Основы теории ядерных реакторов (стр. 63 )

Роль запаздывающих нейтронов состоит в том, что относительно небольшое их количество в реакторе увеличивает значение среднего времени жизни поколения нейтронов как минимум на три порядка величины (от ~10 -4 до ~ 10 -1 с), благодаря чему и реализуется возможность безопасного управления реактором.

Характеристиками интенсивности развития экспоненциальных переходных процессов n(t) в реакторах являются период реактора и период удвоения мощности. Последняя характеристика для практика более удобна из-за простоты её “безоружного” измерения. Эти две характеристики пропорционально взаимосвязаны друг с другом зависимостью:

T2 » 0.693 Т, или Т » 1.44 Т2

Математической интерпретацией мгновенного значения изменяющегося периода Т является отношение мгновенных значений плотности нейтронов и производной плотности нейтронов в реакторе по времени.

Тема 12

КИНЕТИКА РЕАКТОРА С УЧЁТОМ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ

НЕЙТРОНОВ

Здесь, как и в предыдущей теме, будет рассматриваться кинетика «холодного» реактора в точечно-параметрическом приближении. Как и ранее, оговариваемся, что в рамках нашего рассмотрения величина положительной или отрицательной реактивности первоначально критическому реактору сообщается самым простым и жёстким образом - мгновенным скачком (рис.12.1).

 

r(t)

r > 0

t

0

r < 0

Рис.12.1. Мгновенный скачок положительной и отрицательной реактивности.

Дело в том, что для изучения общих закономерностей поведения плотности нейтронов n(t) надо, чтобы величина вводимой реактивности во времени изменялась одинаковым образом (по одному закону), общим для всех случаев сообщения реактору конкретной величины реактивности, независимо от её величины и знака. Поэтому и способ сообщения реактору реактивности избран общим: мгновенный скачок.

В действительности реальному реактору таким образом сообщить заданную величину реактивности невозможно: при ограниченной скорости перемещения органа СУЗ перемещение поглотителя всегда требует определённого конечного времени, тем более короткого, чем выше скорость линейного перемещения стержня-поглотителя. Но вследствие инерционности воплощённой в металле кинематической схемы любого органа СУЗ процесс сообщения реактивности критическому реактору всегда будет иметь более “мягкий” (растянутый во времени) характер: на начальном участке перемещения поглотителя требуется преодолеть инерцию покоя всего механизма, на конечном участке - наоборот - инерцию движения, а на стадии равномерного перемещения поглотителя (с постоянной скоростью) процесс сообщения реактору реактивности имеет приблизительно линейный характер (рис.12.2).

Рассмотрение случая сообщения реактивности реактору мгновенным скачком обусловлено ещё и тем, что любые иные реальные способы воздействия на реактор более безопасны.

r(t) r(t)

0 t

r* > 0

r* < 0

0 t

Рис.12.2. Характер реального процесса сообщения реактору положительной и отрицательной реактивности во времени за счёт перемещения подвижного стержня-поглотителя в реакторе из критического положения.

12.1. Система дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом

шести групп запаздывающих нейтронов.

Очевидно, что плотность тепловых нейтронов, полученных в результате замедления в любом микрообъёме активной зоны в любой момент времени всегда равна сумме плотностей тепловых нейтронов, полученных в результате замедления мгновенных и запаздывающих нейтронов.

n(t) = nм(t) + nз(t).

Из этой очевидности вытекает и другая: так как производная суммы двух функций одного аргумента равна сумме их производных, то

dn /dt = dnм /dt + dnз /dt . (12.1)

На основе этого равенства и построен вывод первого из системы дифференциальных уравнений кинетики реактора - уравнения скорости изменения плотности нейтронов в реакторе.

Примечание. Впредь, говоря о плотности тепловых нейтронов, получаемых в результате замедления мгновенных (или запаздывающих) нейтронов, будем выражаться кратко: “плотность мгновенных (запаздывающих) нейтронов”, оговаривая лишь случаи, когда использование таких кратких выражений приводит к двусмысленному пониманию их.

12.1.1. Дифференциальное уравнение скорости изменения плотности нейтронов. Используя один из простейших приёмов математической физики, величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе можно представить как сумму двух слагаемых, каждое из которых словно бы отдельно ответственно за размножение мгновенных и запаздывающих нейтронов:

kэ = kэ - kэ bэ + kэbэ = kэ (1 - bэ) + kэbэ = kэм + kэз, (12.2)

где kэм = kэ ( 1 - bэ ) - произведение эффективного коэффициента размножения на эффективную долю выхода мгновенных нейтронов, называемое коэффициентом размножения на мгновенных нейтронах, а

kэз = kэ bэ - произведение эффективного коэффициента размножения на эффективную долю выхода запаздывающих нейтронов, называемое коэффициентом размножения на запаздывающих нейтронах.

