Основы теории ядерных реакторов (стр. 85 )

(20.1.2)

Считая в первом приближении, что Ф(t) = idem = Фо, попробуем найти решение этой системы дифференциальных уравнений отравления реактора самарием.

20.2. Потери реактивности при стационарном отравлении реактора самарием

Условиями стационарности отравления реактора самарием-149, очевидно, будут:

NSm(t) = NSmст и NPm(t) = NPmст, или dNSm/dt = 0 = dNPm/dt при Ф(t) = idem = Фо

Поэтому для случаев стационарного отравления дифференциальные уравнения отравления вырождаются в систему линейных алгебраических уравнений:

0 = lPm Npmст - saSm NSmст Фо (20.2.1)

0 = gPm sf5 N5 Фо - lPm NPmст (20.2.2)

Складывая почленно эти два уравнения, имеем:

0 = gPm sf5 N5 Фо - saSm NSmст Фо ,

или после сокращения на ненулевую величину плотности потока нейтронов Фо:

(20.2.3)

Сразу же отметим принципиальное отличие величины стационарной концентрации самария от стационарной концентрации ксенона: она не зависит от величины плотности потока нейтронов, а, следовательно, - и от мощности реактора.

Переходя от стационарной концентрации самария к величине потерь реактивности на отравление реактора самарием, имеем:

, или, с учётом (20.2.3):

(20.2.4)

то есть и потери реактивности от стационарного отравления реактора самарием не зависят от мощности реактора, а определяются только величиной коэффициента использования тепловых нейтронов в неотравленном самарием реакторе. Если подставить в (20.2.4) величины физических констант (gPm, sf5 и sа5), то получается:

(20.2.5)

Но, поскольку стационарное отравление самарием зависит от величины q, то оно должно зависеть от величины начального обогащения топлива в реакторе: чем выше величина обогащения топлива (х), тем выше концентрация ядер урана-235, тем выше q и тем, следовательно, выше величина стационарного отравления реактора самарием.

В связи с этим нелишне обратить внимание на то, что, несмотря на независимость величины стационарного отравления самарием от мощности реактора, его величина в процессе кампании активной зоны реактора всё же изменяется, а именно - однозначно уменьшается.

Например, в реакторах типа ВВЭР-1000 в начале кампании rSmст » - 0.82%, в то время как в конце кампании rSmст » - 0.69%. Это связано с тем, что концентрация основного топливного компонента (235U) в процессе кампании снижается существенно быстрее, чем увеличивается концентрация воспроизводимого плутония, вследствие чего коэффициент использования тепловых нейтронов уменьшается.

20.3. Закономерность роста потерь реактивности от отравления самарием до выхода реактора на стационарный уровень отравления.

Характер нарастания потерь реактивности в процессе выхода первоначально разотравленного по самарию реактора на стационарный уровень отравления выясняется путём решения системы дифференциальных уравнений отравления реактора самарием при нулевых начальных условиях (при t = 0 NSm = NPm = 0) и Ф(t) = idem = Фо.

Это решение для величины концентрации самария имеет следующий вид:

. (20.3.1)

То есть, несмотря на независимость величины стационарного отравления реактора самарием от Фо (или от мощности реактора Np) при работе разотравленного в начале кампании реактора на постоянном уровне мощности текущая величина самариевого отравления нарастает по экспоненциальному закону с различными скоростями, определяемыми уровнем мощности, на котором работает реактор. Качественный вид расчётных переходных процессов выхода реактора на стационарное отравление самарием на трёх различных уровнях мощности показан на рис.20.2.

rSm(t) 5 10 15 t, сут

0

при Np1

при Np2 > Np1

при Np3 = 100% Nном

Рис.20.2. Качественный вид переходных процессов выхода реактора на стационарное отравление самарием-149 на различных уровнях мощности в начале кампании активной зоны.

Представленное на рис.20.2. семейство кривых можно выразить более однозначно, если пересчитать текущие значения отравления в зависимости от энерговыработки реактора (W). В самом деле, поскольку в показателе экспоненты в (20.3.1) стоит величина Фоt, пропорциональная величине энерговыработки реактора W(t) = Npot, такой пересчёт не представляет особой сложности. И если построить зависимость текущего отравления самарием от энерговыработки реактора, то график этой зависимости будет выглядеть так:

rSm(W)

0 W,э.с.

2 4 6 8 10 12

rSmст

Рис.20.3. Нестационарный выход реактора на стационарное отравление самарием в начале

кампании.

