Физика (стр. 8 )

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела:

.

Значит, . Отсюда современная формулировка второго закона Ньютона: «Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе»:

.

Во втором законе Ньютона заключен как частный случай первый закон (закон инерции). Действительно, из выражения следует, что при ускорение тоже равно нулю , т. е., если на тело не действуют силы (или равнодействующая всех сил равна нулю), то и ускорение равно нулю, а значит, тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Примеров проявления второго закона Ньютона очень много. Электровоз разгоняет поезд с тем меньшим ускорением, чем больше полная масса поезда. Отталкивая с одинаковой силой от берега пустую и тяжело груженую лодку, заставим первую двигаться с большим ускорением, чем вторую и т. п. Как бы ни мала была результирующая сила, действующая на тело, ускорение возникнет, но оно может быть настолько малым, что потребуется много времени, чтобы вызвать заметное изменение скорости. На реке иногда приходится видеть, как человек, упираясь багром в борт большой баржи, тратит несколько минут на сообщение ей еле заметной скорости.

Второй закон Ньютона справедлив при скоростях движения, много меньших скорости света. Для элементарных частиц (электронов, протонов), разгоняемых в ускорителях до субсветовых скоростей, закон не верен. Частицы разгоняются магнитным полем, действующим на них с постоянной силой. Согласно второму закону Ньютона, ускорение должно быть постоянным. Но при приближении значения скорости частиц к скорости света (скорость частиц не может быть больше скорости света) она растет все медленнее и медленнее, т. е. ускорение уменьшается.

Пример 2. Автомобиль движется со скоростью . Найти тормозной путь, если с помощью тормозов может быть создана замедляющая сила, равная веса автомобиля. Время реакции водителя равно .

Решение. Поскольку реакция водителя , автомобиль до начала торможения проходит путь . Массу автомобиля обозначим через , тогда вес его будет равен . Движение автомобиля при торможении считаем равнозамедленным с ускорением , направленным против движения. Сила, создающая это ускорение, равна и направлена против движения. В соответствии со вторым законом Ньютона модуль ускорения автомобиля будет равен . При равнозамедленном движении модуль конечной скорости равен нулю . Путь, пройденный автомобилем при равнозамедленном движении равен

.

Полный путь до остановки автомобиля равен

.

Пример 3. На наклонной плоскости с углом к горизонту движется тело 2 массой , связанное невесомой нитью с телом 1 такой же массы (рис. 1.2.2). Найти ускорение этих тел и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь. Коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость равен .

Рис. 1.2.2

Решение. На тело 2 действуют: составляющая силы веса, параллельная плоскости ; сила трения ; сила натяжения нити , направленная противоположно первым двум. На тело 1 действуют сила веса и сила натяжения нити . Вся система движется с ускорением . В соответствии со вторым законом Ньютона имеем два уравнения:

, .

Знаки в уравнениях определяются направлением движения тел: тело 1 опускается вниз, тело 2 поднимается вверх по наклонной плоскости. Обратное движение могло бы иметь место, если бы было . При равенстве масс тел это невозможно. Из первого уравнения имеем: . Подставив это выражение во второе уравнение, получим: . Отсюда для силы натяжения нити имеем:

.

Пример 4. На какое расстояние отклонится пуля массой под действием бокового ветра, создающего силу , если начальная скорость пули , а дистанция стрельбы ? Угол между направлениями ветра и стрельбы . Движение пули – равнозамедленное ().

Решение. Время полета пули определится из выражения для расстояния, пройденного пулей при равнозамедленном движении: . Отсюда

. Второй корень нереален, т. к. при заданном отрицательном ускорении пуля остановится за меньшее время: . Ускорение пули, сообщаемое ветром, . Тогда отклонение пули составит .

1.2.4. Третий закон Ньютона

Теперь рассмотрим третий закон Ньютона. Множество примеров показывает, что силы носят взаимный характер, так что силовые действия тел друг на друга всегда представляют собой взаимодействия. Если тело 1 действует на тело 2 с силой , то тело 2 действует на тело 1 с силой . Например, при столкновении двух шаров оба получают ускорения; при формировании железнодорожного состава вагоны наталкиваются друг на друга, при этом буферные пружины сжимаются у обоих вагонов; Земля притягивает Луну, заставляя ее двигаться по криволинейной траектории, но и Луна притягивает Землю, что проявляется в виде океанских приливов и т. п.

Опытные динамометрические измерения показывают, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:

.

Это закон равенства действия и противодействия, открытый Ньютоном и названный им третьим законом движения.

Силы всегда возникают попарно: всякой силе, действующей на какое-нибудь тело, можно поставить в соответствие силу, действующую со стороны этого тела на тело, взаимодействующее с данным.

Закон равенства действия и противодействия выполняется не всегда. (Он всегда справедлив только для контактных взаимодействий и взаимодействий покоящихся тел.) Примером нарушения действия закона может служить взаимодействие двух электрических зарядов, расходящихся перпендикулярно друг другу.

1.2.5. Закон всемирного тяготения

Исходя из основных законов динамики и законов Кеплера (законов движения планет), Ньютон открыл всеобщий закон всемирного тяготения: между двумя любыми материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними :