Физика (стр. 65 )

Рис.3.5.13

Объединим теперь все три случая и рассмотрим цепь, составленную из активного сопротивления , индуктивности и емкости (рис. 3.5.14 а). Подадим на концы этой цепи переменное напряжение . В цепи возникнет переменный ток частоты . Амплитуда и фаза тока, очевидно, определяются параметрами цепи Этот ток вызовет на активном сопротивлении падение напряжения , амплитуда которого равна , а фаза совпадает с фазой тока. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 3.5.14 б) вектор, изображающий , нужно отложить по оси токов. Падение напряжения на индуктивности с амплитудой опережает ток по фазе на , поэтому вектор, изображающий , должен быть повернут относительно оси токов на угол против часовой стрелки. Падение напряжения на емкости , имеющее амплитуду , отстает от тока по фазе на , следовательно, вектор, изображающий , должен быть повернут относительно оси токов на угол по часовой стрелке. Сумма падений напряжений должна быть равна приложенному к цепи напряжению . Поэтому, сложив векторы, изображающие , мы получим вектор, изображающий . Этот вектор образует с осью токов угол , тангенс которого равен . Угол задает разность фаз между напряжением и силой тока . Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого , следует: , откуда . Таким образом, если напряжение на зажимах цепи изменяется по закону , то в цепи течет ток .

Рис. 3.5.14

Величина называется полным сопротивлением цепи. Величина называется реактивным сопротивлением. Таким образом, . Ток отстает от напряжения или опережает его в зависимости от соотношения между и . При ток отстает от напряжения, при ток опережает напряжение. Если , изменения тока и напряжения происходят синфазно ; при удовлетворяющей этому условию частоте , полное сопротивление цепи минимально (при данных ). Соответственно, сила тока достигает наибольшего значения (возможного при данном ). Падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи. Падения напряжения на емкости и индуктивности одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений, а частота – резонансной частотой. Явление резонанса характерно тем, что полное сопротивление цепи оказывается чисто активным и имеет наименьшую возможную при данных параметрах цепи величину.

В цепи, по которой проходит переменный ток, выделяется мощность. При этом мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

(Здесь учтено, что .) Так как среднее значение по времени равно нулю, то среднее по времени значение мощности составит .

Поскольку , то . Подставив значение косинуса в выражение для средней мощности, и учитывая, что , получим . Такую же мощность развивает постоянный ток при силе тока . Это значение тока называется действующим или эффективным. Аналогично величина называется действующим значением напряжения. Используя действующие значения тока и напряжения, среднюю мощность можно представить следующим образом: . Если реактивное сопротивление равно нулю, то . При чисто реактивном сопротивлении цепи средняя выделяемая мощность равна нулю.

Пример 7. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением и частотой . Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток и падение потенциала на лампочке было равно ?

Решение. Для того чтобы через лампочку протекал ток и падение напряжения на ней составляло , ее сопротивление должно быть равно . Полное сопротивление цепи, состоящей из конденсатора и лампочки, равно . В соответствии с законом Ома . Выражая отсюда и подставляя данные задачи, получаем: .