Физика (стр. 41 )

Пример 2. Медный шар диаметром помещен в масло. Плотность масла . Чему равен заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность .

Решение. На шар действуют три силы: сила электрического поля , направленная вверх, сила тяжести , направленная вниз, и сила Архимеда , направленная вверх. В равновесии , причем , где – плотность меди; и , где – плотность масла. Из выражений для сил имеем: .

3.1.4. Принцип суперпозиции

Пусть электрическое поле создается некоторой системой зарядов. Как показывает опыт, сила, с которой действует такое поле на заряд, не входящий в систему, равна векторной сумме сил, с которыми действуют на данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности.

Значит, напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

`.

Это утверждение называется принципом суперпозиции электрических полей. Оно позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов.

Пример 3. Точечные заряды и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние от первого и от второго зарядов.

Решение. Напряженность поля, создаваемого в указанной точке первым зарядом, направлена от заряда и равна (рис. 3.1.2). Напряженность поля, создаваемого в этой точке вторым зарядом, направлена к заряду и равна .

Рис. 3.1.2

Величина суммарной напряженности и ее направление определяются диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

Сторона треугольника по теореме косинусов равна , где – угол между сторонами и . Отсюда . Применяя теорему косинусов к половине параллелограмма, находим: , где – суммарная напряженность. Отсюда

,

т. е. .

Подставив данные задачи, получим: .

Пример 4. Найти напряженность электрического поля на продолжении оси диполя и перпендикуляре к середине его оси (рис. 3.1.3).

Рис. 3.1.3

Решение. Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя. Вектор , где – величина зарядов диполя, – плечо диполя, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля диполя в произвольной точке: , где и`E– – напряженности полей, создаваемых, соответственно, положительным и отрицательным зарядами.

На продолжении оси в точке суммарная напряженность будет направлена от диполя вдоль его оси. (Напряженность направлена к отрицательному заряду; напряженность направлена от положительного заряда. По модулю , т. к. расстояние от точки до положительного заряда меньше, чем до отрицательного заряда.) Модуль напряженности в точке равен . Обозначив расстояние от точки до середины оси диполя через , для напряженности в точке имеем

.

Для диполя , поэтому

.

Напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины, можно определить следующим образом. Точка равноудалена от зарядов, поэтому модули напряженностей и равны между собой:

,

где – расстояние от точки до середины плеча диполя .

Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор , получим , т. к. . Отсюда

.

Вектор имеет направление, противоположное электрическому моменту диполя.

3.1.5. Линии напряженности

Электрическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора напряженности. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Аналогично тому, как поле вектора скорости можно наглядно представить с помощью линий тока, электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Линии напряженности проводятся таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора . Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям площадки, было равно численному значению вектора . Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора в разных точках пространства. Так как в каждой точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются.