Комплексный экономический анализ (стр. 14 )

Для оценки новых инструментов, новых товаров такой анализ неприемлем, так как нет соответствующих временных рядов данных, поэтому приходится основываться на субъективных оценках вероятностей.

Анализ субъективных и объективных распределений вероятностей позволяет сделать вывод о том, что в экономическом анализе приходится учитывать два источника риска:

1) неопределенность исходов при заданном распределении вероятностей;

2) неточности используемых распределений вероятностей.

Распределения вероятностей доходности и доверительные интервалы. Значительная часть данных, используемых в финансовом анализе, имеет нормальное или логарифмически нормальное распределение. Свойства нормального распределения, как было указано ранее, точно определяют связь между величинами интервала, в котором с определенной доверительной вероятностью реализуются исходы событий по получении определенной доходности, и средним квадратическим отклонением. Так, можно утверждать: 68,3% всех исходов лежит в пределах одного среднего квадратического отклонения от ожидаемого значения, 99,5% - в пределах двух средних квадратических отклонений и 99,73% - в пределах трех средних квадратических отклонений. Другие значения интервалов, называемых доверительными, можно определить по таблицам вероятностей (Приложение 4).

Пример. Установить, в каком диапазоне с вероятностью 90% следует ожидать колебания доходности проектов, данные которых приведены в табл. 3.1. Для вероятности 90% по таблице в Приложении 4 доверительный интервал составляет 1,65 среднеквадратичного отклонения. Для первого проекта это составит ±1,65 х 4,39 = 7,24%, для второго проекта: ±1,65 х 4,82 = 8,0%. Диапазон доходности для первого проекта: 10,30 ± 7,24 = 3,06 ± 17,54%, для второго проекта: 12,0 ± 8,0 = 4,0 ± 20,0%.

Данные, используемые в экономическом анализе, не всегда можно считать имеющими нормальное распределение. Но следует иметь в виду, что при любом распределении по теореме Чебышева доверительный интервал исходов ограничен, например всегда не менее 89% всех исходов находится в пределах трех средних квадратических отклонений от ожидаемого значения.

3.2. Анализ доходности и риска портфеля

Ожидаемая доходность портфеля (набора активов) - это взвешенная средняя из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:

где - ожидаемая доходность портфеля;

- доля стоимости портфеля, инвестированная в i-й актив;

- ожидаемая доходность i-го актива;

i - порядковый номер актива;

n - число активов в портфеле;

- суммирование по всем n активам.

Пример. Ожидаемая доходность актива А, который образует 40% стоимости портфеля, составляет 10%, а актива B, который составляет оставшиеся 60% портфеля, - 20%. По формуле (3.7) определяем ожидаемую доходность портфеля: = 0,40 х 10% + 0,60 х 20% = 16%.

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входящих в его состав активов. Для измерения риска портфеля необходимо вычислять среднеквадратическое отклонение его доходности, которое при дискретном распределении доходности легко можно подсчитать, определив дисперсию доходности портфеля:

где - среднеквадратическое отклонение доходности портфеля при i-м состоянии экономики;

- доходность портфеля при i-м состоянии экономики;

- средний уровень доходности портфеля;

- вероятность i-го состояния экономики;

m - число возможных состояний экономики;

- суммирование по всем m возможным состояниям экономики.

Ковариация и коэффициент корреляции - основные понятия, используемые для анализа риска портфеля. Напомним, ковариация - это мера, учитывающая дисперсию, или разброс индивидуальных значений доходности активов, и силу связи между изменением доходности данной акции и других акций. Например, ковариация между активами А и В показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих активов, и, кроме того, силу этой взаимосвязи. Ковариация рассчитывается так:

где Cov (A, B) - ковариация доходности актива А относительно доходности актива B;

- ожидаемая доходность актива А;

- ожидаемая доходность актива A при i-м состоянии экономики;

- ожидаемая доходность актива B;

- ожидаемая доходность актива B при i-м состоянии экономики;

- вероятность i-го состояния экономики;

n - число возможных состояний экономики.

Содержательно интерпретировать численное значение ковариации довольно сложно, поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика - коэффициент корреляции. Напомним, что корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Сила этой тенденции и измеряется с помощью коэффициента, который находится в пределах от +1,0, что означает тождественное изменение переменных, до -1,0, что означает изменение значений двух переменных абсолютно противоположным образом. Равенство коэффициента корреляции нулю указывает отсутствие связи между переменными.

Коэффициент корреляции между переменными А и В рассчитывается следующим образом:

где - коэффициент корреляции между доходностью активов А и В;

- среднеквадратическое отклонение доходности актива A;

- среднеквадратическое отклонение доходности актива B.

Пример. В табл. 3.2 приведены экспертные оценки распределения вероятностей доходности активов А и В. По формуле (3.9) подсчитаем ковариацию между акциями А и В:

Cov (A, B) = (6 - 10) х (14 - 10) х 0,1 + (8 - 10) х (12 - 10) х 0,2 + (10 - 10) х (10 - 10) х 0,4 + (12 - 10) х (8 - 10) х 0,2 + (14 - 10) х (6 - 10) х 0,1 = -4,8.

По формуле (3.10) подсчитаем коэффициент корреляции между доходностью активов А и В: = -4,8 / (2,2 х 2,2) = -1,0. Полученный результат свидетельствует о том, что между доходностью рассматриваемых активов существует тесная отрицательная связь - рост доходности актива А происходит при падении доходности актива В.

Таблица 3.2

Распределение вероятностей доходности акций

#G0Вероятность	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
Доходность актива А, %	14,0	12,0	10,0	8,0	6,0
Доходность актива В, %	6,0	8,0	10,0	12,0	14,0
= 10,0%, = 10,0%, = 2,2%, = 2,2%.

Теоретически можно подобрать два актива, каждый из которых имеет определенный уровень риска, характеризуемый показателем среднего квадратического отклонения, и составить из этих рисковых активов портфель, который окажется абсолютно безрисковым, имеющим . Но для этого нужно прежде всего, чтобы = -1,0, что практически невозможно.

Применение компьютеров и глобальной сети. Для вычисления ковариации и коэффициента корреляции двух переменных, как и для вычисления дисперсии и среднеквадратического отклонения одной переменной величины, можно использовать фактические данные - имеющиеся временные ряды данных о доходности активов для получения объективных, а не субъективных оценок. Напомним, на практике определение статистических характеристик выполняется на персональных компьютерах в автоматическом режиме. Обычно используют средства электронных таблиц, из которых наиболее популярными в настоящее время являются Microsoft Excel, а также специальные статистические пакеты; они содержат средства обработки данных, позволяющие в считанные секунды определять различные простые статистические характеристики. Временные ряды показателей, характеризующих российские и иностранные рынки, можно найти в сетевых ресурсах Интернета.