Комплексный экономический анализ (стр. 16 )

Оптимальный портфель - это единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля решаются две независимые задачи:

- определение эффективного множества портфелей;

- выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора.

Кривые безразличия "риск-доходность" представляют собой характеристики конкретных менеджеров и инвесторов. Пример кривых безразличия конкретного лица, принимающего решение, в координатах "риск-доходность" приведены на рис. 3.2, где они обозначены Другие лица могут иметь иные предпочтения, которые могут быть представлены подобными кривыми безразличия. Разумеется, абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности.

Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой, характеризующей эффективное множество портфелей (на рис. 3.2 это дуга ВЕ), и одной из кривых безразличия конкретного инвестора - это точка N, соответствующая наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Более осторожный инвестор, возможно, выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью и меньшим уровнем риска, а более агрессивный - портфель, доходность которого выше, но при этом выше и уровень риска.

3.4. Модель оценки доходности финансовых активов и материально-вещественные активы

Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model - CAPM), конкретизирующая взаимосвязь между уровнем риска и требуемой доходностью, разработана Джоном Линтнером, Яном Мойссином и лауреатом Нобелевской премии по экономике Уильямом Шарпом и основана на представлениях об идеальных рынках капитала и некоторых других допущениях. Согласно САРМ требуемая доходность рисковых активов представляет собой функцию безрисковой доходности, средней доходности на рынке ценных бумаг и индекса колеблемости доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в среднем. В настоящее время САРМ применяется для анализа не только ценных бумаг, но и любых хозяйственных операций. САРМ дает возможность определить, какой должна быть величина доходности, необходимая для компенсации данного уровня риска.

Основные положения САРМ:

1) целью инвесторов является максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемой доходности и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей;

2) инвесторы могут брать и давать без ограничения ссуды по некой безрисковой процентной ставке aRF;

3) инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности активов;

4) все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны - всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене;

5) не существует трансакционных издержек;

6) не существует налогов;

7) инвесторы принимают цену как заданную величину - предполагают, что их деятельность влияет на уровень цен;

8) количество активов заранее определено и фиксировано.

Развитие САРМ сделало менее строгими многие основные предпосылки и в целом привело к результатам, которые согласуются с базовой теорией.

Линия рынка капитала (Capital Market Line - CML) - это линия RMZ на рис. 3.2, построенная в координатах "риск-доходность". Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответствующей доходности .

Точка N на рис. 3.2, в которой кривая безразличия касается границы эффективного множества, отражает выбор оптимального портфеля рисковых активов, который обеспечивает инвестору самую высокую доходность при данной величине риска Но инвестор может сделать лучший выбор; он может достичь более высокой кривой безразличия, если в дополнение к возможному множеству рисковых портфелей воспользуется безрисковым активом, который обеспечивает гарантированную доходность , - на оси доходности это точка, из которой исходит линия рынка капитала RMZ. Включение безрискового актива в портфель инвестора позволяет достичь комбинации риска и доходности на прямой линии рынка капитала; инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой кривой безразличия "риск-доходность".

Все инвесторы при условии соблюдения предпосылок САРМ должны иметь портфели, являющиеся комбинацией безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М. Доходность такого портфеля определятся следующим образом:

где - доходность портфеля, включающего безрисковый актив;

x - доля безрискового актива в портфеле;

- доходность безрискового актива;

- доходность портфеля рисковых активов.

Среднеквадратическое отклонение доходности портфеля при этом определяется следующим образом:

где - среднеквадратическое отклонение доходности портфеля;

x - доля безрисковых активов в портфеле;

- среднеквадратическое отклонение доходности рискового портфеля.

Если рынок капитала находится в равновесии, то в портфель М любой рисковый актив должен включаться пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов.

Например, если доля ценной бумаги i составляет x% общей рыночной стоимости всех ценных бумаг, то x% рыночного портфеля должно приходиться на ценную бумагу i.

Уравнение линии рынка RMZ капитала можно записать так:

Уравнение (3.16) показывает, что доходность эффективного портфеля равна сумме безрисковой ставки и премии за риск . Наклон CML (на рис. 3.2 - линия RMZ) определяется выражением

Линия рынка ценных бумаг (Security Market Line - SML). В теории САРМ рисковость актива измеряется ее -коэффициентом (бета-коэффициентом), который применительно к рынку ценных бумаг характеризует изменчивость доходности конкретной акции относительно доходности рынка ценных бумаг.

По определению, некая "средняя" акция имеет , равный 1,0; акция, изменчивость доходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет больше 1,0; акция, изменчивость доходности которой меньше, чем в среднем на рынке, имеет меньше 1,0.

Уравнение связи между риском акции и ее доходностью называется уравнением линии рынка ценных бумаг:

где - требуемая доходность i-й акции;

- безрисковая доходность, в качестве которой на многих фондовых рынках принимается доходность облигаций казначейства США; в России в качестве безрискового актива рекомендуют рассматривать депозиты наиболее надежных банков;

- требуемая доходность рыночного портфеля, состоящего из всех акций.

Второе слагаемое в формуле 3.17 - это премия за риск владения i-й акцией. Она варьирует в зависимости от того, является ли данная акция более или менее рисковой по сравнению с другими, имеет ли она большее или меньшее значение b-коэффициента.

Например, если = 8%, = 15%, = 0,5, то по формуле (3.17):

= 8% + (15% - 8%)х0,5 = 12,2%.

Из уравнения SML следует, что требуемая доходность зависит не только от рыночного риска, измеряемого , но и от безрисковой ставки доходности и премии за рыночный риск. Уравнение SML для данных этого примера иллюстрируется рис. 3.3.

Рис. 3.3. Линия рынка ценных бумаг (SML) - зависимость доходности акций от величин их -коэффициентов

Влияние инфляции сказывается в теории САРМ на доходности всех активов одинаково, поэтому SML поднимается по шкале ставок доходности на величину инфляционной премии.