Физика (стр. 10 )

А раз это так (силы, массы и ускорения одинаковы во всех инерциальных системах), то из этого следует, что уравнения движения, в которые входят только силы, массы и ускорения, не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом случае говорят, что уравнения динамики инвариантны относительно преобразований координат, соответствующих переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Относительно всех инерциальных систем отсчета тело движется с одинаковым ускорением (подчеркнем, не скоростью, а ускорением). Любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета будет отличаться от ускорения на некоторую величину : .

Пусть равнодействующая всех сил, действующих на тело со стороны других тел, равна . Тогда относительно любой инерциальной системы отсчета . Это по второму закону Ньютона. В неинерциальной системе отсчета , следовательно, даже при (при отсутствии сил, действующих на тело) тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением , т. е. так, как будто бы на него действует сила . Эта сила называется силой инерции.

Значит, в неинерциальной системе отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона для описания движения тела, если наряду с силами, обусловленными воздействиями тел друг на друга, учитывать силы инерции , равные произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность ускорений тела по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:

Тогда уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:

.

В силу неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей, сила тяжести несколько отличается от силы притяжения тела Землей. Ускорение , наблюдаемое относительно Земли, обусловлено действием силы , с которой тело притягивается Землей, и силы (центробежной силы инерции). Результирующая этих сил (рис. 1.2.4): есть сила тяжести. Отличие от невелико ( примерно в 300 раз больше ). Тем не менее это различие приводит к тому, что ускорение зависит от широты местности: на экваторе оно минимально ( м/с2), на полюсах – максимально (м/с2).

Рис. 1.2.4

В инерциальной системе отсчета (например, в гелиоцентрической системе) свободно падающее на Земле тело движется с ускорением , а не .

Пример 6. Необходимо получить выражение для силы инерции при поступательном движении.

Решение. Пусть на тележке к штативу подвешен шарик массой . Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение, и сила тяжести уравновешивается реакцией нити .

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением (рис. 1.2.5), то нить начнет отклоняться назад до такого угла , пока результирующая сила не обеспечит ускорение шарика .

Рис. 1.2.5

Таким образом, результирующая сила направлена в сторону ускорения тележки и для установившегося движения шарика (шарик теперь движется вместе с тележкой с ускорением ) равна . Отсюда угол отклонения нити от вертикали . Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной силой , которая является ничем иным, как силой инерции, так как никакие другие силы на шарик не действуют. Таким образом, .

Пример 7. Необходимо получить выражение для силы инерции при вращательном движении.

Решение. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске у края установлен штатив, на котором укреплен на нити шарик (рис. 1.2.6). При вращении диска шарик отклоняется от вертикали.

Рис. 1.2.6

В инерциальной системе отсчета, связанной, например, с помещением, где установлен диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом (расстояние по горизонтали от точки крепления шарика до оси вращения). Следовательно, на него действует сила , где – нормальное ускорение шарика. Так как , то . Направлена эта сила перпендикулярно оси вращения и уравновешивается равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити : . При установившемся движении шарика . Отсюда .

Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится, что возможно только в случае, если сила уравновешивается равной ей и противоположно направленной силой , которая является ничем иным как силой инерции, так как на тело никакие другие силы не действуют. Сила называется центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна .

Пример 8. Считая Землю шарообразной, найти зависимость ускорения свободного падения от широты местности. Вычислить на полюсе, экваторе и широте Одессы ().