Комплексный экономический анализ (стр. 19 )

Модель основывается на следующих предположениях:

- по базисному активу колл-опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;

- трансакционные затраты, связанные с покупкой или продажей акции или опциона, отсутствуют;

- краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона;

- любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены;

- короткая продажа разрешается без ограничений, при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене;

- колл-опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона;

- торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Вывод ОРМ основывается на концепции безрискового хеджа: покупая акции и одновременно продавая колл-опционы на акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке. Оценка опциона дается следующим образом:

где V - текущая стоимость колл-опциона в момент t до истечения срока опциона;

Е - текущая цена базисной акции;

- вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения, и, таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения;

Х - цена исполнения опциона;

- вариация доходности базисной акции.

Пример. Рассмотрим ситуацию, характерную для американского рынка. В качестве безрисковой ставки можно использовать доходность по наиболее надежным банковским депозитам со сроком, равным сроку действия опциона. Вариация цены акции может быть оценена вычислением вариации относительного изменения цен акции по дням в течение последнего года. Пусть E = 20 руб., Х = 20 руб., t = 3 месяца, или 0,25 года, = 12%, или 0,12, = 0,16. Используя (3.25) и (3.26), подсчитываем = 0,25, = 0,05. = N(0,25), = N(0,05) определяем, используя таблицы функции стандартного нормального распределения, приведенные в Приложении 4. Находим, что величине = 0,25 соответствует вероятность N(0,25) = 0,5000 + 0,0987(из таблицы) = 0,5987; = 0,05 N(0,05) = 0,5000 + 0,0199 (из таблицы) = 0,5199. Далее по формуле (3.24): V = 20 руб. х 0,5987 - 20 руб. х ехр(-0,12 х 0,25) х 0,5199 = 1,88 руб. Равновесная рыночная стоимость опциона в рассматриваемых условиях составляет 1,88 руб.

Модель ОРМ определяет влияние пяти факторов на текущую стоимость опциона следующим образом:

- стоимость опциона возрастает с ростом цены акции, но с меньшим темпом;

- если цена исполнения возрастает, то стоимость опциона снижается, но абсолютное изменение ее меньше;

- если период действия опциона возрастает, то возрастает и его стоимость;

- при возрастании безрисковой процентной ставки стоимость опциона возрастает незначительно;

- с увеличением вариации цены базисного актива стоимость опциона возрастает.

Собственный капитал предприятия как колл-опцион. Предприятие, имеющее долговые обязательства, по сути эквивалентно тому предприятию, владельцы которого продают активы предприятия кредиторам, которые платят за активы наличностью и, с другой стороны, также дают акционерам подразумеваемый колл-опцион с ценой исполнения, равной стоимости основного долга плюс процент. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия может осуществляться на основе теории опционов: если деятельность предприятия не является успешной, владельцы не погасят ссуду, что приведет к неисполнению их колл-опциона и, следовательно, переходу предприятия в руки кредиторов; если деятельность предприятия успешна, владельцы будут "выкупать предприятие обратно" исполнением своих колл-опционов, которые означают погашение суммы долга и выплату процентов.

Инвестиционные решения. Модели ОРМ и САРМ можно использовать для разных ситуаций, в том числе и для анализа основных инвестиционных решений предприятия.

Пример. Первоначальная стоимость активов предприятия была 400 млн руб. Предприятие имело на 200 млн руб. кредиторской задолженности со сроком погашения через два года, процент, который будет выплачен в конце срока, включен в балансовую стоимость долга; долг является дисконтированной величиной. Вариация доходности активов предприятия, измеряемая дисперсией, = 0,01. Безрисковая ставка составляет 10%.

Рассматриваем акции предприятия как колл-опцион на активы предприятия, для этого в формулах (3.25) и (3.26) следует принять: V - текущая стоимость колл опциона - текущая рыночная оценка акционерного капитала; E - текущая стоимость предприятия, или 400 млн руб.; Х - цена исполнения - балансовая стоимость долга в размере 200 млн руб.

Используя формулы (3.25), (3.26) и таблицы вероятностей, находим:

Так как стоимость предприятия равняется 400 млн руб. и рыночная оценка акционерного капитала, найденная с помощью ОРМ, составляет 236 253 800 руб., то предполагаемая рыночная оценка балансовой стоимости долга в 200 млн руб. составляет 163 746 200 руб.

Предположим, что предприятие использует некоторые свои ликвидные активы на покупку рисковых активов, увеличивая вариацию значения доходности, измеряемую дисперсией, с 0,01 до 0,10. В новой ситуации = 0,10, а = 0,3162. Если стоимость предприятия остается прежней - 400 млн руб., то:

Предполагаемая рыночная оценка заемного капитала сейчас составляет 400 000 000 руб. - 238 276 881 руб. = 161 723 119 руб. Акционеры за счет проведенных в таких условиях операций с активами получат прибыль 238 276 881 руб. - 236 253 800 руб. = 2 023 081 руб. Но прибыль на эту сумму будет получена за счет средств держателей долговых обязательств!

Этот пример демонстрирует расширенное применение теории опционов в экономическом анализе, а также необходимость ограничительных соглашений, которые держатели долговых обязательств могут использовать, чтобы защитить себя от возможных действий предприятия, сокращающих оценку заемного капитала.

Глава 4. Концепция развития и жизненного цикла в экономическом анализе

4.1. Экономическое развитие и эволюция технологий

Феномен экономического роста. Современный экономический рост представляет собой развитие, при котором долгосрочные темпы роста производства устойчиво превышают темпы роста населения. Современный экономический рост начался в Европе в период с 1500 по 1700 г. и распространился затем во всем мире.

Эволюция технологий. Современный экономический рост обусловлен быстрой самоподдерживающейся эволюцией технологий процессов, используемых в экономике. Суть эволюции - передача функций от человека технике. В этом явлении во всех сферах можно выделить три процесса:

- распространение технологических нововведений, которые технике передают функции воздействия на природную реальность - предмет труда. Распространяются инструменты, механизмы;

- распространение энергетических нововведений, которые передают технике функции энергетического обеспечения технологий. Результатом является использование машин, возможность индустриализации;

- распространение нововведений в управлении процессами, которые передают технике функции управления, что обеспечивает использование автоматизированных систем управления и переход к индустриальному и постиндустриальному развитию.

Структура издержек в производстве товаров и услуг по мере эволюции меняется: в цене продукта сокращается доля прямых, переменных издержек, непосредственно связанных с производством продукта; растет доля косвенных, постоянных издержек, связанных с поддержанием и развитием производственного потенциала; цена продуктов снижается.

Роль человека. По мере передачи технике более простых функций возрастает роль человека в производственных и экономических системах, так как человек выполняет все более важные и сложные функции.