Комплексный экономический анализ (стр. 18 )

Теория арбитражного ценообразования. Доходность акций, как и риск получения доходов по ним, зависит не от одного, а от многих факторов. Стивен Росс предложил метод учета влияния нескольких факторов на доходность и риск получения доходов от акций, названный теорией арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory - АРТ).

Концепция АРТ предусматривает возможность включения любого количества факторов риска: экономическая ситуация в стране, оцениваемая валовым внутренним продуктом (ВВП), стабильность мировой экономики, темп инфляции, изменения в налоговом законодательстве и др. Акции различных компаний в неодинаковой степени подвержены влиянию этих факторов. Для оценки их доходности можно использовать следующую формулу:

где - фактическая доходность акции i;

- ожидаемая доходность акции i;

- фактическое значение экономического фактора j;

- ожидаемое значение фактора j;

- чувствительность акции i к экономическому фактору j;

- случайная ошибка, обусловленная влиянием специфических неучтенных факторов.

Формула (3.22) показывает, что фактическая доходность акции равна ожидаемой доходности акции с добавлением величины прироста или уменьшения, которая зависит от: 1) изменения основных экономических факторов; 2) чувствительности акции к этим изменениям; 3) фактора случайности, отражающего специфические для фирмы или отрасли условия деятельности.

Модель аналога линии SML в арбитражной теории вводится в виде следующего уравнения:

где - требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j-му экономическому фактору ( = 1) и нулевой чувствительностью ( = 0) к другим факторам.

Часто полагают, что доходность всех акций зависит от небольшого числа факторов риска, например от инфляции, объемов промышленного производства и степени неприятия риска.

Пример. Предположим, безрисковая доходность составляет 8,0%, требуемая доходность равна 13% для портфеля с единичной чувствительностью к темпу инфляции ( = 1,0) и нулевой чувствительностью к изменению объема промышленного производства и изменению степени неприятия риска ( = 0,0), требуемая доходность для портфеля с единичной чувствительностью к изменению объема промышленного производства и нулевой чувствительностью к темпам инфляции и изменению степени неприятия риска равна 10,0%, требуемая доходность равна 6% для рискового портфеля, обладающего единичной чувствительностью к изменению неприятия риска и нулевой чувствительностью к изменению темпа инфляции и объемов промышленного производства. Пусть акция имеет следующие значения чувствительности к факторам: = 0,9 для портфеля, реагирующего на изменения темпа инфляции; = 1,2 для портфеля, реагирующего на изменения объема промышленного производства, и = -0,7 для портфеля, реагирующего на изменения степени неприятия риска. Требуемая доходность для акции согласно АРТ составит:

= 8% + (13% - 0,8) х 0,9 + (10% - 8%) х 1,2 + (6% - 8%) х (-0,7) = 16,3%.

3.6. Оценки на основе теории опционов и модели ценообразования опционов блэка-шоулза

Опцион - это в узком смысле слова контракт, дающий его владельцу или держателю право (но не обязанность) купить или продать определенный актив по некоторой, заранее оговоренной цене в течение определенного промежутка времени. Предметами опционных сделок в основном являются обыкновенные акции, а также фьючерсные контракты на такие активы, как: 1) долговые инструменты (государственные облигации и векселя); 2) стандартные товары (например, пшеница); 3) иностранная валюта (например, доллары США, евро).

Основные понятия:

1) колл-опцион (call option) - это право купить заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока или в последний день оговоренного срока (первое типично для американских, второе - для европейских опционов);

2) пут-опцион (put option) - право продать заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока или в конце оговоренного срока;

3) цена опциона (option price) - сумма, уплачиваемая покупателем опциона продавцу - лицу, выписавшему опцион за единицу актива, например акцию;

4) цена исполнения (exercise, striking prince) - цена акции, по которой держатель опциона может купить или продать активы, например лот из 100 акций;

5) дата истечения опциона (expiration date) - последний день, в который опцион может быть исполнен;

6) непокрытый (naked) опцион - опцион на актив, которым продавец не владеет; покрытый (covered) опцион - опцион на актив, которым продавец владеет;

7) опцион "в деньгах" (in-the-money) - опцион на акцию, текущая цена которой выше цены исполнения колл-опциона или ниже цены исполнения пут-опциона;

8) опцион "без денег" (out-of-the-money) - опцион на акцию, текущая цена которой ниже цены исполнения колл-опциона или выше цены исполнения пут-опциона.

Пример. 90-дневные колл-опционы на акции с ценой исполнения 40 руб. продавались по 0,3125 руб. За 0,3125 руб. х 100 = 31,25 руб. можно было купить опционы, которые дали бы право приобрести лот из 100 акций по цене 40 руб. за акцию в любой момент до истечения последнего дня установленного срока. Если цена останется ниже 40 руб. в течение этого периода, то потеря составит 31,25 дол., но если она возрастет до 50 руб., то на вложенные 31,25 руб. можно получить 100 х (50 - 40) руб. = 1000 руб.!

Графики выплат - это способ представить себе прибыли и убытки по опционным контрактам на момент истечения опциона.

Держатель колл-опциона исполнит опцион, если текущая цена базисного актива превысит цену исполнения опциона. Если этого не произойдет, держатель опциона не исполнит его. Прибыль от сделки будет получена только в том случае, когда цена акции будет выше цены исполнения, суммированной с ценой колл-опциона. На рис. 3.5 представлены графики выплат покупателя и продавца колл-опциона на акции, цена опциона которой 1 дол., а цена исполнения - 100 дол. Рассмотрим прибыли и убытки покупателя. Если цена акции в момент исполнения опциона составляет 100 дол., то опцион на покупку акции за 100 дол. не приносит дохода. Держатель опциона терпит убыток в размере 1 дол. - цены опциона. Если цена акции в момент исполнения составляет 110 дол., то держатель исполнит опцион - купит акцию за 100 дол. и продаст ее за 110 дол., в результате чего получит прибыль 10 - 1 = 9 дол. Подобная, но обратная картина наблюдается для продавца.

Рис. 3.5. Графики выплат для колл-опциона

Покупатель пут-опциона получит прибыль, если цена базисного актива, например акции, будет ниже цены исполнения в момент истечения опциона, поскольку в этом случае он может продать акции продавцу опциона за большую цену, чем текущая рыночная цена. Обратная картина будет иметь место для продавца пут-опциона. На графике выплат линии, отображающие прибыли и убытки покупателя и продавца пут-опциона, меняются местами с линиями, отображающими их прибыли и убытки, в случае колл-опциона.

Комбинируя различные опционные контракты по видам и срокам, инвесторы конструируют позиции с широким диапазоном показателей риска и доходности.

Пут-колл-паритет - так называют ситуацию равновесия, когда цены пут - и колл-опционов связаны друг с другом. Этой ситуации соответствует торговая стратегия, которая включает в себя:

- покупку акций;

- продажу колл-опциона;

- покупку пут-опциона на акции по той же самой цене исполнения.

Стратегия описывается моделью вида:

где - цена акции в момент истечения опциона;

- цена пут-опциона;

- цена колл-опциона;

- безрисковая процентная ставка;

t - время до момента истечения опциона.

Если цены пут - и колл-опционов не согласуются с отношениями пут-колл-паритета, то можно конструировать безрисковый портфель из акций и опционов с доходностью, превышающей безрисковую процентную ставку.

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model - OPM), разработанная для оценки колл-опционов, затем использовалась для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм, других активов и инвестиционных проектов.