Физика (стр. 64 )

Э. д. с., возбуждаемая во второй обмотке: . Из сравнения выражений для и получаем: . ( Знак минус указывает, что э. д. с. в катушках противоположны по фазе). Отношение называется коэффициентом трансформации. Если – трансформатор повышающий (повышает э. д. с. и понижает ток). Если – трансформатор понижающий (понижает э. д. с. и повышает ток).

Пример 6. Трансформатор, понижающий напряжение с до , содержит в первичной обмотке витков. Сопротивление вторичной обмотки . Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) . Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора.

Решение. Во внешней цепи пониженного напряжения падение напряжения составляет . Значит, в цепи течет ток . Отсюда, падение напряжения во всей вторичной цепи, равное индуцированной э. д. с., составит . При условии пренебрежения сопротивлением первичной катушки . Так как для трансформатора , то витков.

3.5.8. Переменный ток

Опыт показывает, что закон Ома и правила Кирхгофа, установленные для постоянного тока, справедливы и для изменяющихся токов, если только изменения происходят не слишком быстро. Электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью света . Если за время , необходимое для передачи возмущения в самую отдаленную точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то можно пренебречь этими изменениями и считать силу тока постоянной в течение этого времени. Для периодически изменяющихся токов это условие запишется в виде , где – период изменений. Ток промышленной частоты () удовлетворяет этому для цепей длиной ~.

Пусть к зажимам сопротивления , не обладающего индуктивностью и емкостью (т. е. активного сопротивления) (рис. 3.5.11 а), приложено напряжение, изменяющееся по закону ( – амплитудное значение напряжения). По закону Ома , т. е. между амплитудными значениями силы тока и напряжения имеется соотношение: .

Соотношения между переменными токами и напряжениями очень удобно изображать с помощью векторной диаграммы. Выберем произвольное направление, которое назовем осью токов (рис. 3.5.11 б). Отложим вдоль этого направления вектор длиной . В нашем случае ток и напряжение изменяются синфазно, поэтому вектор напряжения тоже будет направлен вдоль оси токов, и длина его будет равна . Совокупность этих двух векторов и будет представлять векторную диаграмму нашей цепи.

Рис. 3.5.11

Если подать напряжение, изменяющееся по закону на концы индуктивности с пренебрежимо малыми сопротивлением и емкостью (рис. 3.5.12 а), то в индуктивности будет течь переменный ток, и возникнет э. д. с. самоиндукции . Закон Ома для индуктивности (т. е. для неоднородного участка) запишется в виде:

.

(Действительно, ). Отсюда

.

Разделяя переменные и производя интегрирование, получаем: . Ток переменный, постоянной составляющей нет, значит, и , где . Из последнего соотношения видно, что роль сопротивления играет величина , называемая реактивным индуктивным сопротивлением. Если индуктивность измерять в генри, частоту – в герцах, то будет выражено в омах.

Из выражения видно, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты. Постоянному току () индуктивность не оказывает сопротивления.

Поскольку в нашей цепи , то все напряжение приложено к индуктивности; значит падение напряжения на индуктивности равно: . Сравнивая это выражение с выражением для тока, видим, что падение напряжения на индуктивности опережает по фазе ток, текущий через индуктивность на . Если ось токов направить горизонтально, то векторная диаграмма для этой цепи будет иметь вид, как на рис. 3.5.12 б.

Рис.3.5.12

Рассмотрим теперь случай, когда периодически меняющееся напряжение подано на емкость (рис. 3.5.13 а). Индуктивное и активное сопротивления полагаем равными нулю. Емкость непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет переменный ток. Напряжение на конденсаторе можно считать равным внешнему напряжению :

.

Отсюда .

Здесь . Как видно, роль сопротивления играет в этом случае величина , называемая реактивным емкостным сопротивлением. Если емкость измерять в фарадах, частоту – в герцах, то будет выражено в омах.

Для постоянного тока . Отсюда следует, что постоянный ток через конденсатор течь не может. Переменный ток может течь через конденсатор, причем сопротивление току будет тем меньше, чем больше частота и емкость.

Заменяя в выражении для падения напряжения на емкости через , получим: . Сравнивая это с выражением для тока через емкость, видим, что падение напряжения отстает по фазе от тока на , и векторная диаграмма для нашего случая выглядит, как на рис. 3.5.13 б.