Основы теории ядерных реакторов (стр. 28 )

Таким образом получается, что температура нейтронов Тн находится в прямой зависимости от величины Sa среды активной зоны и в обратной за­висимости - от xSs.

Это дало повод к предположению, что обе зависимости являются про­порциональными, что дает лёгкую возможность построить полуэмпирические зависимости для расчёта температуры нейтронов в тепловом реакторе:

Тн = Тз[1 + 1.8 (Sa/xSs)] - для уран-водных гомогенных сред, (5.6.4) и

Тн = Тз[1 + 0.91(ASa/Ss)] - при использовании других замедлителей (с массовым числом A) (5.6.5)

Таким образом, температура нейтронов в тепловом реакторе - величи­на, прямо пропорциональная термодинамической температуре активной зоны и величине, обратной коэффициенту замедления среды в ней.

Приведённые формулы получены, строго говоря, для гомогенных смесей топлива и замедлителя, однако, с достаточной точностью могут служить и для оценки температуры нейтронов в гетерогенных активных зонах реакто­ров соответствующих типов, для чего в них должны подставляться средняя термодинамическая температура замедлителя Тз и величины гомогенизированных макросечений активной зоны Sa и Ss.

*) Гипотеза насчёт пропорциональности Тн, Тз и обратного коэффици­ента замедления являлась бы строго-доказательной только в том случае, если бы было строго доказано, что энергетический спектр тепловых нейтронов, как бы ни деформировала его среда своими поглощающими и замедляющими свойствами, всегда сохраняет макс­велловскую форму.

Разговор был посвящен фермиевскому спектру замедляющихся нейтронов, но был смещен к спектру тепловых нейтронов, чтобы подчеркнуть два важ­ных момента:

- Во-первых, между двумя этими энергетическими спектрами в крити­ческом тепловом реакторе существует какая-то неясная пока взаимосвязь: любое, самое малейшее, изменение в спектре тепловых нейтронов обязате­льно должно повлечь за собой изменение и в спектре замедляющихся нейт­ронов, и, наоборот, изменение в фермиевском спектре должно отразиться и на максвелловском распределении тепловых нейтронов. Эту взаимосвязь можно было бы предсказать и без углубленного экскурса в спектры, если просто (по-материалистически) уверовать в то, что всем поведением замед­ляющихся и тепловых нейтронов управляет одна Среда, только Среда и исключительно Среда. Это Она, благодаря присущим ей природным свойствам, единым образом, с единой закономерностью рождает с определённой скоро­стью быстрые нейтроны деления, замедляет их с определённой (связанной со скоростью генерации быстрых нейтронов) интенсивностью, поглощает их с определенной (связанной со скоростями генерации и замедления) скоро­стью, и определяет скорость утечки нейтронов из любого микрообъёма, - и все это природное предопределение свойственно нейтронам любой энергии. Иначе говоря, Среда, в силу своих природных свойств, и расставляет все нейтроны по энергиям в единый энергетический спектр, не являющийся ни спектром Уатта, ни спектром Ферми и ни спектром Максвелла.

- Во-вторых, хотя спектры Уатта, Ферми и Максвелла и отражают за­кономерности рождения, замедления и поглощения нейтронов, связать их в единое аналитическое выражение для единого энергетического спектра ре­актора не удаётся, так как спектры Уатта и Максвелла нормированы соот­ветственно на один нейтрон деления и тепловой нейтрон, а спектр Ферми - вообще не является нормированным.

Не стоит воспринимать сказанное как критику существующей физичес­кой теории реакторов: скорее, это её очередная проблема, с которой лю­бому человеку, связанному с ядерной энергетикой, следует быть знакомым. Потому, что её разрешение радикальным образом изменит не только систему теоретических представлений и облегчит их восприятие: должны открыться новые возможности для простых и быстрых инженерных расчётов и анализа эксплуата­ционной безопасности любых реакторов.

Пока же мы вынуждены довольствоваться упомянутой триадой энерге­тических спектров и для расчётов критических свойств реакторов пользо­ваться громоздкими (хотя и приближёнными) вычислениями с помощью ЭВМ.

5.7. Время замедления нейтронов в среде активной зоны

Если ls =1/Ss - средняя длина свободного пробега рассеяния нейтронов в среде, то за время dt нейтрон со скоростью v испытывает v dt/ ls = vSsdt рассеяний.

С другой стороны, нейтрон за время dt замедляется в элементарном интервале энергий dE ниже энергии Е, и то же число рассеяний можно вы­разить как dE/xE. Приравнивая эти величины, имеем:

vSsdt = dE/xE, откуда dt = dE/(xSsvE) =

Интегрируя последнее выражение в пределах от Ео до Ес, имеем:

. (5.7.1)

Подсчёт по формуле (5.7.1) для трёх известных замедлителей тепло­вых реакторов даёт следующие результаты:

- для воды в нормальных условиях tз » 1.7 .10-5 c;

- для графита (плотностью g = 1.6 г/см3) tз » 1.57 .10-4 c;

- для бериллия (плотностью g = 1.85 г/см3) tз » 77 .10-5 c.