Таким образом, наиболее значительные изменения потерь реактивности реактора от отравления самарием происходят в первый период кампании.

Реакторы типа ВВЭР-1000 практически выходят на стационарный уровень отравления самарием при энерговыработке W » 28 ё 31 тыс. МВт. сут (что составляет около 3.3% от полной расчётной энерговыработки реактора и соответствует около 7 суток работы реактора на номинальной мощности).

При дальнейшей работе реактора слабые изменения отравления реактора самарием имеют место лишь постольку, поскольку в процессе кампании несколько уменьшается величина самого стационарного отравления реактора. Но это происходит плавно и практически незаметно (величина стационарных потерь реактивности от отравления реактора самарием уменьшается на 0.12 ё 0.13 % за всю оставшуюся кампанию).

20.4. Нестационарное переотравление реактора самарием после

останова («прометиевый провал»)

Тот факт, что при работе реактора в нём накапливается прометий-149, а самарий получается, главным образом, в результате его b-распада, позволяет предсказать, что после останова реактора количество самария в нём должно увеличиваться за счёт b-распада накопленного при работе прометия. А это значит, что отравление реактора самарием после останова реактора должно усиливаться.

Действительно, в момент останова концентрации прометия и самария соответственно равны NPm0 и NSm0, а после останова Фо = 0, и дифференциальные уравнения отравления реактора самарием будут иметь вид:

(20.4.1)

, (20.4.2)

откуда следует, что в любой момент t после останова сумма производных:

, то есть

, а это значит, что NSm(t) + NPm(t) = idem = NSm0 + NPm0

Из последней формулы вытекает, что текущее значение концентрации самария в любой момент времени t после останова реактора будет равно:

NSm(t) = NSm0 + NPm0 + NPm(t) (20.4.3)

Значение текущей концентрации прометия следует из решения уравнения (20.2.2):

NPm(t) = NPm0 exp (- lPm t).

Подставляя его в (20.4.3), получаем выражение для концентрации самария:

NSm(t) = NSm0 + NPm0 [1 - exp (- lPm t)] (20.4.4)

На рис.20.4 показаны переходные процессы изменения концентраций прометия и самария после останова реактора.

N(t)

NSmo+NPmo

NSm(t)

NSmo

NPmo

NPm(t)=NPmo exp(-lPmi)

0 t

Рис.20.3. Убыль концентрации прометия и рост концентрации самария после останова реактора.

Итак, после останова реактора концентрация самария от значения в момент останова (NSm0) возрастает до значения (NSm0+NPm0) по экспоненциальному закону за счёт b-распада накопленного к моменту останова прометия, и этот рост происходит с периодом, равным периоду полураспада прометия (Т1/2 = 54 часа).

Если перейти от величины текущей концентрации самария к величине текущих потерь реактивности за счёт отравления реактора самарием (по известной формуле), то:

rSm(t) = rSm0 + rSmпп [1 - exp(- lPm t)] (20.4.5)

В формуле (20.4.5):

rSm0 - отравление реактора самарием при останове (чаще всего - стационарное);

rSmпп - максимальное дополнительное отравление реактора самарием, достигаемое в результате длительной стоянки реактора после останова и обусловленное увеличением концентрации самария сверх значения её в момент останова за счёт распада накопленного до останова прометия.

Переотравление реактора самарием после останова принято называть прометиевым провалом (по аналогии с йодной ямой при отравлении реактора ксеноном после останова; «провал», очевидно, потому, что на графике нестационарного переотравления реактора самарием (рис.20.4) переходный процесс действительно формой своей напоминает провал с плоским «дном», а «прометиевый», так как, переотравление после останова реактора самарием обусловлено исключительно накопленным до останова прометием). Поскольку эта величина в различных обстоятельствах эксплуатации реактора неодинакова, её зачастую называют глубиной прометиевого провала.