Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки 040100 «Социология» (стр. 57 )

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Элементы теории множеств. Последовательность и предел последовательности	Множества и подмножества, их свойства. Конечные множества, комбинаторика. Операции над множествами. Отношения между множествами. Действительные числа: рациональные и иррациональные; числовая прямая. Понятие о числовых последовательностях. Метод математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Ограниченность последовательности, имеющей предел. Бесконечно малые последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности. Бесконечно большие последовательности. Снятие неопределенностей при вычислении пределов.
2.	Функции. Предел функции. Непрерывность функции	Способы задания функции действительного аргумента. Функция как отображение одного множества в другое. График числовой функции. Монотонные, периодические, четные, нечетные, аморфные функции. Дробно-рациональные функции. Элементарные функции и их графики. Обратная функция и связь ее графика с прямой функцией. Сложная функция. Понятие о пределе функции: определение по Гейне и Коши. Доказательство эквивалентности этих определений пределов. Арифметические свойства пределов функций. Ограниченность функции, имеющей предел. Замечательные пределы и их следствия. Бесконечно малая и бесконечно большая величина. Сравнение бесконечно малых. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Односторонние пределы функций. Снятие неопределенностей при вычислении пределов функций. Непрерывные функции. Односторонняя непрерывность функции. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений, промежуточного значения.
3.	Производная функции и дифференциал	Понятие о производной. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной параметрически. Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл и свойства дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя и его использование при вычислении пределов. Формулы Тейлора и Маклорена.
4.	Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный интеграл	Первообразная: определение, примеры. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразные сложных функций. Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Методы интегрирования некоторых классов элементарных функций: правильные и неправильные дроби, иррациональные функции, тригонометрические функции. Определенный интеграл функции на отрезке как предел интегральных сумм. Геометрический смысл интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл.
5.	Матрицы. Системы линейных уравнений.	Основные определения. Вектор-столбец. Вектор-строка. Действия над матрицами. Определители. Миноры. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений Исследование решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Правило Крамера.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5
1.	Теория вероятностей и математическая статистика	+	+	+	+	+
2.	Методы прикладной статистки для социологов	+	+	+	+
3.	Информатика	+	+	+	+	+
4.	Основы применения прикладных статистических программ (SPSS) в социологических исследованиях	+	+	+	+	+
5.	Методология и методы социологического исследования		+	+	+	+
6.	Демография	+	+	+	+	+
7.	Социальная статистика		+	+	+	+
8.	Социологические базы данных		+	+	+	+
9.	Многомерный статистический анализ в прикладных социологических исследованиях		+	+	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. Зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Всего Час.
1.	Элементы теории множеств. Последовательность и предел последовательности.	4			4	10	18
2.	Функции. Предел функции. Непрерывность функции.	4			4	10	18
3.	Производная функции и дифференциал.	10			10	24	44
4.	Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный интеграл.	14			14	36	64
5.	Матрицы. Системы линейных уравнений.	8			8	20	36
	Всего	40			40	100	180

6. Лабораторный практикум

Лабораторный практикум по данной дисциплине не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Элементы теории множеств. Последовательность и предел последовательности. Множества и подмножества, Действительные числа, числовая прямая. Числовые последовательности. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Бесконечно малые последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности. Бесконечно большие последовательности. Снятие неопределенностей при вычислении пределов.	4
2.	2	Функции. Предел функции. Непрерывность функции. Элементарные функции и их графики. Обратная функция и связь ее графика с прямой функцией. Сложная функция. Понятие о пределе функции: определение по Гейне и Коши. Арифметические свойства пределов функций. Ограниченность функции, имеющей предел. Замечательные пределы и их следствия. Сравнение бесконечно малых. Односторонние пределы функций. Снятие неопределенностей при вычислении пределов функций. Непрерывные функции. Односторонняя непрерывность функции. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	4
	3	Производная функции и дифференциал. Понятие о производной. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной параметрически. Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл и свойства дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя и его использование при вычислении пределов. Формулы Тейлора и Маклорена.	10
	4	Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Первообразная. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразные сложных функций. Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Методы интегрирования некоторых классов элементарных функций. Определенный интеграл функции на отрезке как предел интегральных сумм. Геометрический смысл интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл.	14
	5	Матрицы. Системы линейных уравнений. Основные определения. Вектор-столбец. Вектор-строка. Действия над матрицами. Определители. Миноры. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений Исследование решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Правило Крамера.	8

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Курсовая работа по данной дисциплине не предполагается.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1.  , Математика для студентов гуманитарных факультетов. Высшее образование. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.