Основы теории ядерных реакторов (стр. 60 )

Следует сразу отметить, что полученная постоянная величина bi является статической теоретической долей выхода запаздывающих нейтронов этой группы, поскольку она присуща, во-первых, только критическому реактору, а, во-вторых, только реактору бесконечных размеров (то есть реактору, который лишён утечки нейтронов).

Мы рассуждали об одиночных родоначальниках запаздывающих нейтронов и об одиночных излучателях, получаемых из них, но вряд ли у вас могут появиться сомнения в том, что величину доли выхода запаздывающих нейтронов группы, состоящей из двух - трёх сортов родоначальников запаздывающих нейтронов можно так же усреднить, как усреднялись основные характеристики для каждой группы. В последнем столбце табл.11.1. приведены именно эти, усреднённые, значения теоретических долей выхода запаздывающих нейтронов для указанных групп.

Суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп

(11.6)

И поскольку величина теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов каждой из групп является нейтронно-физической константой, то суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп также является нейтронно-физической константой делящихся ядер. В частности,

n  для ядер 235U b5 = 0.0064,

n  для ядер 239Pu b9 = 0.0021

Смысл этих величин, несмотря на довольно сложные предшествующие рассуждения, достаточно прозрачен:

b - это среднее число запаздывающих нейтронов, приходящееся на один получаемый нейтрон деления в критическом реакторе бесконечных размеров.

Иначе говоря, в делениях ядер 235U из каждых 10000 нейтронов деления лишь 64 нейтрона будут запаздывающими, а остальные 9936 нейтронов - мгновенными (или 0.64% всех нейтронов - запаздывающие, а остальные 99.36% нейтронов - мгновенные). Для ядер плутония-239 эти цифры выглядят соответственно как 0.21% и 99.79%.

Как видим, запаздывающих нейтронов даже в гипотетическом реакторе бесконечных размеров рождается относительно мало (менее 1%), и на первый взгляд может показаться, что они вряд ли способны сыграть заметную роль в процессе размножения нейтронов в реакторе. Но это - только кажется...

Дело в том, что запаздывающие нейтроны любой из групп рождаются с существенно меньшей кинетической энергией, чем мгновенные нейтроны, из-за чего... Впрочем, давайте по порядку.

б) Величина начальной кинетической энергии Еi запаздывающих нейтронов. Детальное рассмотрение показывает, что величины начальных кинетических энергий, с которыми рождаются запаздывающие нейтроны любой из групп, лежат в пределах от 0.25 до 0.63 МэВ, то есть, как и мгновенные нейтроны, они рождаются быстрыми. Средняя же начальная кинетическая энергия запаздывающих нейтронов всех шести групп

( 11.7)

то есть приблизительно в четыре раза меньше, чем средняя кинетическая энергия мгновенных нейтронов (Емн = 2 МэВ). А это значит, что в тепловом реакторе запаздывающие нейтроны замедляются до теплового уровня быстрее, чем мгновенные, поскольку энергетический диапазон их замедления (от 0.49 МэВ до энергии сшивки Ес) в 4 раза меньше диапазона замедления мгновенных нейтронов (от 2 МэВ до Ес). Из этого следует, что возраст запаздывающих нейтронов tз меньше величины возраста мгновенных нейтронов tм, а значит величина В2 tз < В2 tм, а значит exp (- B2 tз) > exp (- B2tм), а т. к. экспоненциал с показателем (- В2t) есть не что иное как величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, то приходится признать, что вероятность избежания утечки в процессе замедления у запаздывающих нейтронов в реакторе конечных размеров выше, чем вероятность избежания утечки при замедлении у мгновенных нейтронов!

Этот факт делает запаздывающие нейтроны в реальном реакторе более ценными, чем мгновенные нейтроны: ведь именно остающиеся после замедления в активной зоне нейтроны выполняют созидательную функцию размножения путём деления ядер топлива.

Как отражается этот факт на величине эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов, поясним на простом числовом примере.

