Основы теории ядерных реакторов (стр. 5 )

1.5.2. Радиоактивный распад любого вида подчинён единой закономерности:

Скорость радиоактивного распада (количество ежесекундно испускаемых частиц, равное числу ежесекундно распадающихся ядер) пропорциональна только наличному в данный момент количеству радиоактивных ядер.

, (1.5.1)

где N(t), см-3 - ядерная концентрация радиоактивных ядер в рассматри­ваемый момент времени t;

dN/dt, см-3с-1 - скорость радиоактивного распада, то есть коли­чество распадающихся в 1 см3 ядер за 1 с (в данный момент времени);

l, c-1 - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл доли ежесекундно распадающихся радиоактивных ядер от общего наличного их количества в рассматриваемый момент времени.

Дифференциальное уравнение (1.5.1) называют законом радиоактивного распада в диф­ференциальной форме.

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (1.5.1) при на­чальном условии (t = 0 N = No), можно получить:

N(t) = No exp(-lt), (1.5.2)

то есть:

концентрация нераспавшихся радиоактивных ядер во времени падает по экспоненциальному закону, и темп радиоактивного распада определяется только одной величиной - величиной постоянной радиоактивного распада.

Выражение (1.5.2) называют законом радиоактивного распада в ин­тегральной форме.

1.5.3. Часто в качестве характеристики интенсивности радиоактив­ного распада используется не сама постоянная радиоактивного распада l, а обратная ей величина

T = 1/l, (1.5.3)

называемая периодом радиоактивного распада (или средним временем жизни радиоактивных ядер, как показывается в радиофизике).

Период радиоактивного распада - это время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в е = 2.7182818... раз.

Действительно, N(T)/No = exp(-T/T) = e-1 = 1/e.

Ещё чаще в практических расчётах и оценках пользуются не периодом распада, а периодом полураспада (Т1/2), под которым понимается время, в течение которого количество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьша­ется ровно в 2 раза.

Нетрудно увидеть, что Т и Т1/2 - пропорционально взаимосвязанные характеристики. Действительно, при t = T1/2 N(T1/2) / No = 1/2, то есть exp(-T1/2/T) = 1/2, откуда

Т1/2/T = ln2 » 0.693, а, значит

Т 1/2 » 0.693 Т, или Т » 1.44 Т1/2 (1.5.4)

1.5.4. Пользуясь известным из элементарной математики свойством показательных функций:

закон радиоактивного распада можно записать и в несколько иной форме:

(1.5.5)

1.5.5. Экспонента, как известно, кривая асимптотическая, поэтому убывающая экспонента может обращаться в нуль только теоретически (при бесконечно большом значении t). Поэтому, интересуясь вопросом о време­ни практически полного распада радиоактивных ядер, следует условиться, при каком относительном количестве оставшихся нераспавшимися радиоактивных ядер рас­пад считать практически полным.

Если договориться считать радиоактив­ный распад практически завершившимся тогда, когда осталось не более 1% от начального количества нераспавшихся ядер, то, как хорошо видно из графика (рис.1.3), время практически полного распада радиоактивного вещества составляет 6-7 периодов его полураспада или 4-5 периодов рас­пада Т.

N(t)/No

1.0 T 2T 3T 4T 5T t

0.5

1/e

0.25

1/e2

0.125

0.0625 1/e3

0.03125 1/e4 1/e5

0.0156 t

0.0078 0 Т1/2 2T1/2 3T1/2 4T1/2 5T1/2 6T1/2 7T1/2

Рис.1.3. Экспоненциальный закон радиоактивного распада.

Это свойство экспоненциальной функции есть смысл запомнить: нам ещё не раз предстоит использовать его в разделах «Кинетика реактора» и «Расходование запаса реактивности реактора в процессе кампании» при оценках практической завершённости переходных процессов в реакторе, в описании которых обязательными фигурантами являются характеристики процессов радиоактивного распада.

Тема 2

НЕЙТРОННЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Ядерной реакцией принято называть процесс и результат взаимодействия ядер с различными ядерными частицами (альфа-, бета-частицами, протонами, нейтронами, гамма-квантами и т. д.).

Для понимания физических процессов в ядерном реак­торе, наиболее важен класс нейтронных ядерных реакций, то есть реакций, инициируемых нейтронами.

Нейтронные реакции - это процесс и результат взаимодействия свободных нейт­ронов с атомными ядрами.

