Физика (стр. 38 )

Для коэффициента теплопроводности молекулярно-кинетическая теория дает выражение . Здесь – среднеквадратичная скорость молекул; – плотность газа; – удельная теплоемкость при постоянном объеме; – средняя длина свободного пробега молекул.

Коэффициент теплопроводности газа не зависит от числа молекул в единице объема (т. е. от концентрации ), а следовательно, и от давления . Это обусловлено следующими причинами. С понижением давления уменьшается , т. е. число молекул, участвующих в переносе энергии. Одновременно растет , а значит, и различие в энергиях, переносимых молекулами в противоположных направлениях (чем больше число столкновений между молекулами, тем больше вероятность того, что энергии, переносимые одной молекулой в прямом и обратном направлениях одинаковы). В итоге получается, что количество энергии, переносимой молекулами при данном градиенте температуры, не зависит от давления. Это справедливо лишь до тех пор, пока остается малой по сравнению с расстояниями между поверхностями, обменивающимися теплом за счет теплопроводности заключенного между ними газа (например, по сравнению с размерами зазора между внутренней и внешней колбами стеклянного термоса). По мере того, как перестает выполняться это условие, теплопроводность начинает все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением. При , превышающей расстояние между поверхностями, пробег молекул определяется величиной этого расстояния и перестает зависеть от давления. Число же молекул в единице объема при уменьшении давления продолжает убывать, вследствие чего уменьшается и коэффициент теплопроводности . При повышении температуры коэффициент теплопроводности растет.

2.4.3. Вязкое трение

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (или жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а импульс слоя, движущегося медленнее, увеличивается; это приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (или жидкости) подчиняется закону, установленному Ньютоном: , где – динамическая вязкость; – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении оси , перпендикулярном направлению движения слоев; – площадь, на которую действует сила .

В соответствии со вторым законом Ньютона взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение для силы трения можно заменить эквивалентным выражением:

,

где – импульс, передаваемый от слоя к слою в единицу времени в положительном направлении оси .

Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки и противоположны).

Молекулярно-кинетическая теория позволяет получить для динамической вязкости выражение .

Сопоставляя выражения законов Фика, Фурье и Ньютона:

, , ,

видим, что закономерности всех явлений (переноса массы, переноса тепла, переноса импульса) сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математических выражений обусловлено общностью лежащих в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фика, Фурье и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов . Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории, и связываются эти коэффициенты с характеристиками теплового движения молекул и . Из этих формул вытекают простые зависимости между и : и .

Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие, например, зная плотность и коэффициент диффузии газа – определить вязкость и т. д.

2.4.4. Длина свободного пробега молекул

Характеристики теплового движения молекул и , входящие в выражения для коэффициентов переноса, нетрудно определить. Формула для вычисления была выведена ранее. Выведем формулу для вычисления длины свободного пробега молекул .

Под столкновением двух молекул понимают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. Силы притяжения, действующие между молекулами, при сближении молекул на достаточно малое расстояние сменяются силами отталкивания. Молекулы быстро тормозятся, их скорость обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом. После остановки молекулы разлетаются в разные стороны.

Минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении, называется эффективным диаметром молекулы . Величина называется эффективным сечением молекулы.

За секунду молекула проходит в среднем путь . Если за секунду она претерпевает в среднем столкновений, то средняя длина свободного пробега будет равна . Для подсчета числа столкновений сначала предположим, что двигается только одна молекула, остальные стоят на месте. Ударившись об одну из неподвижных молекул, она будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с какой-либо другой неподвижной молекулой. Столкновение произойдет, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии меньшем, чем эффективный диаметр . После столкновения молекула опять изменит направление своего движения и будет двигаться прямолинейно, пока на пути не встретится молекула, центр которой будет находиться в пределах цилиндра радиусом .

За секунду молекула проходит путь . Число столкновений с неподвижными молекулами за это время равно числу молекул, центры которых попадают внутрь коленчатого цилиндра длины и радиуса (рис. 2.4.2).