Основы теории ядерных реакторов (стр. 14 )

Характерные случаи вычисления ядерных концентраций компонентов гомогенных сред разобраны в п.1.1. Что же касается вычисления эффек­тивных микросечений компонентов, то с этим дело обстоит немного слож­нее, поскольку зависимости различных микросечений нуклидов от энергии взаимодействующих с ними нейтронов существенно различны, и единых за­кономерностей в этих зависимостях для диапазона "реакторных нейтронов" (0 ¸ 20) МэВ не установлено.

2.4.4. Зависимости s(E) в области медленных нейтронов. Единствен­ной закономерностью зависимости микросечений поглощения (радиационного захвата, деления) для подавляющего большинства нуклидов от энергии нейтронов является зависимость s(E) в области медленных нейтронов:

Величины микросечений поглощения нуклидов в области медленных энергий нейтронов (0 ¸ 0.625 эВ) изменяются обратно пропорционально скорости нейтронов, т. е.

sa(v) = const / v (2.4.11)

Это предложение в виде гипотезы впервые высказано Л. Ландау и чаще всего называется законом обратной скорости или просто законом "1/v".

Обратную пропорциональность этой зависимости можно записать и так:

sa(v)/sa(vo) = vo/v, или sa(E)/sa(Eo) = (Eo / E)1/2 , или

sa(E) = const / E1/2 = , (2.4.11a)

то есть в области медленных энергий нейтронов величины микросече­ний поглощения подчинены закономерности "".

Этот простой вид зависимости позволяет избрать некоторую "стандартную скорость" (vo) или соответствующую ей "стандартную энер­гию" (Ео), при которой можно табулировать величины микросечений погло­щения (радиационного захвата, деления), измеренные в одинаковых усло­виях, и, исходя впоследствии из этих табличных значений (sao), легко вычислять на основе единой закономерности величины микросечений погло­щения для нейтронов любых других кинетических энергий (скоростей).

В качестве такой "стандартной" энергии нейтронов, для которой та­булируются сечения поглощения нуклидов для медленных нейтронов, принята наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов в их максвелловском расп­ределении

Ео = (Енв)тн = kTн

при "комнатной" температуре нейтронов tн = 20оС или Тн = 293К, то есть при наиболее вероятной энергии тепловых нейтронов в среде, равной

Eo = 0.0253 эВ или Ео = 4.0536 . 10-21 Дж

Этой наиболее вероятной энергии тепловых нейтронов соответствует их скорость

vo = (2Eo/mn)½ = (2 .4.0536 .10-21/1.6749 .10-27 ) ½ = 2200 м/с

Нейтроны с vo= 2200 м/с или Ео= 0.0253 эВ принято называть стан­дартными тепловыми нейтронами, а величины микросечений поглощения (радиаци­онного захвата, деления) нуклидов для этих параметров - стандартными мик­росечениями.

Именно величины стандартных микросечений нуклидов приводятся в лю­бом справочнике по ядерным константам для тепловых нейтронов.

Итак, исходя из закономерности (2.4.11а), величина эффективного ми­кросечения поглощения при любой наиболее вероятной тепловых нейтронов (Енв), соответствующей температуре тепловых нейтронов Тн = 293 K:

sa(Eнв) = sao = sao = sao (2.4.12)

Но вся совокупность тепловых нейтронов - это не только тепловые нейтроны с наиболее вероятной энергией (Енв). И для того, чтобы охарак­теризовать способность всех тепловых нейтронов к взаимодействию с нук­лидами определенного вида, надо знать их среднюю энергию для того, чтобы относиться ко всем различным по энергиям реальным тепловым нейт­ронам максвелловского спектра как к такому же количеству тепловых нейт­ронов, но имеющих одинаковую, среднюю энергию. Иначе говоря, реальная совокупность тепловых нейтронов мысленно заменяется таким же числом "усреднённых" тепловых нейтронов (то есть имеющих одинаковую энергию, равную средней энергии максвелловского спектра Еср).

В п.2.3.2 уже отмечалась "счастливая" особенность максвелловского спектра: какой бы ни была температура нейтронов Тн (и соответствующая ей наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов Енв), отношение сред­ней энергии (Еср) к наиболее вероятной энергии (Енв) - есть величина постоянная, равная

Еср/Енв = 4/p » 1.273

Следовательно, отношение эффективных микросечений поглощения при средней и при наиболее вероятной энергиях тепловых нейтронов в силу закона "1/v"

sa(Еср)/sa(Eнв) = = » 0.886.

