Основы теории ядерных реакторов (стр. 4 )

Таким образом, в общем случае избыток массы ядра с массовым числом A и числом протонов в нём z найдётся как

Dm = zmp + (A - z)mn - Mя (1.6)

1.4.4. Энергия, потребная для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Разумеется, эта энергия чис­ленно равна энергии, затраченной при создании ядра из отдельных нукло­нов, а потому в соответствии с законом А. Эйнштейна она должна равнять­ся избытку (дефекту) массы:

Есв= Dm. c2 = [zmp + (A - z).mn - Mя] с2. (1.7)

1.4.5. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра

eсв = Eсв / A, (1.8)

называется удельной энергией связи. Эта величина является средней характеристикой ядерных сил, стягивающих нуклоны в ядро.

Благодаря точному измерению масс ядер и составляющих их нуклонов стало возможным точно проанализировать характер изменения eсв в создан­ных Природой устойчивых ядрах различных масс. Представление о резуль­татах такого анализа дает график рис.1.1., из которого следует, что при малых значениях массовых чисел ядер величина удельной энергии связи e с ростом A резко увеличивается, достигая максимума при A = 50 ¸ 60 а. е.м., а при дальнейшем увеличении A - плавно уменьшается.

e

МэВ/нукл.

8

7

6

5

3

2

1

0

50 100 150 200 А, а. е.м. 250

Рис.1.1. Величины удельной энергии связи нуклонов в ядрах

устойчивых атомов различных атомных масс.

1.4.6. Из характера зависимости eсв(A) следуют две принципиальные возможности получения ядерной энергии:

а) СИНТЕЗ лёгких нуклидов, например, дейтерия 2D1 по схеме:

2D1 + 2D1 ® 4He2

У дейтерия eсв = 1.11 МэВ/нуклон, следовательно, у двух ядер дейтерия, уча­ствующих в процессе синтеза, суммарная энергия связи

Есв = 2 .1.11 + 2 .1.11 = 4.44 МэВ.

У продукта синтеза - гелия - eсв = 7.07 МэВ/нуклон, следовательно, энергия связи четырёх его нуклонов

Есв = 4 .7.07 = 28.28 МэВ

Разница суммарных энергий связи гелия и двух ядер дейтерия будет

DЕсв = 28.28 - 4.44 = 23.84 МэВ,

и эта энергия высвободится при синтезе ядра гелия из двух ядер дейтерия.

б) ДЕЛЕНИЕ ядер тяжёлых элементов, например, ядра 235U:

235U ® 139La + 96Mo

(одна характерная из множества возможных схем деления 235U).

У лантана eсв = 8.4 МэВ/нуклон, у молибдена eсв = 8.5 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи этих двух осколков деления

Есв = 8.4 .139 + 8.5 .96 = 1983.6 МэВ

У урана eсв = 7.6 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи нук­лонов в нём Есв = 7.6 .235 = 1786.0 МэВ.

Разница энергий связи осколков деления урана и самого ядра урана

DEсв = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МэВ,

и эта энергия высвободится при делении ядра урана-235 на эту пару осколков.

1.4.7. Устойчивость нуклидов (то есть их способность к длительно­му существованию без изменений структуры и характеристик) должна опре­деляться их массой A и зарядом z. Исследования стабильных ядер показа­ли, что устойчивость ядер зависит от величины параметра (A-z)/z, то eсть от соотношения чисел нейтронов и протонов в ядре. Диаграмма устойчиво­сти (см. рис.1.2), которая как раз и иллюстрирует величину этого соот­ношения в зависимости от массового числа нуклидов, наглядно свидетель­ствует о том, что:

1.5

1.0

0 50 100 150 200 250 А, а. е.м

Рис.1.2. Нейтронно-протонное отношение в устойчивых ядрах различных масс.

а) в ядрах лёгких элементов (с атомной массой до 20 а. е.м.) нейт­ронно-протонное отношение приблизительно равно 1, то есть в лёгких ус­тойчивых ядрах содержится приблизительно одинаковое число протонов и нейтронов;

б) с дальнейшим ростом атомной массы нуклидов А область устойчи­вости смещается в область больших нейтронно-протонных отношений и дос­тигает при больших значениях А величины 1.58.

Из последнего свойства устойчивых нуклидов следует важный практи­ческий вывод: при делении тяжёлых ядер образующиеся осколки деления - неустойчивы (то есть радиоактивны) по причине пересы­щенности их избыточными для их устойчивости нейтронами. Для того, что­бы образовавшийся при делении осколок стал устойчивым (или, по крайней мере, приблизился к устойчивому состоянию), он должен ка­ким-то образом сбросить, испустить из своего состава избыточные для ус­тойчивости нейтроны. Что и наблюдается в действительности.

