Основы теории ядерных реакторов (стр. 40 )

8.1. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

8.1.1. Определение e и краткое вступление. В общих чертах картина генерации быстрых нейтронов, получаемых в делениях ядер топлива, ясна. Основной компонент топлива - 235U - делится нейтронами любых энергий - тепловыми, промежуточными и быстрыми, но наиболее эффективно - тепловыми нейтронами, и (благодаря организованному в тепловом реакторе процессу замедления) более 95% делений ядер 235U происходит под действием тепловых нейтронов. Содержащийся в топливе 239Pu также эффективно делится тепловыми нейтронами и слабее – эпитепловыми.

Совсем иное дело – уран-238: он делится под действием только быстрых (и далеко не любых быстрых) нейтронов. Пороговый характер деления ядер 238U наглядно иллюстрируется графиком зависимости величины микросечения деления 238U от энергии нейтронов (рис.8.1).

 

1.1 МэВ – энергетический порог деления 238U

0 1 2 3 4 Е, МэВ

Рис.8.1. Зависимость величины микросечения деления ядер урана-238

от кинетической энергии нейтронов.

Пороговый характер деления 238U применительно к условиям активной зоны означает и другое: быстрые нейтроны деления, рождённые в делениях ядер 235U и 239Pu под действием тепловых нейтронов и имеющие начальные энергии выше порога деления 238U, начиная замедление внутри твэлов (а они начинают замедляться именно внутри твэлов), имеют возможность сталкиваться с ядрами 238U и вызывать их деления. Поэтому общее количество делений ядер топлива под действием нейтронов всех энергий увеличивается за счет делений ядер 238U быстрыми надпороговыми нейтронами. А это значит, что и общее количество быстрых нейтронов деления, получаемых в делениях ядер топлива тепловыми нейтронами, увеличивается за счёт нейтронов, получаемых в делениях ядер 238U быстрыми надпороговыми нейтронами. Более того, общее число нейтронов деления увеличивается и за счёт нейтронов деления, которые получены в делениях ядер 235U и 239Pu эпитепловыми нейтронами.

Поэтому общее число нейтронов деления по сравнению с числом нейтронов, полученных в делениях ядер топлива только тепловыми нейтронами, увеличивается.

Число e, показывающее, во сколько раз количество нейтронов деления, полученных в делениях топлива нейтронами всех энергий, больше количества нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

В рамках одногруппового диффузионно-возрастного приближения считают, что вклад от делений ядер 235U и 239Pu эпитепловыми нейтронами невелик, и им в теоретических построениях можно пренебречь. Соглашаясь с такой версией (в конце концов, она с приличной точностью согласуется с экспериментальными результатами и качественно объясняет почти всё), мы также будем считать, что (в тепловом реакторе) увеличение общего числа нейтронов деления за счёт делений урана-235 и плутония-239 эпитепловыми нейтронами пренебрежимо мало, а увеличение общего числа быстрых нейтронов, получаемых в делениях под действием быстрых нейтронов, происходит практически только за счёт делений урана-238.

Поэтому закономерен вопрос: в какой среде величина ядерной концентрации 238U наибольшая? - Ведь если уран-238 делится быстрыми надпороговыми нейтронами, то скорость его деления пропорциональна его ядерной концентрации.

Расчёт по известной формуле (N = gNA/A) концентраций урана-238 в различных природных урансодержащих веществах показывает, что наиболее насыщенным ядрами урана-238 веществом является природный металлический уран.

Несложно подсчитать, что ядерная концентрация 238U в природном металлическом уране составляет:

N8м = 4.783 .1022 см-3. (8.1.1)

Расчёт величины e в многозонных ячейках реальных энергетических реакторов сложен. Поэтому ради понимания физического смысла расчётных операций, руководствуясь известным принципом "от простого к сложному", рассмотрим процесс размножения на быстрых нейтронах вначале на простой физической модели.

8.1.2. Величина e в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.

Начнём с вопроса: от чего предположительно может зависеть интенсивность размножения на быстрых нейтронах (или интенсивность делений в блоке под действием надпороговых нейтронов)? Нормальный материалист может смело отвечать: от геометрии блока и физических свойств материала этого блока и окружающего его замедлителя. Чтобы выяснить влияние на величину e геометрии (то есть формы и размеров) блока, надо зафиксировать физические свойства топливного блока и замедлителя. Поскольку в тепловых энергетических реакторах твэлы работают в окружении омывающей их воды, интерес для нас в первую очередь представляют блоки с водным замедлителем. Будем считать, что урановый блок во всех рассматриваемых случаях будет окружен толстым слоем чистой лёгкой воды (Н2О).

