Основы теории ядерных реакторов (стр. 29 )

Как и у замедляющихся нейтронов, утечка из активной зоны тепловых нейтронов возможна не из любой точки ее объёма, а лишь из периферийно­го её слоя. Тепловые нейтроны, родившиеся в результате процесса замед­ления в пределах этого слоя, могут покинуть активную зону раньше, чем они будут поглощены, но рождённые в более глубоких слоях тепловые ней­троны - такой возможности лишены.

Аналогичные представления и сходство в рассуждениях о процессах за­медления и диффузии приводят к одинаковому выводу, касающемуся величи­ны вероятности избежания утечки тепловых нейтронов; поэтому нет нужды повторять рассуждения, уже приводимые в начале п.5.1 для pз; по аналогии запишем сразу для величины pт:

рт = f (геометрии а. з., каких-то диффузионных свойств среды а. з.)

И если аналогичную зависимость для величины pз в п.5. удалось рас­шифровать: pз = f(B2; tт), - то относительно зависимости величины pт от параметра реактора B2 мы пока можем говорить лишь предположительно, а что собой представляет характеристика диффузионных свойств среды активной зоны - пока неясно.

Но начнём всё-таки с неё. Интуиция подсказывает, что эта характе­ристика должна быть сходной по смыслу с возрастом тепловых нейтронов, то есть она должна отражать способность среды активной зоны давать оп­ределённое среднеквадратичное пространственное смещение тепловых нейт­ронов в процессе их диффузии в этой среде.

6.1. Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии

6.1.1. Нейтронный газ и его температура. Называть совокупность тепловых нейтронов в среде нейтронным газом имеются все формальные ос­нования. Действительно, тепловые нейтроны по их свойс­твам близки к идеальному газу:

- из-за электронейтральности нейтроны не взаимодействуют друг с другом; нейтронам принципиально чужды силы взаимодействия типа вандерваальсовых сил межмолекулярного сцепления в реальных газах, то есть сил электрической природы;

- нейтронный газ - пространственно очень разреженная совокупность частиц: плотность нейтронов в самых энергонапряжённых реакторах по по­рядку величины не превышает 109 нейтр/см3, в то время как, скажем, мо­лекулярная концентрация воды в разреженном перегретом паре составляет никак не меньше 1019 молекул/см3.

Близость свойств нейтронного газа к свойствам идеального газа да­ёт возможность описывать движение больших совокупностей свободных теп­ловых нейтронов в среде с использованием зависимостей молекулярной те­ории идеальных газов.

Скажем, абсолютная температура идеального газа Т - параметр его состояния, связанный с наиболее вероятной энергией молекул этого газа зависимостью Енв = kТ, где k = 8.62 .10-5 эВ/К - константа Больцмана. У тепловых нейтронов величина наиболее вероятной энергии

Енв = kTн

тоже связана с величиной температуры нейтронов пропорциональной связью с тем же коэффициентом пропорциональности k, но это не означает, что температуры среды и нейтронов - одна величина, хотя по определению тепловые нейтроны и находятся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Положение максимума спектра тепловых нейтронов, как говорилось в п.5.6, определяется не только температурой, но и соотношением поглощающих и замедляющих свойств среды. Если бы сре­да не поглощала тепловые нейтроны, положения максимумов больцмановско­го спектра молекул и максвелловского спектра тепловых нейтро­нов, движущихся в этой среде, в точности совпадали бы, а, зна­чит, совпадали бы и величины температур среды и нейтронов. Но идеаль­ных, не поглощающих нейтроны, сред в природе нет, поэтому в реальных сре­дах температура нейтронов Тн всегда выше, чем температура Т среды, где движутся тепловые нейтроны, и различие этих температур тем больше, чем меньше величина коэффициента замедления среды (см. формулу (5.6.4)).

6.1.2. Закон диффузии тепловых нейтронов. Из близости свойств нейт­ронного и идеального газов следует, что описание интенсивности направ­ленного переноса тепловых нейтронов в среде должно подчиняться закону газовой диффузии Фика, который, как оговорено в соответствующем разде­ле кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов.

Газовая диффузия - процесс направленного переноса молекул газа, движущей силой которого является разница молекулярных концентраций га­за в различных точках объёма среды. Перенос молекул направлен от зоны с большей концентрацией молекул к зоне с меньшей их концен­трацией, и при длительном протекании в замкнутом объёме он приводит к выравниванию концентраций по всему этому объёму. Так же обстоит дело и с тепловыми нейтронами, диффундирующими в среде. Разница в представле­ниях о газовой и нейтронной диффузии состоит только в том, что:

- при газовой диффузии молекулы сталкиваются и обмениваются кине­тическими энергиями между собой непосредственно, а обмен кинетическими энергиями между тепловыми нейтронами происходит не в непосредственных столкновениях, а опосредствованно, то есть через посредство ядер среды, которые рассеивают их в процессе диффузии;

- при газовой диффузии газовые молекулы не исчезают, а при диффу­зии тепловых нейтронов в реальных средах происходит непрерывное их поглощение.

Применительно к диффузии тепловых нейтронов закон Фика записывают так:

(6.1.1)

В этом выражении:

- вектор плотности тока диффузии тепловых нейтронов в точке среды с координатами (напомним: величина вектора определяет интен­сивность направленного перемещения нейтронов через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению этого вектора, за единицу времени, а сам вектор указывает направление их переноса);

- оператор Гамильтона функции распределения плотности тепловых нейтронов по координатам, иначе называемый в теории поля гра­диентом функции n в точке с координатами . Градиент - тоже вектор, но его направление - направление возрастания плотности нейтронов - противоположно направлению вектора , поэтому в правой части (6.1.1) и сто­ит знак минус.

Скалярная величина градиента представляет собой сумму частных производ­ных функции плотности нейтронов по координатам:

| grad n( | = dn/dx + dn/dy + dn/dz,

так что в частном случае линейной диффузии, когда плотность нейт­ронов изменяется только вдоль одной координатной оси, величина гради­ента плотности нейтронов вырождается в обычную первую производную фун­кции плотности по этой координате.

D* - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Так как вектор плотности тока имеет скалярную размерность нейтр/см2с, а градиент плотности нейтронов - нейтр/см4, то размерность коэффициента диффузии D* - см2/с.

В теории реакторов в силу большего удобства закон Фика чаще запи­сывают не через градиент плотности тепловых нейтронов, а через гради­ент плотности их потока (grad Ф). Формально умножив и разделив правую часть (6.1.1) на одну и ту же величину - среднюю скорость движения те­пловых нейтронов (v), получим:

(6.1.2)

где коэффициент D = D*/v (6.1.3)

сохраняет смысл коэффициента диффузии, то есть плотности тока при единичной величине градиента плотности потока тепловых нейтронов.

В кинетической теории нейтронов доказано, что величина этого коэф­фициента D определяется рассеивающими свойствами среды с учётом анизо­тропии рассеяния тепловых нейтронов на её ядрах, то есть:

D = ltr/3 = 1/3Str (6.1.4)

Таким образом, в развёрнутом виде закон диффузии тепловых нейтро­нов:

. (6.1.5)

6.1.3. Время диффузии тепловых нейтронов. Под временем диффузии tд понимается среднее время от момента рождения теплового нейтрона до момента его поглощения.

Путь теплового нейтрона от точки рождения до точки поглощения

 

Точка рождения ТН

(точка, в которой замед-

ляющийся нейтрон

«пересёк» Ес ) Точка поглощения

теплового нейтрона

Удаление теплового нейтрона от точки рождения в момент поглощения

Рис.6.1. Иллюстрация к понятиям пути, проходимого тепловым нейтро­ном во время

диффузии, и удаления его от точки рождения в момент поглощения.

В течение времени диффузии тепловой нейтрон в среде пробегает ломаный путь, равный среднему пробегу до поглощения в рассма­триваемой среде la = 1/Sa. А поскольку тепловой нейтрон проходит этот путь со средней скоростью v, время, за которое он его проходит:

tд = la/v = 1/Sav (6.1.6)

Для получения представлений о порядке величины tд в различных сре­дах подсчитаем её для для стандартных нейтронов (v = 2200 м/с).

В воде при нормальных условиях (Sa » 0.02 см-1): tд = 1/(2.2 .105 .0.02) » 2.3 .10-4 c;