Физика (стр. 27 )

2.1.2. Модель идеального газа

Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Такой газ называется идеальным. Всякий реальный газ при достаточном разрежении близок по своим свойствам к идеальному. Некоторые газы (воздух, азот, кислород и др.) и при комнатной температуре и атмосферном давлении мало отличаются от идеального. Особенно близки к идеальному по своим свойствам газы гелий и водород.

Идеальный газ или реальные газы при небольших давлениях с хорошей точностью подчиняются уравнению:

.

Выводится оно очень просто. Пусть газ переходит из состояния с параметрами в состояние с параметрами .

Представим себе, что переход произошел в два этапа: сначала изменился объем газа от до при сохранении постоянства температуры. Получившееся при этом давление обозначим через . На втором этапе изменилась температура от до при сохранении постоянства объема. При этом давление изменилось от до .

На первом этапе переход из первого состояния в промежуточное происходил в соответствии с опытным законом Бойля–Мариотта, согласно которому для данной массы газа произведение объема газа на его давление при изотермическом процессе (Т = const) остается постоянным, т. е. . Значит,

или . (*)

На втором этапе переход осуществляется по закону Шарля, согласно которому давление некоторой массы газа при нагревании на в неизменном объеме увеличивается на часть давления при , т. е.

,

где – давление газа при ; – температура по шкале Цельсия, – термический коэффициент давления.

По закону Шарля

.

Отсюда . (**)

Умножив выражение (*) на (**) почленно, получим:

.

Это и есть уравнение состояния идеального газа.

2.1.3. Уравнение Клапейрона–Менделеева

В соответствии с законом Авогадро моли всех газов занимают при нормальных условиях () одинаковый объем, равный . Отсюда следует, что для количества газа в 1 моль величина константы в уравнении состояния будет одинакова для всех газов, близких по своим свойствам к идеальному. Обозначается эта константа , и уравнение состояния перепишется в виде:

.

Индекс означает, что речь идет об одном моле газа.

Это уравнение состояния для одного моля газа, близкого по своим свойствам к идеальному. Используя нормальные условия

(), можно вычислить значение газовой постоянной :

.

От уравнения для одного моля газа перейдем к уравнению для любой массы газа . При нормальных условиях молей газа занимают объем в раз больший, чем 1 моль: . Так как , где – молярная масса, то, умножая уравнение состояния на , получим:

.

Это и есть уравнение состояния идеального газа для произвольной массы . Оно называется уравнением Клапейрона–Менделеева. Придадим ему другой вид. Поскольку любого вещества, по определению, содержит одинаковое число молекул ( – число Авогадро), то отношение есть величина постоянная (эта величина называется постоянной Больцмана. Она имеет более глубокий физический смысл, чем ): .

Умножив и разделив правую часть уравнения Клапейрона – Менделеева на , получим:

.

Произведение – это число молекул в массе газа . Обозначим . Значит, . Так как (-концентрация – число молекул в единице объема), то . Это просто другая запись уравнения Клапейрона – Менделеева.

Пример 2. Удельный объем газа при нормальных физических условиях равен . Определить молекулярный вес газа. Что это за газ?

Решение. По уравнению Клапейрона – Менделеева молярная масса газа равна:

.

Значит, молекулярная масса газа равна . Такую молекулярную массу имеет молекула гелия .

Пример 3. В сварочном цехе стоит баллонов ацетилена емкостью по каждый. Все баллоны включены в общую магистраль. После часов непрерывной работы давление во всех баллонах упало с до . Определить расход ацетилена за 1 мин, если температура в цехе оставалась неизменной и равнялась .

Решение. Суммарный объем баллонов в процессе расходования ацетилена остается постоянным. Молярная масса ацетилена . Для начального и конечного состояния газа по уравнению Клапейрона–Менделеева имеем: . Отсюда выражаем начальную и конечную массы газа и находим израсходованную массу газа: . Разделив израсходованную массу газа на время работы, найдем расход газа: