Комплексный экономический анализ (стр. 13 )

Из (2.8) можно получить выражение для количества продукта, при котором целесообразно организовывать его производство:

Разумеется, если средние переменные издержки предприятия, связанные с производством единицы продукта, превышают цену продукта на стороне, то организация его производства в любом случае нецелесообразна.

При выборе одной из двух возможных технологий производства продукта критерием служит минимум издержек:

При этом если дополнительные постоянные издержки велики, а средние переменные издержки малы, то такая технология будет предпочтительна при больших объемах производства, а технология с противоположными характеристиками - при малых объемах выпуска. Критический объем производства определяется по формуле:

где и - дополнительные постоянные издержки при организации производства по первой (капиталоемкой) и второй (трудоемкой) технологиям;

и - средние переменные издержки производства по первой (капиталоемкой) и второй (трудоемкой) технологиям.

Пример. По первому, более современному и капиталоемкому варианту технологии новой продукции постоянные издержки предприятия в годовом исчислении возрастут на 2 000 000 руб., переменные издержки на единицу продукции составят 600 руб. По второму варианту издержки предприятия в годовом исчислении возрастут только на 1 000 000 руб., переменные издержки на единицу продукции составят 800 руб. Определить, при каком объеме производства первая технология становится выгоднее второй. По формуле (2.9) получим:

= (2 000 000 - 1 000 000) / (800 - 600) = 5000 ед.

Таким образом, если спрос за период превышает 5000 ед. продукции, то предпочтительнее первая технология.

Глава 3. Оценка риска и доходности

3.1. Общий единичный риск

Согласно толковому словарю Ожегова риск - это "возможная опасность", а также "действия на удачу в надежде на счастливый исход". Менеджеры, принимая решения, должны получать оценки риска и, не полагаясь на счастливый случай, устанавливать, компенсируется ли он ожидаемой доходностью. Существуют следующие типы риска:

- общий риск (total risk), относящийся к конкретному активу, конкретной хозяйственной операции, рассматриваемой изолированно, и измеряемый дисперсией ожидаемой доходности этого актива, этой операции; он может быть назван общим единичным риском;

- рыночный риск (market risk), относящийся к конкретному активу, заказу как части портфеля активов, заказов и оцениваемый с учетом вклада этого актива или заказа в совокупный риск портфеля в целом.

Распределения вероятностей доходности и ожидаемая величина доходности. Поскольку риск связан с вероятностью того, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемой, основой для измерения риска являются распределения вероятностей доходности, т. е. множество возможных исходов событий с указанием вероятности появления каждого из них. Ожидаемая величина доходности (Expected Rate of Return - ERR) - наиболее вероятная величина доходности, которую в теории вероятности принято называть математическим ожиданием.

Напомним, что если число таких исходов конечно, то имеет место дискретное распределение вероятностей. В этом случае ожидаемую величину доходности можно представить в следующем виде:

где - ожидаемая доходность;

- i-й возможный исход;

- вероятность появления i-го исхода;

n - число возможных исходов;

- суммирование по всем n возможным исходам - от первого до n-го.

Пример. Эксперты предприятия оценивают доходность двух альтернативных инвестиционных проектов, которые могут быть реализованы в течение следующего года, с помощью показателей, приведенных в табл. 6.1. Оценим ожидаемую доходность проектов. Используя (3.1), находим для первого проекта

Аналогично подсчитывается доходность второго проекта - 12%.

Таблица 3.1

Оценка доходности инвестиционных проектов

#G0Состояние экономики	Вероятность	Доходность инвестиций, % годовых
		проект I	проект II
Глубокий спад	0,05	-3,0	-2,0
Спад	0,20	6,0	9,0
Стагнация	0,50	11,0	12,0
Подъем	0,20	14,0	15,0
Сильный подъем	0,05	19,0	26,0

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсией, напомним, называется мера разброса возможных исходов относительно ожидаемого значения, причем чем выше дисперсия, тем больше разброс. Дисперсия дискретного распределения () рассчитывается следующим образом:

Дисперсия - это сумма квадратов отклонений от ожидаемого значения, взвешенная на вероятность каждого отклонения.

Пример. Подсчитаем дисперсию доходности проектов по данным табл. 3.1. Дисперсия первого проекта по (3.2) составит:

Другим измерителем разброса индивидуальных значений вокруг среднего является среднее квадратическое, или стандартное, отклонение, представляющее собой квадратный корень из дисперсии:

В приведенном примере среднее квадратическое отклонение доходности первого проекта составит: второго:

Коэффициент вариации - йота-коэффициент как измеритель риска. Как правило, чем выше ожидаемая доходность, тем больше величина его среднего квадратического отклонения. Но в общем случае и величины доходности, и колеблемость, т. е. изменчивость доходности, могут быть различными. Поэтому для оценки меры относительного риска при различной ожидаемой доходности рассчитывают риск, приходящийся на единицу доходности, путем определения коэффициента вариации. Этот коэффициент, который часто называют йота-коэффициентом, представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к ожидаемому значению доходности:

где I - коэффициента вариации - йота-коэффициент;

- среднее квадратическое отклонение доходности.

Пример. Оценим относительный риск проектов, показатели которых приведены в табл. 3.1. Используя данные о величинах ожидаемой доходности и ее среднеквадратическом отклонении, вычисленные ранее, по (3.4) подсчитываем йота-коэффициент для первого проекта: для второго проекта: Полученные результаты позволяют сделать важный вывод: второй из двух альтернативных проектов обеспечивает не только большую доходность, но и более низкий относительный риск, поэтому он является предпочтительным.

Субъективные и объективные распределения вероятностей доходности. В предыдущих примерах при построении распределений вероятностей использовались субъективные - экспертные оценки риска и доходности в будущем. Кроме того, используются объективные оценки при условии, конечно, что имеются временные ряды или другие фактические данные о величине доходности, например о доходности акций, облигаций или инвестиционных проектов, реализованных предприятием за последние годы. Эти данные можно использовать для расчета динамических средних значений доходности, которые и будут ожидаемыми величинами доходности, и дисперсии:

Используя формулы (3.3) и (3.4), можно будет вычислить средние квадратические отклонения и йота-коэффициенты.

Формулы (3.5) и (3.6) используются для анализа выборочных данных, а исходные данные рассматриваются как выборка из более крупной совокупности. Использование временных рядов для прогнозирования основывается на предпосылке, что существующие тенденции сохранятся и в будущем. В этом случае временные ряды можно использовать как основу для составления прогнозов, а полученные средние значения доходности, дисперсии, среднего квадратического отклонения и йота-коэффициентов - для оценки акций, облигаций, других финансовых инструментов, инвестиционных проектов, производимых и реализуемых товаров и услуг, предприятия в целом.