Физика (стр. 31 )

По определению теплоемкости так как , имеем .

Из уравнения состояния идеального газа для одного моля имеем . Изменение объема будет равно , откуда . Значит, для теплоемкости при постоянном объеме имеем:

.

Это уравнение называется уравнением Майера. Из него видно, что работа, которую совершает один моль идеального газа при повышении его температуры на один кельвин при постоянном давлении, оказывается равной газовой постоянной .

Учитывая, что , уравнение Майера можно переписать в виде:

.

Пример 7. азота находятся под давлением . Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы: 1) при объем увеличить вдвое; 2) при давление увеличить вдвое?

Решение. При постоянном давлении имеем: . Но уравнение Клапейрона–Менделеева дает и . Отсюда или . Учитывая, что для двухатомного азота , получаем .

При постоянном объеме имеем . Уравнение Клапейрона–Менделеева дает и , откуда или . Следовательно, .

Пример 8. В закрытом сосуде объемом находится азот, плотность которого равна. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы нагреть его в этих условиях на ?

Решение. Внутренняя энергия азота в начальном состоянии . В конечном состоянии – . Поскольку газ при нагревании не меняет объема, все подводимое тепло идет на увеличение внутренней энергии: (учтено, что ). Подставляя данные задачи, получаем: .

2.2.3. Равновесные процессы

Любая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объемом и т. д. Эти величины называются параметрами системы. (Система – это совокупность рассматриваемых тел: например, вода и пар.) Если системе нельзя приписать определенное значение какого-либо параметра, например, (температура в разных точках системы неодинакова), то состояние называется неравновесным. Если такое тело изолировать от других тел и предоставить самому себе, то температура выровняется, тело перейдет в равновесное состояние. Это значение не изменится, пока система воздействием извне не будет выведена из равновесного состояния.

Равновесным состоянием называется такое состояние системы, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.

Всякий процесс, т. е. переход из одного состояния в другое, связан с нарушением равновесия системы. Значит, при любом процессе система проходит через последовательность неравновесных состояний.

Рассмотрим сосуд с поршнем. Вдвигаем поршень быстро – равновесие сжимаемого газа нарушается (перед поршнем газ сжат, в дальних областях – нет); вдвигаем поршень медленно – давление успевает выравниваться, а это значит, что равновесие нарушается незначительно; вдвигаем поршень бесконечно медленно – равновесие системы не нарушается. При бесконечно медленном сжатии газа в сосуде состояние газа в каждый момент времени будет равновесным.

Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным. Ясно, что равновесным может быть только бесконечно медленный процесс. Реальные процессы при медленном протекании могут приближаться к равновесным.

Равновесный процесс может быть проведен и в обратном направлении; при этом система будет проходить через те же состояния в обратной последовательности. Вследствие этого равновесные процессы называются обратимыми.

Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым или циклом.

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

2.2.4. Изопроцессы

Процесс, проходящий при неизменной температуре, называется изотермическим процессом. Этот процесс можно представить как медленно протекающий процесс при хорошем теплообмене с окружающей средой, имеющей постоянную температуру. При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не меняется. По первому началу термодинамики .

Но . Отсюда . Значит, вся теплота, сообщаемая телу, идет на совершаемую им работу: . При расширении газа работа против внешних сил совершается за счет подводимого тепла.

Процесс описывается законом Бойля – Мариотта: .

Найдем работу изотермического расширения газа. Учитывая, что , получим

.

Процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим. Поскольку теплообмен отсутствует, то . По первому началу термодинамики, . Работа, совершаемая идеальным газом при адиабатическом расширении, происходит за счет уменьшения внутренней энергии – газ охлаждается; а при сжатии газа работа переходит во внутреннюю энергию – газ нагревается.

Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе. Используя выражения для внутренней энергии и работы, мы можем записать: . Из уравнения Клапейрона–Менделеева . Отсюда . При бесконечно малом изменении параметров системы и левая часть последнего выражения есть полный дифференциал . Получаем . Из уравнения Майера следует, что , где . Значит, . Потенцируя это выражение, получим: . Последнее равенство есть уравнение адиабаты в переменных . Его называют также уравнением Пуассона.