Величина bэ - в обоих случаях - это суммарная эффективная доля выхода запаздывающих нейтронов всех групп (мы рассматриваем приближение с шестью группами запаздывающих нейтронов):

.

Аналогично понятию избыточного коэффициента размножения (dkэ = kэ -1) вводится понятие избыточного коэффициента размножения на мгновенных нейтронах, величина которого будет равна:

dkэм = kэм - 1 = kэ (1 - bэ) - 1 = kэ - 1 - kэbэ = dkэ - kэbэ » r - bэ , (12.3)

так как при kэ » 1 величина dkэ » r, а kэbэ » bэ.

Обособленное рассмотрение размножения на мгновенных нейтронах даёт возможность первое слагаемое правой части (12.1) записать сразу, без вывода, используя известное нам элементарное уравнение кинетики реактора, в котором следует произвести лишь формальную замену: вместо dkэ - подставить величину dkэм » r - bэ, а вместо среднего времени жизни поколения нейтронов - подставить l - время жизни мгновенных нейтронов, то есть

(12.4)

Примечание. Из (12.3), строго говоря, следует, что

dkэм = dkэ - kэbэ = kэ [(dkэ / kэ) - bэ] = kэ (r - bэ),

но, как уже не раз отмечалось, величина kэ в практике управления реальными энергетическими реакторами мало когда отличается от единицы более, чем на 0.002, поэтому величина kэ без заметного ущерба для точности может быть принята равной единице.

.Второе слагаемое в правой части (12.1.1) - скорость изменения плотности тепловых нейтронов, полученных в результате замедления запаздывающих нейтронов dnз /dt. Эта величина находится из простых рассуждений.

Предположим, что реальная концентрация ядер-предшественников запаздывающих нейтронов i-ой группы в рассматриваемый момент времени равна Сi. Это означает, что в единичном объёме активной зоны будет происходить b-распад этих предшественников со скоростью liCi (где li - постоянная b-распада предшественников i-ой группы). Это, в свою очередь, означает, что в этом единичном объёме ежесекундно будут образовываться liCi ядер-излучателей запаздывающих нейтронов этой группы, а, поскольку каждое ядро-излучатель практически без запаздывания испускает один запаздывающий нейтрон, величина liCi является ещё и мгновенным значением скорости образования быстрых запаздывающих нейтронов i-ой группы.

Если бы эти быстрые запаздывающие нейтроны со стопроцентной достоверностью избегали утечки и резонансного захвата при замедлении, то в каждом единичном объёме активной зоны в среднем из них ежесекундно рождалось бы столько же тепловых нейтронов, но если учесть, что из всех их только (рзj)-ая часть остаётся в активной зоне, то фактически в каждом единичном объёме активной зоны ежесекундно будет рождаться liCi pзj тепловых нейтронов, получаемых из запаздывающих нейтронов i-ой группы. Общая же скорость генерации тепловых нейтронов из запаздывающих нейтронов всех шести групп будет очевидно равна

(12.5)

где обозначенная малым символом величина ci(t) = Ci(t) pзj (12.6)

называется эффективной концентрацией предшественников i-ой группы. Эта величина, введённая в обиход из соображений чистого удобства (компактности записи), имеет смысл некоторой условной эквивалентной концентрации тех же предшественников, из которых ежесекундно получалось бы реальное количество тепловых запаздывающих нейтронов i-ой группы, если бы утечка и резонансный захват замедляющихся нейтронов в реакторе отсутствовали бы.

Таким образом, с учётом выражений (12.5) и (12.4) исходное уравнение для скорости изменения плотности нейтронов в реакторе (12.1) приобретает вид:

(12.7)

Это уравнение является неопределённым, так как, кроме основной неизвестной функции n(t) оно содержит ещё шесть неизвестных функций - временных зависимостей эффективных концентраций предшественников запаздывающих нейтронов всех шести групп. Поэтому для того, чтобы получить конкретное решение, необходимо замкнуть систему, то есть присоединить к (12.7) ещё, как минимум, шесть дифференциальных уравнений, в которых функции сi(t) фигурировали бы независимым от уравнения (12.7) образом.