Отсюда следует, что величина микросечения поглощения при средней энергии тепловых нейтронов:

sa(Eср) = sa(Eнв), а с учётом (2.4.12) sa(Тн) = sao . (2.4.13)

Итак, для того, чтобы найти величину среднеэффективного микросе­чения поглощения (радиационного захвата, деления) для ядер рассматри­ваемого сорта (подчиняющихся закону "1/v") надо соответствующее стан­дартное микросечение умножить на коэффициент усреднения по спектру Максвелла (/2), и результат умножить на корректирующий сомножитель , учи­тывающий подвижку максимума спектра Максвелла в область более высоких энергий с ростом температуры нейтронов Тн.

Так вычисляются среднеэффективные микросечения поглощения для по­давляющего большинства известных нуклидов, которые подчиняются закону "1/v".

К сожалению, не все нуклиды подчиняются закону "1/v": большинство делящихся нуклидов (235U, 239Pu, 241Pu...) и некоторые радиоактивные нуклиды и вещества (D2O) существенно отличаются от этой удобной зави­симости, и единой теоретической закономерности в отклонениях sa(v) от закона "1/v" для подобных нуклидов установить не удалось. Не подчиня­ются закону "1/v" и ядра углерода в графите.

Для вычислений среднеэффективных микросечений поглощения для не подчиняющихся закону "1/v" нуклидов пользуются той же формулой (2.4.13) (тем самым, полагая, что микросечения подчиняются закону "1/v"), добав­ляя в правую её часть ещё один корректирующий множитель gji, называе­мый фактором Весткотта и учитывающий отклонение величины реально изме­ренного микросечения от величины этого сечения, рассчитанного по фор­муле (2.4.13) при рассматриваемой температуре нейтронов. Иначе говоря:

Фактор Весткотта gji для i-го нуклида и j-ой реакции (поглощения, радиационного захвата или деления) - есть отношение реальной ве­личины сечения к той его величине, которая была бы при той же температуре нейтронов, если бы зависимость sji(v) подчинялась за­кону "1/v".

Таким образом, расчётная формула (2.4.13) с учётом весткоттовской коррекции приобретает общий на все случаи жизни вид:

sji(Tн) = (sji)o. gji(Tн), (2.4.14)

где фактор Весткотта для j-ой реакции i-го нуклида либо берётся из справочных таблиц, либо вычисляется по эмпирическим формулам, получен­ным на основе результатов физических экспериментов.

Например, для микросечения поглощения урана-235 фактор Весткотта с погрешностью не более ±1.5% описывается зависимостью

ga5(Tн) = 0.912 + 0.25 exp(-0.00475Tн). (2.4.15)

Фактор Весткотта для микросечений деления урана-235 на графике gf5(Тн) выглядит практически эквидистантным к кривой ga5(Тн), то есть:

gf5(Tн) = ga5(Tн) - 0.004. (2.4.16)

Для другого важного топливного компонента ядерных реакторов - плу­тония-239 - факторы Весткотта для микросечений поглощения и деления аппроксимируются квадратными полиномами с точностью ± 3%:

ga9(Тн) = 0.9442 - 4.038 .10-4 Тн + 2.6375 .10-6 Тн2 (2.4.17)

gf9(Тн) = 0.8948 - 1.430 .10-4 Тн + 2.022 .10-6 Тн2 (2.4.18)

Указанная точность приведенных эмпирических зависимостей обеспе­чивается в пределах температур нейтронов до 2000 К.

ga9 gf9

g9(Tн)

g5(Tн) 3.0

1.00

0.99

2.5

0.98

0.97

ga5

0.96 2.0

gf5

0.95

0.94

1.5

0.93

0.92

0.91 1.0

0.90

300 400 500 600 700 800 900 1000 Тн, К

Рис.2.11. Факторы Весткотта – меры отклонений зависимостей реальных микросечений поглощения и деления ядер 235U и 239Pu от закона «1/v».

Все сказанное о зависимости "1/v" касается только микросечений поглощения, радиационного захвата и деления (то есть справедливо только для реакций, приводящих к поглощению нейтронов).

Зависимости микросечений упругого и неупругого рассеяния в облас­ти медленных энергий нейтронов для подавляющего большинства нуклидов очень несущественны, что дало повод к тому, чтобы в справочные таблицы внести их уже усреднёнными по спектру Максвелла и считать, что величи­ны микросечений рассеяния тепловых нейтронов нуклидами от величины ки­нетической энергии нейтронов не зависят.