Испускание свободных нейтронов при делении тяжёлых ядер, имеющее решающее значение для осуществления самоподдерживающейся цепной ядер­ной реакции деления, обусловлено именно этим фактом.

1.4.8. На устойчивость ядер сильное влияние оказывает чётность или нечётность чисел протонов и нейтронов в них. Из всех природных стабильных ядер:

- 167 являются чётно-чётными (то есть содержащими чётное число протонов и чётное число нейтронов);

- 55 - являются чётно-нечётными (с чётным числом протонов z и не­чётным числом нейтронов A - z);

- 53 - являются нечётно-чётными (с нечётным числом протонов и чётным числом нейтронов);

- и лишь 4 являются нечётно-нечётными, и это все ядра лёгких эле­ментов (2Н1, 6Li3, 10В5 и 14N7).

Более высокую устойчивость чётно-чётных ядер объясняют при­родной склонностью протонов и нейтронов стягиваться в ядре парами с противоположными спинами.

1.4.9. Одинаковость плотностей нуклонов в ядрах, плотности ядер­ного вещества, а также одинаковость среднего расстояния между соседни­ми нуклонами в стабильных ядрах (см. п.1.3.9) позволили на основе ана­логии ядерной структуры и несжимаемой жидкости построить капельную мо­дель ядра атома и на её основе получить полуэмпирическую формулу для величины энергии связи - формулу Вайцзеккера:

Eсв= aA - bA2/3 - gz2/A1/3 - e(A/2 - z)2/A + d, (1.4.5)

где:

- aA - энергия связи ядра массой А в предположении, что все нуклоны равноценны и каждый из них взаимодействует только с ближайшими к нему соседями (подобно вандерваальсовому взаимодействию молекул в капле несжимаемой жидкости); величина коэффициента a = 15.56 МэВ уста­новлена экспериментально;

- DE1 = bA2/3 - поправка на то, что находящиеся на поверхности яд­ра нуклоны связаны с соседями слабее, чем нуклоны внутри ядра (подобно поверхностным молекулам в капле воды); коэффициент b = 17.23 МэВ;

- DE2 = g z2/A1/3 - вторая поправка на ослабление ядерных сил при­тяжения за счёт наличия кулоновского отталкивания протонов в ядре; ве­личина эмпирического коэффициента g = 0.71 МэВ;

- DE3 = e(A/2 - z)2/A - третья поправка на ослабление энергии свя­зи вследствие отклонения протонно-нейтронного отношения от единицы, называемая поправкой на протонно-нейтронную асимметрию; величина коэффициента e = 93.46 МэВ;

- величина четвёртой поправки d - поправки на чётность - равна:

+ d - для чётно-чётных ядер;

0 - для ядер с нечётными массовыми числами A;

- d - для нечётно-нечётных ядер;

абсолютная величина этой поправки вычисляется по формуле:

d = kA-3/4, где k = 34 МэВ.

1.4.10. Энергия связи ядра - по сути своей - энергия потенциаль­ная. Стабильное ядро (как и всё стабильное в Природе) должно обладать минимумом потенциальной энергии. Энергетическое состояние ядра с мини­мумом его потенциальной энергии, благодаря чему оно дли­тельно стабильно, называется основным состоянием.

Привнесение в стабильное ядро извне дополнительной энергии сверх уровня энергии основного состояния обязательно выводит ядро из устой­чивого состояния, делает его нестабильным (или возбуждённым, радиоак­тивным).

1.4.11. Реализуя своё природное стремление к устойчивости, воз­буждённое ядро стремится "скатиться" к уровню основного состояния пу­тём сбрасывания избытка энергии сверх уровня устойчивости с излучением микрочастиц из своего состава или жёсткого гамма-излучения. Этот физи­ческий процесс называется радиоактивным распадом ядра.

1.5. Закономерность и характеристики радиоактивного распада

1.5.1. В зависимости от вида испускаемых возбуждённым ядром частиц известны следующие виды радиоактивного распада:

- a-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием возбуж­дёнными ядрами a-частиц (массой 4 а. е.м. с зарядом z = 2), по существу являющихся лишёнными внешних электронов ядрами атомов гелия, а потому часто обозначаемых как и называемых гелионами;

- b-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием быстрых электронов или позитронов; эти два вида частиц равной массы отличаются только знаками электрического заряда: электроны имеют элементарный отрицательный заряд, а позитроны - положительный заряд такой же величины; эти частицы имеют общее название - b-частицы;

- g-распад - то есть распад, сопровождающийся испусканием жёстко­го электромагнитного излучения с частотой выше частоты рентгеновского излучения, называемого гамма-излучением;

- нейтронный распад - распад, сопровождающийся испусканием воз­буждённым ядром нейтрона; благодаря этому виду радиоактивного распада в ядерном реакторе появляются так называемые запаздывающие нейтроны, имеющие большое значение для управляемости реактора.