Основы теории ядерных реакторов (стр. 81 )

Характер роста потерь реактивности при выходе реактора на стационарное отравление выясняется из решения системы дифференциальных уравнений отравления реактора при нулевых начальных условиях и условии Ф(t) = idem = Фо. Решение уравнений и переход от концентраций Nxe(t) к потерям реактивности за счёт отравления ксеноном даёт следующее выражение для переходного процесса rXe(t):

(19.2.8)

Формула (19.2.8), если мысленно подставить в неё все нейтронно-физические константы, обретает существенно более простой вид, который подсказывает, что текущие величины отравлений реактора ксеноном не линейно зависят от уровня мощности реактора (или Фо). Расчёт по этой формуле для различных величин Фо (в том числе и для Фо = Ґ)) качественно иллюстрируется графиком, представленным на рис.19.5. Из него следует, что при малых значениях плотности потока тепловых нейтронов (или на малых уровнях мощности реактора) переходный процесс rXe(t) протекает в несколько более замедленном темпе, чем при больших значениях Фо (на больших уровнях мощности). Предельный случай этих переходных процессов (при Фо ® Ґ) вырождается в одну экспоненту:

, (19.2.9)

поскольку при Фо® Ґ первая из экспонент формулы (19.2.8) обращается в нуль, а коэффициент перед второй экспонентой - в единицу

1.0

0.5

0 10 20 30 40 50 t, час

Рис.19.5. Переходные процессы нестационарного выхода первоначально разотравленного

реактора на стационарный уровень отравления. Нижняя кривая соответствует Фо = 20% Фоном,

средняя кривая – 100% Фоном, верхняя – Фо = ¥.

Факт не очень существенной зависимости переходных процессов rXe(t) от плотности потока нейтронов (практически - от мощности реактора) даёт возможность с достаточной для практических целей точностью приближенно оценивать величины текущих значений отравления реактора ксеноном по формуле (19.2.9):

,

справедливой, строго говоря, только для идеального случая бесконечно больших мощностей реактора.

19.2.5. Время наступления стационарного отравления реактора. Экспонента, какая бы сложная она ни была, - кривая асимптотическая: она достигает своего установившегося (стационарного) значения лишь по прошествии бесконечного по величине отрезка времени. Практически (то есть с относительной погрешностью не более 1%) текущее значение экспоненты сравнивается с её стационарным значением за время, равное 6 ё7 периодам её «уполовинивания», то есть в данном случае – 6 ё7 периодам полураспада, определяющего переходный процесс изменения концентрации йода-135. А так как период полураспада йода-135 известен (Т1/2 = 6.7 часа), то время практического наступления стационарного отравления реактора ксеноном:

tXeст » 7 х 6.7 » 47 час » 2 суток (19.2.10)

И оказывается практически неважным, на каком уровне мощности работал реактор эти двое суток, так как после 47 часов все экспоненты практически сливаются в одну. Итак, запомним:

Время практического наступления стационарного отравления реактора, работающего на любом неизменном уровне мощности, составляет двое суток.

После этого, если реактор продолжает работать на этом же уровне мощности, величина отравления реактора ксеноном не изменяется. А это значит, что оператору после наступления стационарного отравления не придётся предпринимать действий по компенсации изменений реактивности реактора, необходимых для удержания реактора в критическом состоянии на заданной мощности.

19.3. Переотравление после останова реактора («йодная яма»)

Вопрос о том, как меняется текущее значение потерь реактивности реактора (которое мы, невольно перейдя на профессиональный жаргон операторов АЭС, кратко называем отравлением реактора) волнует оператора потому, что после вынужденного останова реактора (связанного, как правило, с необходимостью ликвидации неполадок) реактор необходимо снова пускать, и от того, какую величину потерь реактивности потребуется компенсировать при пуске, зависят те конкретные действия, которые должен предпринимать оператор реакторной установки.

Временная функция текущих потерь реактивности за счёт отравления ксеноном после останова реактора находится путём решения дифференциальных уравнений отравления, но уже не при нулевых начальных условиях, а при таких: при t = 0 Ф(t) = 0, Nxe = Nxeст и NJ = NJст (подразумевая под этим, что к моменту останова реактор проработал на постоянном уровне мощности более 3 суток, а потому он - стационарно отравлен на этом уровне мощности). А можно закономерность отравления реактора после останова проследить, не прибегая к решению системы дифференциальных уравнений, из достаточно простых рассуждений.

19.3.1. О соотношении скоростей b-распада 135I и 135Xe в реакторе. Для начала отметим, что lJ = 2.87 . 10 –5c-1 > lXe = 2.1 . 10 –5c-1, то есть при равных концентрациях йод распадается с большей скоростью, чем ксенон. Тем более скорость распада йода будет больше скорости распада ксенона, если NJ > NXe, что и имеет место в момент останова стационарно отравленного реактора, что мы и собираемся показать. Так как стационарная концентрация йода (см.(19.2.5))

, а стационарная концентрация ксенона

,

то соотношение их стационарных концентраций

или после подстановки констант

NJст/NXeст » 0.6897 + 8.93 . 10 -14 Фо.

Последнее равенство означает, что соотношение стационарных концентраций йода и ксенона с увеличением уровня мощности реактора растёт по линейному закону от величины мощности Nр.

Решив простое линейное уравнение, нетрудно увидеть, что уже при значениях плотности потока тепловых нейтронов в твэлах реактора Фо > 3.4.1011 нейтр/см2с (что соответствует МКУМ реакторов типа ВВЭР) величина этого соотношения становится выше единицы, то есть при любых реальных уровнях мощности реактора стационарная концентрация йода выше стационарной концентрации ксенона (NJст > NXeст).

А раз lI > lXe и NJст > NXeст, то очевидно, что и lJ NJст >lXeNXeст, или величина

lJ NJст - lXeNXeст > 0 (19.3.1)

в любой момент времени работы стационарно отравленного ксеноном реактора, в том числе и в момент его останова. Физически это означает, что величина скорости радиоактивного распада йода на любых реальных уровнях мощности реактора всегда выше скорости радиоактивного распада ксенона.

Это замечание помогает легко понять, почему в начальный период после останова реактора концентрация ксенона растёт, то есть реактор продолжает отравляться.

19.3.2. Механизм образования «йодной ямы» после останова. С момента останова реактора величина Фо = 0, и дифференциальные уравнения отравления реактора приобретают более простой вид:

(19.3.2)

(19.3.3)

Решение второго из них имеет вид хорошо знакомой нам экспоненты закона радиоактивного распада:

.

Что касается уравнения (19.3.2), то и, не решая его, можно увидеть, что, поскольку правая его часть в момент останова положительна (в силу (19.3.1)), то и левая его часть - тоже положительна, то есть dNXe/dt > 0.

Положительный знак производной означает, что с момента останова реактора функция Nxe(t) - возрастающая, поскольку скорость образования ксенона из распадающегося йода превышает скорость его распада.

Но по мере распада накопленного до останова йода скорость его распада падает (концентрация снижается по экспоненциальному закону), а это значит, что и величина lJNJ(t) - lXeNXe(t) = dNXe/dt - тоже падает со временем. И это падение будет продолжаться, очевидно, до тех пор, пока уменьшающаяся скорость распада йода не сравняется со скоростью распада ксенона. В этот момент t* величина первой производной dNXe/dt станет равной нулю, а это значит, что величина концентрации ксенона Nxe(t*) в этот момент достигнет максимума, после чего производная dNXe/dt станет отрицательной, а сама функция Nxe(t) - убывающей функцией.

И это несложно понять: поскольку, начиная с этого момента t* нераспавшегося йода осталось настолько мало, что скорость образования ксенона из распадающегося йода становится меньше скорости распада ксенона, то текущее значение концентрации ксенона после момента t* будет падать. И это падение будет продолжаться до тех пор, пока не распадутся весь накопленный в реакторе йод и весь накопленный и полученный из йода ксенон.

N(t)

NJo NJ(t)=NJoexp(-lJ t)

NXe(t)

NXeo