Физика (стр. 7 )

Силы трения в природе и технике могут играть как положительную, так и отрицательную роль. При необходимости уменьшения сил трения скольжение поверхностей друг относительно друга заменяют качением одного тела по другому. Трение качения подчиняется тем же законам, что и трение скольжения, но коэффициент трения в этом случае оказывается значительно меньшим.

Пример 1. Автомобиль весит 98000 Н. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.

Решение. Сила, развиваемая мотором автомобиля, поднимающегося в гору, идет на преодоление силы трения и на преодоление составляющей силы тяжести, параллельной пути: . При этом и . Таким образом, сила тяги . Подставляя числовые значения задачи и учитывая, что , получим: .

В случае с автомобилем, движущимся под гору, . Если сила трения меньше составляющей силы тяжести, параллельной пути, т. е. если , то . В этом случае, чтобы осуществить равномерное движение автомобиля под гору, необходимо приложить задерживающую силу. При отсутствии этой силы автомобиль будет двигаться под гору с ускорением .

1.2.2. Первый закон Ньютона

Всякие силовые взаимодействия тел, рассматриваемые в классической механике (и взаимодействия при непосредственном соприкосновении тел, и взаимодействия тел на расстоянии), подчиняются законам Ньютона, которые являются обобщением огромного человеческого опыта. Аналитическим путем они не могут быть выведены.

Опыт показывает, что тела получают ускорения, т. е. изменяют свою скорость по величине или направлению только при действии на них других тел. Каждый раз, когда тело получает ускорение, можно указать другое тело, которое это ускорение вызвало. Например, бросаемый мяч получает ускорение под действием мышц руки; пуля, вылетающая из пистолета с большой скоростью под действием пороховых газов, постепенно уменьшает свою скорость под действием встречного воздуха и т. п. В случае если на данное тело никакие другие тела действовать не будут, оно будет либо оставаться в покое, либо двигаться равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения. Проверить это практически невозможно, так как невозможно полностью устранить действие всех окружающих тел. Но чем тщательнее устранены эти действия, тем ближе движение данного тела к прямолинейному и равномерному. Например, шарик на горизонтальной поверхности, посыпанной песком, быстро останавливается, а на гладкой стеклянной поверхности сохраняет свою скорость практически неизменной.

Первый закон Ньютона (впервые установленный Галилеем) гласит: «Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние».

Покой, равномерное и прямолинейное движение означают, что ускорение тела равно нулю. Значит, первый закон Ньютона можно переформулировать так: «Скорость тела остается постоянной, пока воздействие со стороны других тел не вызовет ее изменения».

Этот закон выполняется не во всех системах отсчета. Если одна система отсчета покоится, а другая движется относительно нее с некоторым ускорением, то первый закон Ньютона в обеих системах одновременно выполняться не может, так как в движущейся системе тело, покоящееся в первой системе, будет двигаться и двигаться ускоренно. А это противоречит первому закону Ньютона, так как на тело никакие силы не действуют, и ускорение должно быть равно нулю.

Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной, а сам закон – законом инерции.

Если первый закон Ньютона в системе отсчета не выполняется, то такая система называется неинерциальной.

Пусть какая-либо система отсчета движется относительно инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно; в этом случае скорость тела в движущейся системе отсчета будет отличаться от скорости тела в инерциальной системе отсчета на постоянную добавку (относительную скорость движения систем). Значит, все изменения скорости тела будут одинаковыми в обеих системах отсчета, а значит, одинаковы будут и ускорения тела относительно обеих систем.

Таким образом, если две системы отсчета движутся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, то ускорения тел относительно обеих систем будут равны. (Скорости движения тел относительно обеих систем, конечно, будут различны.) Отсюда следует, что если одна система отсчета инерциальна, то и другая тоже инерциальна, т. к. тело, на которое не действуют другие тела, будет двигаться относительно обеих систем с нулевым ускорением. Инерциальных систем отсчета бесконечно много, так как любая система, движущаяся относительно инерциальной прямолинейно и равномерно будет инерциальной.

Инерциальна с высокой степенью точности гелиоцентрическая система отсчета (центр – на Солнце, оси направлены на специальным образом выбранные звезды). Система отсчета, связанная с Землей, неинерциальна. Земля совершает криволинейное движение и суточное вращение по траектории вокруг Солнца (значит, ее ускорение всегда отлично от нуля). Но ускорение Земли настолько мало, что часто можно считать систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной. Но не всегда! Иногда неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, оказывает существенное влияние на характер рассматриваемых относительно нее механических явлений. Например, расчет траекторий космических аппаратов без учета неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей, приведет к грубейшим ошибкам.

Относительно всех инерциальных систем отсчета тела получают одинаковые ускорения при одинаковых действиях на них со стороны других тел. «Все инерциальные системы совершенно равноправны относительно причин ускорений» – принцип относительности Галилея.

Когда речь идет о скорости какого-либо тела, необходимо указать, относительно какой инерциальной системы она измерена, так как в разных инерциальных системах эта скорость будет различна, даже если на тело и не действовали никакие другие силы. Ускорение же тела будет одинаковым относительно всех инерциальных систем отсчета. Относительно движущегося вагона скорость тела может быть равна нулю, тогда как относительно Земли оно может иметь скорость до 100 км/час, а в гелиоцентрической системе отсчета скорость этого тела составит 30 км/с (скорость Земли в ее движении вокруг Солнца). Но если в вагоне брошен мяч, то ускорение мяча будет одним и тем же и относительно вагона, и относительно Земли, и относительно Солнца. По отношению к инерциальным системам отсчета ускорение абсолютно, а скорость относительна.

1.2.3. Второй закон Ньютона

Прежде чем перейти ко второму закону Ньютона, разберем, что такое масса. Известно, что ускорение данного тела пропорционально действующей на тело силе:

Однако при действии одинаковыми силами на различные тела эти тела приобретут разные ускорения. Разные тела в разной мере обладают свойствами инертности. Что это такое? Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью.

Можно ввести понятие о мере инертности тел, считая меру инертности двух тел одинаковой, если под действием одинаковых сил они получают одинаковое ускорение, и считая меру инертности тем большей, чем меньше ускорение получает тело под действием данной силы. Таким образом, мера инертности тела должна быть определена непосредственно механическим опытом – измерением ускорения, создаваемого данной силой. Меру инертности тела называют массой. Обычно ее обозначают буквами или .

Итак, масса тела есть его характерное свойство, определяющее соотношение между действующей на тело силой и сообщаемым ею телу ускорением. Так как сила и ускорение пропорциональны друг другу, масса тела определяется как отношение действующей на тело силы к ускорению:

.

Вычисленное по этой формуле значение массы для данного тела всегда будет иметь одно и то же значение, с какой бы силой мы не действовали на тело.

Вспомним теперь, что сила – вектор, имеющий направление создаваемого ей ускорения. Значит, последнее равенство можно записать так:

.

Эта формула выражает основной закон движения, известный под названием второго закона Ньютона. Формулируется закон так: «Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на создаваемое этой силой ускорение, причем направления силы и ускорения совпадают».

Вспомним, что ускорение есть предел отношения изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при промежутке времени, стремящемся к нулю:

.

Значит, , так как при << ( – скорость света в вакууме).