Физика (стр. 52 )

Поскольку работа по переносу заряда вдоль замкнутой цепи равна: , то мощность, развиваемая источником составит: . Значит, мощность, развиваемая источником, равна произведению э. д. с. на силу тока. Используя выражение для силы тока в замкнутой цепи, получаем . На нагрузке выделяется только часть этой мощности:

.

Поскольку , . Мощность называется полезной мощностью. Остальная мощность, выделяемая в источнике и проводах, бесполезна. Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия (к. п. д.) источника: . Из выражения видно, что для увеличения к. п. д. сопротивление источника следует делать как можно меньшим.

Мощность, развиваемая данным источником, зависит от сопротивления нагрузки. При коротком замыкании () она максимальна, но в этом случае вся мощность выделяется в источнике и бесполезна. С ростом сопротивления нагрузки полная мощность убывает, стремясь к нулю.

Рассмотрим случай, когда полезная мощность, отбираемая от источника, максимальна. Продифференцируем выражение для полезной мощности по и приравняем производную нулю:

.

Из выражения видно, полезная мощность максимальна при . (При полная мощность и, следовательно, полезная мощность равны нулю.) К. п. д. источника в этом случае равен .

Пример 7. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электролампу. Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы мощность ее была максимальной, если э. д. с. батарейравны: , , их внутренние сопротивления ?

Решение. Составляем уравнения Кирхгофа (рис. 3.3.9). Для контура 1–2–5–6: ; для контура 1–3–4–6: ; для узла 5: .

Рис. 3.3.9

Выразим через . Из первого и третьего уравнений: . Из второго уравнения: . Тогда мощность . Если мощность максимальна, то первая производная по равна нулю: . Отсюда . Взяв вторую производную, убеждаемся, что она положительна. Значит, найденному значению соответствует максимум мощности.

3.3.7. Электрический ток в различных средах

1. Электрический ток в металлах и полупроводниках.

Ток в металлах вызывается весьма малой разностью потенциалов. Опытным путем было установлено, что носителями тока являются электроны, которые перемещаются по металлу практически свободно. Концентрация свободных электронов может быть оценена следующим образом. Свободные электроны появляются при отрыве от атомов металла валентных электронов. Если от каждого атома оторвется хотя бы по одному электрону, их концентрация будет равна количеству атомов в единице объема 1028¸1029м–3.

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершенно свободно, проходя в среднем некоторый путь . Но в отличие от молекул электроны соударяются не друг с другом, а с ионами кристаллической решетки. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Представляя поток электронов электронным газом по молекулярно-кинетической теории, можно оценить среднюю скорость теплового движения электронов: . (При .)

При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение, происходящее со скоростью , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой скоростью . Величину этой скорости легко оценить из зависимости плотности тока от концентрации электронов , их заряда и средней скорости направленного движения : . (Это вытекает из следующего: ).

Для оценки примем равной предельно допустимой техническими нормами для медных проводов: . Концентрацию электронов положим равной . Тогда, учитывая, что , для средней скорости получим .

Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения в 108 раз меньше средней скорости теплового движения .

Если бы электроны не сталкивались с ионами, то средняя длина их свободного пробега и, следовательно, электропроводимость металла, были бы бесконечно большими. Электрическое сопротивление металла обусловлено соударениями электронов с ионами.

В классической теории металлов считается, что электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории, энергия электронов в любом кристаллическом теле, в том числе и в металлах, может принимать лишь дискретные значения, т. е. квантуется. Эти дозволенные значения энергии называются энергетическими уровнями. Дозволенные значения энергии электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергии нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размера кристалла. Измеряется она в единицах энергии и имеет порядок нескольких электрон-вольт ().

При температуре, равной абсолютному нулю, энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому электроны, наиболее удаленные от ядер атомов (валентные электроны) заполняют попарно нижние уровни своей разрешенной зоны. Эта разрешенная зона называется валентной. Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны.

В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая (рис. 3.3.10):

а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Расстояния между энергетическими уровнями в зоне невелики (¸), поэтому достаточно сообщить электронам небольшую энергию, чтобы перевести их на более высокие уровни. Для этого достаточно энергии теплового движения. Следовательно, при температурах, отличных от , часть электронов находится на верхних уровнях. Эти электроны легко могут ускоряться электрическим полем. Кристалл с подобной схемой энергетических уровней представляет собой металл;