Физика (стр. 59 )

Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром с током при его перемещении в магнитном поле. Будем считать, что замкнутый контур, перемещаясь, остается все время в одной плоскости, перпендикулярной направлению поля (рис. 3.4.15; направлен за чертеж). Силы, приложенные к участку контура 1–2, образуют с направлением перемещения острые углы; значит, работа этих сил положительна. Участок 1–2 пересекает при своем движении поток через заштрихованную поверхность и поток , пронизывающий контур в его конечном положении. Отсюда .

Рис. 3.4.15

Силы, действующие на участок контура 2–1, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа отрицательна. Абсолютная величина ее пропорциональна сумме потоков и – потока пронизывающего контур в начальном положении: . Полная работа над контуром равна

,

где – изменение потока через контур.

Пример 5. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии друг от друга. По проводникам текут токи в одном направлении и . Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния ?

Решение. Искомая работа выразится интегралом . Здесь – сила взаимодействия проводников; – расстояние между проводниками. По закону Ампера сила взаимодействия параллельных проводников с током равна: . Здесь – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость воздуха, – длина проводника, – расстояние между проводниками. Расстояние между проводниками меняется. Отсюда

.

Подставляя данные задачи, получаем: .

3.4.6. Сила Лоренца

Проводник, по которому течет ток, отличается от проводника без тока лишь тем, что в нем происходит упорядоченное движение зарядов. Отсюда вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, а уж от них действие передается проводнику, по которому они перемещаются. Тот факт, что заряженные частицы отклоняются магнитным полем, подтверждается целым рядом опытных фактов, например, отклонением пучка электронов в электронно-лучевой трубке.

Согласно закону Ампера на элемент, тока в магнитном поле действует сила . Вводя в рассмотрение плотность тока, можно написать: . Вектор плотности тока и вектор направлены одинаково. Используя это, получим:

.

Если в единице объема проводника содержится носителей заряда с величиной заряда каждый, двигающихся со средней скоростью , то за единицу времени через единичную площадку будет перенесен заряд , т. е. плотность тока можно записать следующим образом: . (Следует отметить, что когда заряды положительны, векторы и направлены одинаково; если заряды отрицательны – эти векторы направлены противоположно.)

Подставим последнее выражение для плотности тока в закон Ампера: . Произведение есть число зарядов в элементе проводника длиной . Разделив выражение для силы на это произведение, получим силу, действующую на один заряд: . Эту силу называют силой Лоренца.

Модуль лоренцевой силы равен: , где – угол между векторами и . Отсюда видно, что заряд, движущийся вдоль направления магнитного поля, не испытывает действия силы.

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . Для определения направления лоренцевой силы можно пользоваться правилом левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор вонзался в ладонь, а четыре сложенных пальца были направлены вдоль вектора , то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на положительный заряд. В случае, когда заряд отрицателен, найденное таким способом направление силы нужно изменить на обратное.

С помощью силы Лоренца можно объяснить возникновение разности потенциалов между концами проводника, пересекающего линии магнитного поля (рис. 3.4.16). При движении проводника относительно магнитного поля со скоростью с той же скоростью будут перемещаться относительно поля и носители заряда. При этом на каждый носитель будет действовать сила (предполагается, что поле, проводник и направление его движения взаимно перпендикулярны).

Под действием этой силы положительные заряды станут перемещаться к концу проводника, обозначенному знаком «+» (отрицательные перемещались бы в противоположную сторону). В результате возникнет направленное вдоль проводника электрическое поле напряженности , которое будет препятствовать перемещению зарядов, вызванному силой Лоренца. Когда напряженность поля достигнет в каждой точке такой величины, что сила уравновесит силу Лоренца, перераспределение зарядов вдоль проводника прекратится и наступит равновесное состояние. Отвечающее этому состоянию значение можно найти из условия , где .

Рис. 3.4.16

Умножив напряженность электрического поля на длину проводника , получим напряжение между концами проводника: . Произведение равно потоку вектора , пересекаемому проводником за одну секунду. Таким образом, .