Фиксируя далее физические свойства материала топливного блока, будем считать, что во всех рассматриваемых опытах мы имеем дело с блоком из чистого природного металлического урана.

Таким образом, выбором одного материала для топливных блоков и другого - для замедлителя фиксируются свойства сравниваемых гетерогенных композиций, и теперь есть возможность сравнивать их размножающие свойства на быстрых нейтронах в зависимости от геометрических форм и размеров блоков.

Наиболее распространённой формой твэлов в энергетических реакторах АЭС является цилиндрическая (стержневые твэлы). Сокращая объём исследований, ограничимся рассмотрением только цилиндрических блоков.

Итак, для выяснения зависимости e от определяющих его факторов мы в первую очередь должны выяснить, как зависит e от размера (диаметра) топливных блоков цилиндрической формы с одинаковым составом (природный металлический уран).

 

dбл

Рис.8.2. Поперечное сечение цилиндрического блока из природного металлического урана, окруженного бесконечно толстым слоем воды.

Говоря о зависимости e от физических свойств материалов топливного блока и замедлителя, далее мы должны задуматься о том, какой фактор из них является определяющим в размножении быстрыми надпороговыми нейтронами. Очевидно, процесс деления ядер 238U идет тем интенсивнее, чем больше надпороговых нейтронов движутся внутри этого блока, или (что то же) - чем больше величина плотности потока надпороговых нейтронов внутри топливного блока.

Откуда берутся надпороговые быстрые нейтроны в топливном блоке? - Они рождаются тут же, в этом блоке, в результате делений ядер топлива. Извне (из замедлителя) быстрые надпороговые нейтроны попасть в топливный блок не могут по той причине, что надпороговый нейтрон, покинувший топливный блок, с первым же рассеивающим соударением в воде сразу становится подпороговым и, даже в случае возвращения в топливный блок, он уже не может вызвать деление ядра урана-238. Выходит, что возможность деления 238U в блоке зависит от величины вероятности того, что быстрый нейтрон, рождённый в блоке, испытает первое взаимодействие внутри этого блока.

Обозначив величину этой вероятности через pu, после недолгих размышлений можно прийти к мысли, что в условиях фиксированной формы блока и фиксированных свойств его материала (цилиндрический блок из природного металлического урана) нахождение этой вероятности представляет собой чисто геометрическую задачу: вопрос непокидания до первого взаимодействия рожденного в блоке быстрого нейтрона определяется только местом его рождения внутри блока. А средняя величина этой вероятности (теперь уже независимо от точки его рождения в блоке) будет определяться только величиной диаметра топливного блока (dбл). Решив эту задачу, можно получить зависимость pu = f(dбл), график которой приведен на рис.8.3.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1 2 3 4 5 6 dбл

Рис.8.3. Зависимость вероятности того, что быстрый надпороговый нейтрон, рожденный

в цилиндрическом урановом блоке, испытает своё первое столкновение внутри этого

блока, от величины диаметра блока.

Как следует из рис.8.3, зависимость pu = f(dбл) в широком интервале изменения диаметра топливных блоков имеет нелинейный характер, но в начальном диапазоне - до 1.5 см (как раз в диапазоне величин реальных диаметров твэлов энергетических реакторов) - она практически линейна и может быть описана с точностью до + 0.02% линейной зависимостью:

pU » 0.125 dбл, (8.1.2)

если величину диаметра топливного блока подставлять в см.

Зная величину вероятности pu, можно получить аналитическую зависимость величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в цилиндрическом блоке из природного металлического урана от величины этой вероятности:

(8.1.3)

*) Вывод этой зависимости несложен, но из-за его громоздкости здесь не приводится. Его можно посмотреть в учебниках, например, [ 1 ] или [ 2 ].

Выражение (8.1.3) показывает, что с увеличением диаметра блока величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах в нём растёт. Это выражение позволяет оценить верхний теоретический предел e:. Если величину диаметра блока увеличивать до бесконечности, величина вероятности pu устремится к единице, а величина e - к значению:

(8.1.4)

Большего значения величина e достигнуть не может.