Основы теории ядерных реакторов (стр. 37 )

Из рис.7.3 следует, что величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки выше локального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока на неко­торую величину , то есть:

(7.2.7)

Подстановка (7.2.7) в (7.2.5) дает следующее:

(7.2.8)

Дробь во второй скобке этого выражения разбивается на сум­му двух дробей:

(7.2.9)

первая из которых (обозначим её величину буквой F)

(7.2.10)

является отношением наибольшего по радиусу топливного блока зна­чения плотности потока тепловых нейтронов на его поверхности (Фп) к среднему её значению по радиусу топливного блока (), то есть является по существу коэф­фициентом неравномерности распределения плотности потока тепловых ней­тронов по радиусу топливного блока, и потому является мерой внутреннего блок-эффекта.

Величина отношения плотности потока тепловых нейтронов на поверх- ности топливного блока к среднерадиальному значению плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке является мерой внутреннего блок-эффекта и называется коэффициентом экранировки F.

Понятие экранировка в данном случае означает приблизительно то же, что и понятие блокировка: экранирование каждого последующего из внут­ренних цилиндрических слоев топливного блока от поступления в него те­пловых нейтронов из прилегающих к ним наружных слоев топлива из-за по­глощения в них части тепловых нейтронов при диффузии, что и приводит к образованию радиальной неравномерности плотности потока тепловых нейт­ронов в топливном блоке, название которой - внутренний блок-эффект.

Это и означает, что коэффициент экранировки - мера внут­реннего блок-эффекта.

Учитывая введенное понятие коэффициента экранировки F, выражение для коэффициента использования тепловых нейтронов q в двухзонной ячей­ке приобретает следующий вид:

. (7.2.11)

Величина третьего слагаемого в скобках (7.2.11), обычно обознача­емая (Е - 1),

(7.2.12)

называется относительным избыточным поглощением тепловых нейтро­нов в замедлителе ячейки и служит мерой внешнего блок-эффекта.

Подставляя (7.2.12) в выражение (7.2.11), получаем формулу для q:

. (7.2.13)

Объёмы топливного блока и замедлителя в ячейке (как объёмы цилин­дрических тел, имеющих равную высоту - Наз), если их почленно в числи­теле и знаменаразделить на Наз, заменятся на площади по­перечных сечений топливного блока и замедлителя:

(7.2.14)

Как видим, выражение для q в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его кольцевого слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятс­твием для быстрого вычисления q является неясность с нахождением коли­чественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента эк­ранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.

Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Фо на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Фп) и среднерадиальное (Фт) значения плотнос­ти потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое вы­ражение для коэффициента экранировки в топливном блоке:

(7.2.15)

В этом выражении:

dт, см - диаметр топливного блока;

Lт, см - длина диффузии в материале топливного блока (в рассмот­ренном случае - в металлическом уране-235);

Io и I1 - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (dТ/2LТ), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.

Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится харак­теристика внешнего блок-эффекта E:

(7.2.16)

В этом выражении:

dя, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю);

dт, см - диаметр топливного блока;

Lз, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;

Ko и K1 - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ган­келя первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также та­булированные в справочниках по специальным функциям.

Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздко­стью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специаль­ным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вы­числительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специаль­ного калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления Е и F поль­зуются их аппроксимированными зависимостями, например:

(7.2.17)

(7.2.18)

Обе формулы дают максимальную относительную погрешность d < 1.5%, что для оценочных расчётов считается хорошей точностью.

7.2.3. Величина q в цилиндрической двухзонной ячейке с топливным блоком сложного состава. Сделаем ещё шаг навстречу реальности: пред­ставим себе цилиндрическую (пока цилиндрическую!) двухзонную ячейку из топливного блока и реального замедлителя, причём, материалом топливно­го блока на этот раз будет не чистый 235U, а реальная топливная компо­зиция, состоящая из ядер 235U, 238U, 239Pu, 16O и множества типов поглощающих тепловые нейтроны осколков де­ления.

В ранее описанном топливном блоке с металлическим 235U потенциально полезными являлись все поглощения тепловых нейтронов в нём:. В данном же случае столь же полезными поглоще­ниями тепловых нейтронов внутри топливного блока будут только поглоще­ния их ядрами 235U и 239Pu, а поглощения тепловых нейтронов ядрами ос­тальных компонентов топливного блока заведомо бесполезны, так как ведут к поте­ре тепловых нейтронов, равно как и поглощения тепловых нейтронов ядра­ми замедлителя ячейки.

Следовательно, коэффициент использования тепло­вых нейтронов q в такой ячейке будет меньше по величине сравнительно с коэффициентом их использования в ячейке с одним 235U. Или, говоря ины­ми словами, составляет часть величины последнего, причём, эта часть - доля тепловых нейтронов, поглощаемых ядрами 235U и 239Pu, от всех теп­ловых нейтронов, поглощаемых всеми компонентами топливной композиции, и выражение для q в данном случае имеет вид:

скорость поглощения ТН ядрами 235U и 239Pu

q = __________________________________________________________________________

скорость поглощения ТН ядрами всех материалов ячейки

Но величина этой дроби не изменится, если её числитель и знамена­тель умножить на одну и ту же величину:

скорость поглощения ТН ядрами 235U и 239Pu

q = ___________________________________________________________________________ ´

скорость поглощения ТН всеми ядрами топливного блока

скорость поглощения ТН всеми ядрами топливного блока

´ ______________________________________________________________________________ .

скорость поглощения ТН ядрами всех материалов ячейки

Первая из дробей в этом выражении есть не что иное, как коэффициент использования тепловых нейтронов в гомогенной среде топливного блока.

Эта величина (обозначим её qтк и назовём коэффициентом использова­ния тепловых нейтронов в топливной композиции), как ранее указывалось в п.7.2.1, не зависит от распределения плотности потока тепловых нейтронов в среде топливной композиции и вычисляется по формуле (7.2.4).

Вторая дробь могла бы строго называться коэффициентом использова­ния тепловых нейтронов в двухзонной ячейке, если бы единственными ком­понентами топливного блока были делящиеся под действием тепловых нейт­ронов ядра 235U и 239Pu. Но, поскольку это не так, обозначим долю пог­лощаемых топливным блоком среди всех поглощаемых ячейкой тепловых нейтронов условно как qо. Эта величина, как отмечалось в п.7.2.2, опре­деляется характером радиального распределения плотности потока тепло­вых нейтронов в двухзонной ячейке, то есть должна учитывать при её вычис­лении существование внутреннего и внешнего блок-эффектов. Но за­дадимся вопросом: есть ли в такой ячейке принципиальное отличие от ци­линдрической двухзонной ячейки, в которой материалом топливного блока служил только металлический уран-235?