Физика (стр. 35 )

Обратный цикл Карно лежит в основе действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы предназначены для передачи больших количеств тепловой энергии горячему телу, например, системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с низкой температурой, а часть – получается за счет механической работы компрессора.

Французский физик Карно проанализировал работу тепловых машин и доказал, что наиболее экономичным циклом является обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим прямой цикл Карно с идеальным газом в качестве рабочего тела.

На рис. 2.2.4 изотермические расширение и сжатие изображены, соответственно, кривыми 1–2 и 3–4, а адиабатические расширение и сжатие – кривыми 2–3 и 4–1.

Рис. 2.2.4

При изотермическом процессе , значит, полученная теплота идет на работу расширения: . При адиабатическом расширении притока тепла нет, и работа совершается за счет убыли внутренней энергии: . Количество тепла, отданное рабочим телом термостату с низкой температурой, при изотермическом сжатии, равно работе сжатия: . Работа адиабатического сжатия равна . Работа цикла составит:

.

Термический к. п. д. такого цикла равен: . Используя уравнение адиабаты , выражение для термического к. п. д. легко преобразовать к виду: . Отсюда видно, что к. п. д. определяется только температурами используемых термостатов: для его повышения необходимо увеличивать разность температур термостатов.

Пример 12. Теплосиловая установка работает по циклу Карно. Определить к. п. д. установки, если температура нагревателя , а температура холодильника .

Решение. К. п. д. тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен . Подставляя данные задачи, получаем: .

Пример 13. Доказать, что изменение температуры холодильника сильнее сказывается на к. п. д. цикла Карно, чем такое же изменение температуры нагревателя.

Решение. К. п. д. цикла Карно . Скорость изменения функции при изменении аргумента есть первая производная функции по этому аргументу:. Так как , то .

2.3. Агрегатные состояния вещества

При рассмотрении реальных газов необходимо учитывать, что между молекулами существуют силы межмолекулярного взаимодействия, которые проявляются при сближении молекул на очень малые расстояния : сначала преобладают силы притяжения, но при дальнейшем сближении – силы отталкивания. Системы взаимодействующих молекул обладают потенциальной энергией взаимодействия, принимающей минимальное значение при расстоянии между молекулами, на котором силы притяжения и силы отталкивания уравновешивают друг друга.

Кроме потенциальной энергии системы реальных молекул, участвующих в тепловом движении, обладают кинетической энергией. Соотношение между потенциальной и кинетической энергиями системы молекул определяет агрегатное состояние вещества. Если , вещество находится в газообразном состоянии. Если , вещество находится в твердом состоянии. Если , состояние вещества – жидкое.

2.3.1. Ван-дер-ваальсовский газ

Уравнение состояния идеального газа удовлетворительно описывает поведение реальных газов только при низких давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением давления и понижением температуры наблюдаются значительные отступления от уравнения Клапейрона–Менделеева: .

Для описания поведения реальных газов в широком интервале плотностей было предложено много различных уравнений. Самым простым из них и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение было получено путем внесения поправок в уравнение Клапейрона–Менделеева:

.

Здесь и – константы Ван-дер-Ваальса, определяемые опытным путем.

Из-за взаимного притяжения между молекулами (сил Ван-дер-Ваальса) газ как бы сжимается большим давлением, чем давление оказываемое на газ стенками сосуда, в котором он заключен. Поправка в первом множителе уравнения Ван-дер-Ваальса характеризует ту добавку, которая обусловлена взаимным притяжением молекул друг к другу.

Вследствие того что молекулы обладают конечным объемом, пространство, доступное для движения молекул, оказывается меньшим, чем объем сосуда . Поправка характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул.

Уравнение Ван-дер-Ваальса, приведенное выше, написано для одного моля газа. Чтобы перейти к уравнению для произвольной массы газа необходимо учесть, что молей газа при тех же условиях занимают в раз больший объем: . Подставив в уравнение Ван-дер-Ваальса , получим:

.

Реальные газы следуют уравнению Ван-дер-Ваальса лишь приближенно. Воображаемый газ, точно подчиняющийся этому уравнению, называется ван-дер-ваальсовским.

Внутренняя энергия ван-дер-ваальсовского газа должна включать в себя, кроме кинетической энергии молекул, потенциальную энергию взаимодействия между молекулами. Кинетическая энергия молекул – это внутренняя энергия идеального газа . Для нахождения потенциальной энергии взаимодействия молекул учтем, что работа, совершаемая при расширении газа против сил взаимного притяжения молекул друг к другу, равна изменению энергии взаимодействия . В уравнении Ван-дер-Ваальса давление, обусловленное силой взаимного притяжения между молекулами, учтено добавкой . Соответственно, работа против сил взаимного притяжения между молекулами равна . Интегрирование последнего равенства дает: . Константу можно положить равной нулю. Тогда внутренняя энергия одного моля ван-дер-ваальсовского газа определится выражением:

.

Внутренняя энергия молей газа будет в раз больше.

Уравнение Ван-дер-Ваальса удовлетворительно описывает поведение реального газа при изотермическом сжатии, кроме состояния, в котором сосуществуют две фазы: газобразная и жидкая.

Несколько различно ведут себя идеальный и реальный газы при адиабатическом расширении. Идеальный газ при адиабатическом расширении в пустоту работы не совершает и поэтому его внутренняя энергия не меняется. Из этого следует, что при подобном расширении температура идеального газа остается постоянной.

Английские физики Джоуль и Томсон показали, что при адиабатическом расширении реального газа постоянной остается величина , называемая энтальпией. Отсюда ясно, что в подобном процессе внутренняя энергия и, соответственно, температура могут меняться. Изменение температуры реального газа в результате его адиабатического расширения называется эффектом Джоуля–Томсона. Если температура газа снижается, эффект считается положительным, в противном случае – отрицательным.