О том, что время замедления - величина порядка нескольких стоты­сячных долей секунды, нам не раз придётся вспомнить при изучении разде­ла кинетики реактора.

Краткие выводы

На завуалированный в названии темы 5 вопрос: как процесс замедления нейтронов влияет на размножающие свойства реактора? - можно кратко от­ветить так:

а) замедление нейтронов в реакторе большей или меньшей своей ин­тенсивностью воздействует на один из шести сомножителей эффективного коэффициента размножения - вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов (pз);

б) величина pз = exp(-B2tт) определяется двумя сложными парамет­рами - возраст тепловых нейтронов в реакторе tт и геометрический па­раметр реактора B2;

в) возраст тепловых нейтронов tт - комплексная характеристика за­медляющих свойств среды активной зоны, отражающая её способность да­вать определённое среднеквадратичное пространственное смещение нейтро­нов в процессе их замедления - от точки рождения быстрого нейтрона до точки, где он снижает свою энергию до уровня энергии сшивки (т. е. ста­новится тепловым); величина возраста тепловых нейтронов в каждом одно­родном материале в каждом определенном его термодинамическом состоянии - своя;

г) возраст тепловых нейтронов tт = ln (Eo/Ec)/3xSsStr, кроме замедляющей способности среды xSs, содержит величину Str - транспортного макросечения среды, представляющую собой величину макросечения рассеяния этой среды, скорректированную с учётом анизотропии рассеяния; поэтому и потребовалось вспомнить физическое понятие анизотропии рассеяния (неравновероятности рассеяния нейтронов ядрами по разным направлениям) и её меры - среднего косинуса угла рассеяния, величина которого определяется только массой ядер-рассеивате­лей (m » 2/3A);

д) величина возраста тепловых нейтронов зависит от температуры среды: в твёрдых веществах она слабо уменьшается за счёт температурного ужестчения спектра тепловых нейтронов и возрастания энергии сшивки; в жидкостях и газах - существенно увеличивается за счёт температур­ного уменьшения плотности этих сред; в реакторах с водой под давлением величина возраста тепловых нейтронов с увеличением средней температуры активной зоны также однозначно возрастает;

е) мы познакомились с уравнением возраста Ферми, решение которого позволяет теоретически найти пространственно-энергетическое распределение замед­ляющихся нейтронов в объёме активной зоны, а в практическом плане воз­растного приближения - скорость генерации тепловых нейтронов в актив­ной зоне теплового реактора;

ж) спектр замедляющихся нейтронов (спектр Ферми) показывает, что распределение замедляющихся нейтронов по энергиям подчинено закону nз(E) ~ E-3/2 для любых не поглощающих замедляющиеся нейтроны сред;

з) время замедления tз, составляющее часть времени жизни нейтронов, - величина поряд­ка 10-5 с в чистых замедлителях и в активных зонах реальных реакторов.

Тема 6.

ДИФФУЗИЯ И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОВОГО РЕАКТОРА

В полученной ранее формуле для величины эффективного коэффициента размножения в тепловом реакторе

kэ = h e j q pз pт

есть сомножитель pт, который так же логически напрямую связан с процессом диффузии тепловых нейтронов в реакторе, как величина pз - с процессом замедления.

Вероятность избежания утечки тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны в процессе диффузии, от общего числа генерируемых в активной зоне тепловых нейтронов поколения.

Диффузия тепловых нейтронов, как и замедление эпитепловых, - это процесс пространственного их перемещения в среде актив­ной зоны реактора. Единственной разницей этих процессов является то, что при замедлении кинетическая энергия нейтронов быстро снижается за счёт рассеяний на ядрах среды, а при диффузии величина кинетической энергии тепловых нейтронов слабо колеблется от рассеяния к рассеянию около среднего значения. В силу того, что сами ядра среды в своем тепловом движении обладают различными кинетическими энергиями, величи­ны которых колеблются около некоторого среднего значения, определяемо­го термодинамической температурой среды.

А раз так, то тепловым нейтронам в процессе диффузии так же свойст­венно испытывать утечку из объёма активной зоны, как и эпитепловым - в процессе замедления. Хотя - явно в меньшей степени: скорости движения тепловых нейтронов во много раз меньше скоростей замедляющихся нейтро­нов, а возможностей для взаимодействий с ядрами среды (в част­ности - для поглощений) у тепловых нейтронов существенно большие, чем у эпитепловых (у подавляющего большинства ядер микросечения поглощения тепловых нейтронов существенно большие, чем сечения поглощения нейтро­нов любых других энергий).