считать не степенным, а линейным относительно z:

rш2гр » - 0.0414 z q (16.2.12)

причём, в течение всей кампании. С позиций математики это объясняется просто тем, что при величина показателя степенной функции в (16.2.9) приблизительно равна 0, а, значит, величина в квадратных скобках близка к z в первой степени, то есть зависимость rш2гр(z) – приблизительно линейная.

в) Шлаки третьей группы (так называемые слабые шлаки) характеризуются величинами микросечений поглощения нейтронов sаi , существенно меньшими величины микросечения поглощения урана-235:

sai << sa5

Шлаки третьей группы имеют в подавляющем большинстве очень небольшие величины удельного выхода (gi), но это - самая многочисленная группа шлаков, и этим объясняется их влияние на общую величину потерь реактивности от суммарного шлакования. Степенная функции нарастания концентраций этих шлаков (и потерь реактивности за счёт шлакования реактора этими шлаками) возрастают гораздо медленнее, чем степенная функция шлаков второй группы, она практически неотличима от прямой линии, и с приемлемой точностью описываются линейной зависимостью:

rш3гр » - 0.0114 z q (16.2.13)

Качественный характер изменения потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками каждой из групп, а также суммарная кривая потерь запаса реактивности от шлакования реактора всеми шлаками этих групп показаны на рис.16.1.

rш(z)

0 z

1-я группа

3-я группа

2-я группа

Все шлаки

Рис. 16.1. Качественный характер роста потерь запаса реактивности за счёт раздельного шлакования

реактора шлаками трёх групп и кривая потерь запаса реактивности от шлакования всеми шлаками.

Эта кривая потерь запаса реактивности от шлакования для любого конкретного реактора может быть пересчитана в кривую зависимости от энерговыработки реактора W, которая, понятно, в рассмотренном случае является величиной, пропорциональной степени выгорания.

Таким образом, главный практический вывод из всего рассмотренного по вопросу шлакования реактора, который будущему оператору нелишне запомнить, таков:

Потери запаса реактивности реактора от шлакования в процессе кампании в зависимости от энерговыработки (или степени выгорания урана-235) лишь в самый начальный период кампании (< 5% от номинальной энерговыработки реактора) нарастают не линейно, что объясняется относительно быстрым ростом концентрации каждого из сильных шлаков до их стационарных концентраций. В оставшийся период кампании они растут практически по линейному закону от энерговыработки, степени выгорания, а при постоянном уровне мощности реактора - и во времени.

Этот вывод имеет практическое значение при выполнении некоторых эксплуатационных расчётов, в чём нам предстоит убедиться в будущем.

Тема 17

РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

17.1.  Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: 239Pu и 241Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами 238U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами 239Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так:

(n, g) (b) (b) (n, g), (n, f) (n, g) (n, g)

no + 238U 239U* 239Np* 239Pu 240Pu 241Pu

T1/2 = 23 мин Т1/2 = 55.4 час sa9 = 1011барн

sf9 = 744 барн

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости изменения концентрации 239Pu составить несложно:

(17.2.1)

Первое слагаемое в правой части - скорость образования 239Pu (равная скорости распада 239Np), а второе - скорость убыли 239Pu за счёт поглощения его ядрами тепловых нейтронов.