Физика (стр. 26 )

Решение. Выведем выражение для вращающего момента при кручении нити (цилиндра радиусом и длиной ). Как видно из рис. 1.6.8, при повороте верхнего основания стержня относительно нижнего на угол различные слои стержня смещаются на разную величину: крайний цилиндрический слой на , а слой радиусом сместится на . Поэтому угол сдвига каждого цилиндрического слоя зависит от , а по закону Гука , упругие касательные напряжения в слоях тоже прямо пропорциональны расстоянию слоя от оси. Отсюда для элементарного момента касательного напряжения, действующего на поверхности цилиндрического слоя радиусом и толщиной , имеем: . Проинтегрировав последнее выражение по радиусу, получим выражение для вращающего момента: .

Рис. 1.6.8

Используя условия задачи, получаем: .

2. Молекулярная физика

2.1. Молекулярно-кинетическая теория газов

2.1.1. Основные понятия

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетических представлений. Любое тело – твердое, жидкое, газообразное – состоит из огромного числа обособленных частиц – молекул, которые постоянно находятся в беспорядочном хаотическом движении. Доказательством существования хаотического движения служит известное из школьного курса физики броуновское движение. Это явление заключается в том, что очень малые частицы, взвешенные в жидкости, находятся в состоянии беспорядочного движения, которое не зависит от внешних причин. Броуновские частицы совершают движение под беспорядочными ударами молекул.

Цель молекулярно-кинетической теории (м-к. т.) – объяснить те свойства тел, которые мы наблюдаем на опыте (давление, температуру и т. п.), как суммарный результат действия молекул. М-к. т. не рассматривает отдельные молекулы, а пользуется статистическими методами, усредняя величины, которые характеризуют движение большой совокупности частиц. Отсюда второе название – статистическая физика.

Изучением различных свойств тел и изменений состояния вещества наряду с м-к. т. занимается и термодинамика. Но в отличие от м-к. т. термодинамика изучает макроскопические свойства тел, не интересуясь микроскопической картиной. Термодинамика рассматривает протекание процессов, не вводя в рассмотрение молекулы и атомы.

В основе термодинамики лежат несколько фундаментальных законов (называемых началами). Это опытные законы, установленные на основании огромного количества опытных данных. Поэтому и выводы термодинамики имеют общий характер.

Подходя к рассмотрению изменений состояния вещества с различных точек зрения, м-к. т. и термодинамика взаимно дополняют друг друга. По существу, это одно целое.

Введем некоторые параметры, которыми пользуется м-к. т.

Относительной атомной массой химического элемента (или просто атомной массой) называется отношение массы атома данного элемента к массы атома изотопа углерода (12 – массовое число, равное сумме числа протонов и числа нейтронов в ядре). Обозначается .

Относительной молекулярной массой вещества (или просто молекулярной массой) называется отношение массы молекулы данного вещества к массы атома изотопа углерода . Обозначается .

Единица массы, равная массы атома изотопа углерода , называется атомной единицей массы (измеряется в кг).

Используя эти обозначения, можно написать:

·  масса атома элемента = ;

·  масса молекулы вещества = .

Количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул, электронов и т. п.), равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода , называется молем.

Число частиц, содержащихся в одном моле вещества, называется числом Авогадро, полученным опытным путем: .

Масса 1 моля называется молярной массой :

.

Для углерода :

Отсюда .

Масса моля, выраженная в граммах, численно равна молекулярной массе.

Теперь оценим размеры молекул. Предполагая, что молекулы (например, воды) располагаются близко друг к другу, разделим объем одного моля воды на число молекул в нем. Моль воды, т. е. 18 г ( атомная масса водорода равна 1, атомная масса кислорода – 16) занимает объем 18 см3=18·10–6 м3. На долю одной молекулы приходится объем . Отсюда линейные размеры молекулы . Размеры других молекул имеют такой же порядок.

Основными параметрами, определяющими состояние газа, являются давление , температура и объем .

Температура – одно из основных понятий не только термодинамики, но и физики в целом. Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В настоящее время применяются только две температурные шкалы – термодинамическая и Международная практическая, градуированные, соответственно, в кельвинах ( К ) и в градусах Цельсия (°С).

В Международной практической шкале температура замерзания и кипения воды при давлении 1,013· 105 Па, соответственно, равна 0 и . Это так называемые реперные точки.

Термодинамическая температурная шкала определяется по одной реперной точке, в качестве которой взята тройная точка воды (температура, при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии). Температура этой точки по термодинамической шкале равна 273,16 К. Градус Цельсия равен кельвину. В термодинамической шкале температура замерзания воды равна 273.15 К (при давлении 1,013·.105 Па), поэтому, по определению, термодинамическая температура и температура по Международной практической шкале связаны соотношением .

Эти параметры связаны друг с другом и, если эта связь выражена аналитически в виде функции, то эта функция называется уравнением состояния данного газа, т. е. уравнение состояния должно иметь вид: .

Пример 1. Газ массой , молекулы которого состоят из атомов водорода и углерода, содержит молекул. Определить массу атомов углерода и водорода, входящих в молекулу этого газа.

Решение. Масса одной молекулы рассматриваемого газа равна . Поскольку атомная единица массы , то молекулярная масса этого газа составляет . В молекулу входят только атомы водорода и углерода. Атомная масса углерода равна , следовательно, в молекуле газа может быть только один атом углерода и четыре атома водорода, имеющего атомную массу . Отсюда масса атома углерода, входящего в молекулу, равна . Для четырех атомов водорода имеем .