Основы теории ядерных реакторов (стр. 58 )

На самом деле это совсем не так: именно во время быстрых переходных процессов возникают существенные перекосы нейтронного поля, порождённые тем, что основной способ сообщения реактору реактивности основан на перемещении поглотителей в объёме активной зоны. Естественно, что такой способ не даёт возможности синхронно изменять размножающие свойства всех микрообъёмов активной зоны: введение или извлечение поглотителя изменяет поглощающие свойства в первую очередь той небольшой области активной зоны, куда он непосредственно вводится (или откуда он извлекается). Лишь после изменения распределения плотности тепловых нейтронов в этой области начнётся перераспределение плотности тепловых нейтронов в ближайших к ней соседних областях, а от них - далее, пока волна возмущения не распространится по всему объёму активной зоны. Всё это будет происходить в силу известного нам закона диффузии тепловых нейтронов: туда, где плотность тепловых нейтронов хоть на небольшой промежуток времени становится меньшей, немедленно устремляются тепловые нейтроны из соседних областей, где плотность нейтронов была более высокой. И понятно, что синхронное изменение плотности тепловых нейтронов во всех точках активной зоны при таком способе сообщения реактору реактивности попросту невозможно: наиболее динамичные изменения плотности тепловых нейтронов всегда будут происходить в областях непосредственного возмущения активной зоны поглотителями, и чем дальше располагается та или иная область объёма активной зоны от области непосредственного введения (извлечения) поглотителей, тем более асинхронно будут протекать в ней переходные процессы изменения плотности тепловых нейтронов, тем в большей степени эти процессы будут отставать от переходных процессов в области возмущения. Поэтому способ описания кинетических процессов в целой активной зоне по величине средней плотности тепловых нейтронов в ней называют моделью в точечно-параметрическом приближении: активная зона довольно большого объёма словно бы заменяется одной точкой, единственным параметром которой, является среднее значение плотности тепловых нейтронов - n нейтр/см3, - присущее реальному реактору в текущий момент времени t.

10.1. Элементарное уравнение кинетики реактора

Пусть реактор в начальный момент времени (tо = 0) был критичен (то есть эффективный коэффициент размножения в нём был равен единице, а реактивность – нулю).

Сообщим этому реактору мгновенным скачком некоторую величину реактивности (для определённости - реактивности положительного знака), вследствие чего эффективный коэффициент размножения kэ мгновенно поднимется над единицей на некоторую величину dkэ, которую мы ранее назвали избыточным коэффициентом размножения (вспомните: избыточный коэффициент размножения - это превышение эффективного коэффициента размножения над единицей, характеризующее степень отклонения реактора от критического состояния dkэ = kэ - 1. Отношение же r = dkэ/kэ называется реактивностью реактора). Нелишне вспомнить также, что эффективный коэффициент размножения реактора - это отношение чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений:

kэ= ni+1 / ni.

Поэтому за отрезок времени, равный среднему времени жизни поколения нейтронов l (l - первая буква английского слова lifetime - время жизни) средняя по объёму активной зоны плотность тепловых нейтронов возрастёт до величины nkэ, а, значит, за это время она возрастёт на величину

kэn - n = n (kэ - 1) = n dkэ ,

а это значит, что скорость изменения плотности тепловых нейтронов во времени в реакторе в этот промежуток времени l будет составлять:

(11.1)

Дифференциальное уравнение (11.1) называют элементарным уравнением кинетики реактора. Элементарным его назвали не только из-за внешней математической простоты. Позже мы убедимся, что возможности описания кинетических процессов в реакторе с помощью этого уравнения крайне ограничены: с его помощью можно производить лишь грубые оценочные расчёты изменений плотности тепловых нейтронов в реакторе и лишь при очень малых и очень больших величинах реактивностей.

Элементарное уравнение кинетики реактора (ЭУКР) - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

.

При начальных условиях: t = 0 n(0) = no - его решение будет:

(11.2)

dkэ=0.25% n(t)/n0 dkэ=0

n(t)/no 0.2% 1.0

15

0.15% - 0.1%

10 0,5

0.1%

5 - 0.4%

1 0% - 1.0%

0 0

5 10 15 20 25 30 t, с 0 5 10 15 20 25 30 t, c

Рис.11.2. Переходные процессы n(t), вытекающие из решения ЭУКР при сообщении

первоначально критическому реактору реактивности различной величины и знака.

Полученное выражение позволяет сделать следующие выводы:

а) Переходный процесс изменения во времени средней плотности тепловых нейтронов в реакторе после сообщения первоначально критическому реактору реактивности любой величины и знака имеет экспоненциальный характер.

б) Крутизна и характер экспоненты, описывающей переходный процесс n(t) при сообщении критическому реактору реактивности, определяются величиной и знаком сообщаемой реактору реактивности, что иллюстрируется семейством экспонент на графике рис.11.2.

Заметим, что при малых отклонениях kэ от единицы (что практически всегда имеет место в реальных реакторах) величина реактивности реактора r = dkэ/ kэ @ dkэ то есть мало отличается от величины избыточного коэффициента размножения. Следовательно, в подавляющем большинстве случаев эти две величины практически одинаковы, и выражения типа “реактору сообщена реактивность r = 0.1%” и “реактору сообщён избыточный коэффициент размножения, равный dkэ = 0.1%” практически идентичны.

Cемейства графиков переходных процессов n(t), приведенных на рис.11.2, свидетельствуют, что вид переходных процессов, вытекающих из решения ЭУКР, не противоречит тем представлениям о работе реактора, которыми мы располагаем, а именно:

- при сообщении критическому реактору положительных реактивностей экспоненциальный процесс n(t) - процесс возрастающий, причём, тем более круто, чем больше величина сообщённой реактору реактивности;

- при сообщении реактору отрицательных реактивностей показатели экспонент имеют отрицательный знак, а это значит, что переходный процесс n(t) - убывающий;

- наконец, если реактору “сообщается нулевая реактивность”, экспонента с нулевым показателем равна единице, и переходного процесса, приводящего к изменению плотности нейтронов в реакторе, не будет.

Общий вывод:

Чем больше абсолютная величина сообщаемой первоначально критичному реактору реактивности, тем круче, интенсивнее, протекают в реакторе переходные процессы изменения плотности нейтронов.

в) Интенсивность протекания переходных процессов n(t) в реакторе зависит также и от величины среднего времени жизни поколения нейтронов l. Для того, чтобы получить представление о важности этой зависимости в деле реализации безопасного управления реактором, подсчитаем, во сколько раз увеличится плотность нейтронов в реакторе за одну секунду после сообщения реактору положительной реактивности r = 0.001 (или 0.1%) при разных значениях (хотя бы по порядку величины) среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе: l = 10-4c, l = 10-3c, l = 10-2c, l = 10-1c.

В первом случае секундное увеличение плотности тепловых нейтронов в реакторе получается равным n(1c)/no = exp (0.001/0.0001) = e10 @ 22000.

Ясно, что управлять таким реактором, в котором за 1 с после сообщения ему небольшой положительной реактивности мощность взрывоподобно увеличивается (в 22000 раз!), явно невозможно: это лежит вне пределов не только нормальных человеческих возможностей, но даже вне возможностей самой совершенной автоматики.

Во втором случае секундное увеличение мощности реактора получается равным е @ 2.71828..., то есть почти троекратным. Разумеется, и в этом случае управление реактором практически невозможно.

В третьем случае секундное увеличение мощности оказывается равным е0.1, что составляет приблизительно 1.10. Управление мощностью такого реактора, в котором за каждую секунду мощность возрастает на 10%, для человека с нормальными реакциями уже возможно, но такие темпы роста мощности опасны для самого реактора: за те 7 - 8 с, в течение которых мощность реактора приблизительно утраивается, невозможно организовать синхронное увеличение теплоотвода от активной зоны реактора.

Наконец, в четвёртом случае, когда l = 0.1 c, секундное увеличение мощности реактора составляет е0.01 @ 1.01, то есть всего на 1% от начального значения. Управление таким реактором в составе атомной ППУ безопасно во всех отношениях и не вызовет затруднений у оператора с самым флегматичным темпераментом.

Сравнение приведенных выше решений ЭУКР с переходными процессами в реальных реакторах позволяет выявить кое-что общее, что есть и в тех, и в других переходных процессах, а именно: экспоненциальный характер изменений n(t) в развитой части переходных процессов. Но это же сравнение делает очевидным и их различия. Во-первых, решение ЭУКР не даёт и намёка на природу начальных скачков плотности нейтронов (в начальном интервале времени реальных переходных процессов). Во-вторых, в реальных переходных процессах n(t) экспоненциальные спады плотности нейтронов при сообщении реактору отрицательных реактивностей завершаются не полной идеальной остановкой реактора (то есть снижением плотности нейтронов до нуля), а стабилизацией величины плотности нейтронов на некотором малом уровне, величина которого зависит от величины сообщённой реактору отрицательной реактивности (и не только от неё!).