В критической активной зоне бесконечных размеров, в которой топливом является 235U (считая для простоты, что он является единственным делящимся тепловыми нейтронами компонентом топлива) из каждых 10000 появляющихся нейтронов деления 9936 являются мгновенными, а остальные 64 - запаздывающими нейтронами. В реальной активной зоне конечных размеров соотношение количеств генерируемых мгновенных и запаздывающих нейтронов - то же, что и в бесконечной размножающей среде. Но предположим, что утечки при замедлении в реальной активной зоне избегают лишь 90% мгновенных нейтронов, а у запаздывающих нейтронов шансы на избежание утечки в процессе замедления повыше - 98%. Это значит, что после замедления в активной зоне останутся:

0.90 ´ 9936 = 8942.4 мгновенных нейтрона и

0.98 ´ 64 = 62.72 запаздывающих нейтрона, то есть всего в активной зоне останутся 8942.4 + 62.72 = 9005.12 нейтрона. Значит, из всех нейтронов, которые имеют возможность после окончания замедления принять участие в процессе размножения в активной зоне конечных размеров, доля мгновенных нейтронов 8942.4 / 9005.12 = 0.99304 (99.304%), а доля запаздывающих нейтронов будет равна 62.72 / 9005/12 = 0.006965 (или 0.6965%), что выше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов в гипотетическом реакторе бесконечных размеров (0.0064 или 0.64%).

Вот эта-то величина и называется эффективной долей выхода запаздывающих нейтронов, хотя, между нами, она названа явно не своим именем, потому что доли выхода запаздывающих нейтронов, если придерживаться здравого смысла, и в бесконечном, и в конечном критических реакторах совершенно одинаковы. Просто эффективная доля выхода в реальном реакторе конечных размеров условно учитывает неравновероятность избежания утечки мгновенных и запаздывающих нейтронов. Иными словами, реальный реактор словно бы заменяется реактором бесконечных размеров, в котором скорости образования и поглощения мгновенных и запаздывающих нейтронов реальны, но скорости исчезновения мгновенных и запаздывающих нейтронов за счёт утечки их из активной зоны не равны.

Число, показывающее, во сколько раз величина эффективной доли запаздывающих нейтронов в реальном реакторе (конечных размеров) больше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов (свойственной критическому реактору бесконечных размеров), называется ценностью запаздывающих нейтронов в данном реакторе.

Подчёркивая последние слова этого определения, нелишне обратить внимание на то, что величина ценности запаздывающих нейтронов является характеристикой не запаздывающих нейтронов, а реактора, поскольку, как вы догадываетесь, соотношение вероятностей избежания утечки при замедлении для мгновенных и запаздывающих нейтронов определяется только размерами и формой реактора. Ценность обозначается символом c:

c = bэ / b (11.8)

Мы уже знаем, что форма и размеры реактора характеризуются величиной его геометрического параметра В2. Представление о величинах c для энергетических реакторов даёт эмпирическая зависимость:

c @ 1 + 20 В2 (11.9)

(Величина геометрического параметра подставляется в см -2).

А вот конкретные цифры для различных реакторов:

n  учебно-исследовательский реактор ИР-100 (Dаз= 500 мм, Наз= 600 мм) c = 1.25;

n  транспортный реактор ОК-350 (Dаз = 1126 мм, Наз = 1000 мм) c = 1.08;

n  реактор ВВЭР-1000 (Dаз = 3120 мм, Наз = 3550 мм) c = 1.008;

n  реактор РБМК-1000 (Dаз = 11800 мм, Наз = 7000 мм) c = 1.0005.

Введение понятия эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в реакторе даёт возможность построить единую модель кинетики реакторов, независимую от размеров и формы их активных зон. То есть закономерность изменения во времени плотности нейтронов в рамках этой модели единая, а в приложениях к конкретным реакторам интенсивности развития переходных процессов в них имеют отличия, определяемые только величиной bэ.

в) Изменчивость величины bэ в процессе кампании активной зоны. До сих пор шёл разговор о самом простом случае для проявления величины bэ, когда ядерное топливо в активной зоне реактора содержит только один делящийся под действием тепловых нейтронов компонент - 235U. В условиях реального реактора таким может быть только свежее топливо в самый первый момент работы реактора. В процессе кампании в твэлах реактора воспроизводится вторичное топливо - плутоний-239 (воспроизводством плутония-241 из за малости можно пренебречь), вследствие чего топливо становится двухкомпонентным ( 235U + 239Pu ). Поэтому величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов для такого топлива должна находиться как средневзвешенное значение эффективных долей выхода запаздывающих нейтронов для урана и плутония:

bэ =(1- у) bэ5 + у bэ9 = c [0.0064(1- у) + 0.0021 у)] , (11.10)

где величина у = N9 /( N5 + N9 ) - доля ядер плутония-239 от суммарного количества ядер урана-235 и плутония-239 в топливе.

Так как в процессе кампании концентрация урана-235 вследствие его выгорания уменьшается, а концентрация воспроизводимого плутония-239 растёт, то оказывается, что величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в процессе кампании однозначно падает.

График на рис.11.4. иллюстрирует линейный характер уменьшения величины bэ по мере роста величины у в процессе кампании активной зоны реактора.