Физика (стр. 60 )

Если концы движущегося в магнитном поле проводника заставить скользить по замыкающему их неподвижному проводнику, в образовавшейся замкнутой цепи потечет ток. Величина э. д. с., действующей в цепи, будет определяться выражением для .

Сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости заряженной частицы. Представим себе заряд , влетающий в однородное магнитное поле со скоростью . Под действием силы Лоренца заряд приобретает постоянное по величине нормальное ускорение: (угол между векторами и прямой). Если скорость изменяется только по направлению, движение с постоянным по величине нормальным ускорением представляет собой равномерное движение по окружности, радиус которой определяется из условия . Имеем: . Отношение называется удельным зарядом.

Период обращения заряда по окружности находится делением длины окружности на скорость : . Период обращения заряженной частицы по окружности оказывается не зависящим от ее скорости, он определяется только удельным зарядом частицы и магнитной индукцией поля.

Пример 6. Прямой проводник длиной перемещается в магнитном поле, при этом проводник, магнитное поле и направление перемещения перпендикулярны между собой. Определить силу Лоренца, с которой магнитное поле действует на свободный электрон, находящийся в проводнике, если возникающая на его концах разность потенциалов .

Решение. Сила Лоренца равна . Здесь – заряд электрона, – его скорость, –- индукция магнитного поля, – угол между направлениями поля и скорости. По условию . Поскольку напряжение между концами проводника, пересекающего магнитное поле, равно , то . Учитывая это, для лоренцевой силы, получаем: .

3.5. Электромагнитная индукция

3.5.1. Фарадея. Закон Фарадея

Мы уже знаем, что электрические токи создают вокруг себя магнитные поля. Открытое английским физиком М. Фарадеем явление электромагнитной индукции состоит в том, что в замкнутом проводнике при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим проводником, возникает электрический ток. Таким образом, возможно и обратное явление: магнитные поля создают электрический ток, который называется индукционным.

Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции, и определяется лишь скоростью изменения магнитного потока.

Этот результат был установлен М. Фарадеем в его классических опытах по обнаружению электромагнитной индукции. М. Фарадей вдвигал в катушку провода, соединенную с гальванометром (или выдвигал из нее) постоянный магнит или другую катушку меньшего диаметра, питаемую от батареи постоянного тока (рис. 3.5.1). Каждый раз при движении магнита (или катушки) гальванометр обнаруживал в цепи ток. При смене направления движения магнита (или катушки) ток менял направление.

Рис. 3.5.1

Ленц установил правило, с помощью которого можно найти направление индукционного тока. Это правило гласит: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Действительно, если создавать магнитное поле контуром, соединенным с батареей постоянного тока, и двигать в этом поле второй контур, соединенный с гальванометром (рис. 3.5.2), то во втором контуре возникнет индукционный ток такого направления, что сила, действующая на него, будет противиться движению контура.

Рис. 3.5.2

При приближении контура 2 к первому, в нем возникает индукционный ток , магнитный момент которого направлен против внешнего поля (угол между векторами и равен ), и на контур 2 будет действовать сила, отталкивающая его от первого контура. При удалении контура 2 от первого контура возникнет ток , момент которого совпадает по направлению с (), так что сила, действующая на контур 2, имеет направление к контуру 1.

Если контур 2 неподвижен, и ток индуцируется в нем путем изменения тока в первом контуре, то во втором контуре индуцируется ток такого направления, что создаваемый им собственный магнитный поток будет стремиться ослабить изменения внешнего потока, которые приводят к появлению индукционного тока. При увеличении , т. е. при возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникнет ток , создающий поток, направленный влево. При уменьшении возникнет ток , собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.

Мы уже знаем, что если в цепи течет ток, то в этой цепи присутствует э. д. с. Если в контуре возник индукционный ток, значит, изменение потока магнитной индукции через контур приводит к возникновению в нем э. д. с. индукции . Используя закон сохранения энергии, установим связь э. д. с. индукции со скоростью изменения магнитного потока . Рассмотрим контур в однородном магнитном поле (рис. 3.5.3).

Рис. 3.5.3

Пусть в контуре действует э. д. с. , которая создает ток . Работа источника тока за время , как известно, равна . (Здесь учтено, что для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю: .) Будем считать, что участок 1–1 может перемещаться без нарушения контакта с остальной цепью. Когда этот участок неподвижен, вся работа превращается в джоулево тепло: . Если участку 1–1 дать возможность перемещаться, то за время он перейдет в положение 2–2. Амперова сила при этом совершит работу . (, так как и .) Здесь – приращение магнитного потока. Эта работа также совершается за счет источника тока, так как внешнее магнитное поле при этом не меняется. Значит, работа источника тока затрачивается на джоулево тепло и работу по перемещению участка проводника . Отсюда . Как известно, по закону Ома для замкнутой цепи . Из полученного же выражения следует, что при изменении магнитного потока через контур сила тока в нем оказывается такой, как если бы кроме э. д. с. источника в контуре действовала бы э. д. с., равная . Очевидно, что это и есть э. д. с. индукции . Таким образом, . Знак минус показывает, что увеличение потока () вызывает э. д. с. , т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока () вызывает , т. е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Таким образом, знак минус в формуле для э. д. с. индукции является математическим выражением правила Ленца. Сама же формула выражает закон, установленный Фарадеем: «Какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д. с. ».