Нейтроны, входящие в состав атомных ядер, называют связанными, в от­личие от нейтронов, перемещающихся в объёме среды вне ядер атомов, ко­торые называют свободными. Именно они, эти свободные нейтроны, сталки­ваясь в процессе своего пространственного перемещения с ядрами атомов среды и взаимодействуя с последними, вызывают различного рода нейтрон­ные реакции.

Лёгкая осуществимость подавляющего большинства нейтронных реакций обусловлена электронейтральностью нейтронов, благодаря которой (в от­личие от частиц с электрическим зарядом) они имеют возможность легко преодолевать энергетический барьер электростатического поля заряженно­го ядра, попадать в сферу действия его ядерного притяжения и взаимо­действовать с нуклонами ядра, вызывая его кардинальную перестройку. Это и составляет суть нейтронных ядерных реакций.

2.1. Основные типы нейтронных реакций в ядерном реакторе

Начнём с тривиального факта: всякая нейтронная реакция начинается с проникновения свободного нейтрона в объём ядра, в сферу диаметром по­рядка 10-13 см, в пределах которой эффективно действуют силы притяжения нуклонов.

Но устойчивое ядро, как отмечалось, может быть образовано не из любых произвольных количеств протонов и нейтронов. В реальных комби­нациях, которые соответствуют устойчивым ядрам, потенциальная энергия связанных нуклонов принимает не произвольные, а строго определённые значения.

Квантовая физика рассматривает ядро любого устойчивого атома как систему частиц (нуклонов), суммарная потенциальная энергия которых мо­жет принимать ряд строго определённых, присущих только этому ядру, зна­чений (энергетических уровней). И если в устойчивое ядро привносится извне дополнительная масса, энергия, или то и другое вместе, суммарная потенциальная энергия такого ядра в общем случае уже не будет соответ­ствовать ни одному из присущих ему уровней устойчивости. А это значит, что образующееся в результате проникновения в него нейтрона составное ядро - ядро возбуждённое или неустойчивое.

Возбуждённое составное ядро (как и любая другая неустойчивая сис­тема в Природе) в таком состоянии длительно существовать не может и по мере возможностей стремится "скатиться" к ближайшему устойчивому энер­гетическому уровню, то есть - избавиться от избытка потенциальной энер­гии сверх ближайшего уровня устойчивости. Время пребывания составного ядра в возбужденном состоянии - величина порядка 10 -15 ¸ 10 -13 с.

Это естественное стремление возбуждённого составного ядра к устой­чивому состоянию может быть реализовано различными способами.

Рассмотрим их, поскольку от того, каким способом возбуждённое сос­тавное ядро переходит к устойчивости, зависит конечный результат взаи­модействия нейтрона с ядром, что и определяет тип нейтронной реакции.

Кратко охарактеризуем основные способы (каналы) превращения возбуж­дённого составного ядра в более устойчивые образования.

2.1.1. Радиационный захват. Возбуждённое составное ядро оказыва­ется способным удержать в своём составе проникший в него нейтрон, а из­быток энергии сверх ближайшего уровня устойчивости - "сбросить" в виде испускаемого g-кванта электромагнитного излучения.

Таким образом, результатом подобного взаимодействия нейтрона с ядром является захват нейтрона исходным ядром, сопровождающийся испус­канием g-радиации, благодаря чему этот тип нейтронной реакции и полу­чил название реакции радиационного захвата.

Образование возбуждённого Испускание

Ядро составного ядра массы (А+1) а. е.м. g-кванта

Нейтрон массы А а. е.м

Ядро массы (А+1) а. е.м.

g

Захват нейтрона ядром

Рис.2.1. Схематическое представление о реакции радиационного захвата

К реакциям радиационного захвата склонны в различной степени все без исключения известные нуклиды. Наиболее склонные к радиационному захвату сорта атомных ядер называют поглотителями нейтронов.

Например, бор-10 (10B), самарий-149 (149Sm), ксенон-135 (135Xe), европий (Eu), кадмий (Cd), гадолиний (Gd) - все это сильные поглотители нейтронов. Уран-235 (235U), основной топливный компонент подавляющего большинства ядерных реакторов, а также плутоний-239 (239Pu), являющийся вторичным ядерным топливом, воспроизводимым в реакторах, - также явля­ются достаточно сильными поглотителями нейтронов.