Физика (стр. 24 )

В случае сдвига деформации обусловлены двумя равными противоположно направленными моментами сил. Представим себе брус, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда и стоящий на горизонтальной поверхности (рис. 1.6.2 а).

Рис. 1.6.2

Сила тяжести бруса полностью уравновешивается реакцией опоры. Пусть к брусу приложена горизонтальная сила такая, что брус перекашивается, но еще не скользит по полу (рис. 1.6.2 б). Поскольку брус покоится, значит, на него действует еще одна сила, равная по величине силе и направленная в противоположную сторону. Конечно, этой силой является сила трения , образующая вместе с силой пару сил, которая должна была бы вызвать ускоренное вращение бруса вокруг оси. Но брус покоится; следовательно, существует другая пара сил, уравновешивающая первую. Указать ее нетрудно. Если при отсутствии силы реакция опоры приложена к брусу в точке , то при наличии силы точка приложения реакции опоры к телу сместится в другую точку, скажем, в точку , удаленную от точки на расстояние, большее, чем смещение центра масс, к которому приложена сила тяжести. В результате получается новая пара сил и , которая действует в направлении, противоположном паре и . Так как брус покоится, эти пары уравновешивают друг друга. Наличие этих пар сил связано с деформацией, которая приводит к перекашиванию бруса. Деформация, при которой прямой параллелепипед, взятый в теле, превращается в наклонный, имеющий объем равный объему недеформированного параллелепипеда, называется сдвигом.

Если деформация сдвига из упругой переходит в пластическую, то возникает смещение одних слоев тела вдоль других. Пластическая деформация сдвига отчасти сходна с течением жидкости: при течении жидкости ее слои непрерывно сдвигаются один вдоль другого. Упругость сдвига может служить признаком для отличия твердого состояния от жидкого: при жидком состоянии вещества упругий сдвиг невозможен.

1.6.2. Закон Гука

Возьмем пружину, имеющую в недеформированном состоянии длину , и приложим к ее концам равные по величине, противоположно направленные силы и (рис. 1.6.3).

Рис. 1.6.3

Под действием этих сил пружина растянется на некоторую величину , после чего наступит равновесие. В состоянии равновесия внешние силы и будут уравновешены упругими силами, возникшими в пружине в результате деформации. Опыт показывает, что при небольших деформациях удлинение пружины оказывается пропорциональным растягивающей силе: ~ (). Соответственно упругая сила оказывается пропорциональной удлинению пружины: .

Утверждение о пропорциональности между упругой силой и деформацией носит название закона Гука. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом упругости пружины.

Упругие напряжения возникают по всей пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой, определяемой законом Гука. Если разрезать пружину пополам, та же по величине упругая сила будет возникать в каждой из половин при в два раза меньшем удлинении. Отсюда можно заключить, при заданных материале пружины и размерах витка величина упругой силы определяется не абсолютным удлинением пружины , а относительным удлинением .

При сжатии пружины также возникают упругие напряжения, но другого знака. Закрепим один конец пружины так, чтобы он был неподвижным (рис. 1.6.4), а удлинение пружины будем рассматривать как координату другого ее конца, отсчитываемую от его положения, отвечающего недеформированной пружине. Кроме того, обозначим проекцию силы на ось через . Можно написать, что . Проекция упругой силы на ось и координата всегда имеют разные знаки.

Рис. 1.6.4

Рассмотрим теперь однородный стержень длиной и площадью поперечного сечения (рис. 1.6.5), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы и (), в результате чего длина стержня меняется на величину . При растяжении , при сжатии .

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением: . Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности – тангенциальным.

Рис. 1.6.5

Как и в случае с пружиной, мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является его относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня, т. е. его продольная относительная деформация, равна , относительное изменение поперечного размера (сжатие) равна , где – диаметр стержня.

Относительные деформации и всегда имеют разные знаки: при растяжении , ; при сжатии , . Между этими деформациями существует связь, установленная опытным путем: . Здесь – положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона.

Закон Гука справедлив и для стержней при малых их деформациях: ( – коэффициент упругости). Учитывая, что , можно написать: . Нормальное напряжение оказывается пропорциональным относительной деформации. Коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга: .