Физика (стр. 50 )

Пример 1. Можно ли обнаружить различие в сопротивлении медного провода, если температура в помещении понизилась от до ? Погрешность при измерении сопротивления считать не превышающей .

Решение. Сопротивление провода при температуре составляет , где – сопротивление при и . Относительное изменение сопротивления при изменении температуры в указанных пределах , т. е. . При погрешности измерения это изменение будет обнаружено.

Пример 2. Внутреннее сопротивление гальванометра . Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой ? Шкала гальванометра рассчитана на .

Решение. Для того чтобы гальванометр с пределом измерения не вышел из строя при измерении тока , большую часть тока необходимо пропустить через дополнительное сопротивление, подключенное параллельно гальванометру; при этом (рис. 3.3.1).

Рис. 3.3.1

Подобное дополнительное сопротивление называется шунтом. Потенциалы в точках подсоединения шунта равны, поэтому, используя закон Ома, имеем: . (Величина в электротехнике называется падением напряжения на сопротивлении ). Отсюда .

Подставляя данные задачи, получаем: .

Пример 3. Внутреннее сопротивление гальванометра , шкала его рассчитана на . Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить, чтобы можно было измерить им напряжение ?

Решение. Для измерения напряжения на участке цепи гальванометр подключают параллельно этому участку (рис. 3.3.2). Предельное падение напряжения на зажимах гальванометра в соответствии с законом Ома равно: .

Рис. 3.3.2

Для того чтобы этим гальванометром измерить напряжение , нужно последовательно с ним подсоединить сопротивление , называемое дополнительным сопротивлением. Величина его должна быть такой, чтобы падение напряжения на суммарном сопротивлении было равно . Поэтому . Следовательно, .

3.3.4. Закон Джоуля–Ленца. Закон Ома
для неоднородного участка

При прохождении по проводнику тока проводник нагревается. Джоуль и Ленц независимо друг от друга обнаружили экспериментально, что количество выделяющегося в проводнике тепла пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени прохождения тока: . Если сила тока меняется со временем, то . Если сопротивление выразить в Омах, силу тока – в Амперах, время – в секундах, то тепло определяется в Джоулях. Нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями заряда.

Зная закон Джоуля – Ленца, можно распространить закон Ома, записанный для однородного участка цепи, на участок неоднородный, т. е. участок цепи, содержащий э. д. с. Будем исходить из закона сохранения энергии. Пусть на концах участка, содержащего э. д. с. (рис. 3.3.3), поддерживается разность потенциалов .

Рис. 3.3.3

Величину э. д. с. обозначим . Задавшись направлением на участке, будем считать ток положительным, если он течет в этом направлении. Аналогично, э. д. с. будет положительной, если она действует в этом же направлении. (Это значит, что над положительным зарядом, перемещающимся в этом направлении, сторонние силы совершают положительную работу.)

Если проводник участка неподвижен, то единственный результат прохождения тока – нагревание. Поэтому работа всех сил (электростатических и сторонних), совершенная над носителями заряда, должна быть равна выделившемуся теплу: , где – заряд, прошедший за время . При этом выделяется тепло: . Приравнивая выражения для работы и тепла, получаем: , откуда . Это закон Ома для неоднородного участка цепи. Если , то это выражение переходит в закон Ома для однородного участка . Если (цепь замкнута), то ( – полное (суммарное) сопротивление цепи).

Пример 4. Разность потенциалов между двумя точками и равна . Имеются два проводника, сопротивления которых равны соответственно и . Найти количество тепла, выделяющегося в каждом из проводников в , если проводники между и включены: а) последовательно, б) параллельно (рис 3.3.4).

Рис. 3.3.4

Решение. При последовательном соединении проводников результирующее сопротивление равно сумме соединяемых сопротивлений: . Ток, текущий через такое сопротивление, по закону Ома равен . В соответствии с законом Джоуля – Ленца на первом проводнике выделится тепло, равное ; на втором – .

При параллельном соединении проводников падения напряжения на каждом из проводников одинаковы и равны . Поэтому токи, текущие через каждый проводник, составят: и . По закону Джоуля–Ленца: и .