Физика (стр. 14 )

,

т. е. мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах. 1 Вт – это мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1с.

Пример 5. Вратарь, бросая мяч, действует на него с постоянной силой в течение . Рука его движется вперед на расстояние . Масса мяча . Определить ускорение мяча. Какая сила действует на мяч? Найти среднюю мощность, развиваемую вратарем.

Решение. Под действием постоянной силы, т. е. с постоянным ускорением мяч движется на расстоянии в течение . Значит, . По второму закону Ньютона . Работа, совершенная этой силой, равна . Развиваемая мощность .

Энергия

Некоторые механизмы способны «запасать» работу, т. е. накапливать способность совершать работу. Удобным примером являются часы: поднятая гиря (в гиревом механизме) или сжатая пружина могут приводить в движение детали часов, совершая работу против сил трения. При этом работа производится при изменении состояния тела: при опускании гири, раскручивании сжатой пружины и т. п. В связи с этим в физике введено понятие энергии как величины, характеризующей способность тел при переходе из одного состояния в другое совершать определенную работу. Таким образом, энергия определяет запас работы, которую может совершить тело, изменяя свое состояние. Энергия и работа измеряются в одних единицах.

Известно, что взаимное превращение различных конкретных форм движения материи (механической, тепловой, электрической и т. п.) происходит в строго определенных количественных соотношениях. Это требует установления общей меры для всех превращений. Такой мерой является энергия. Носители энергии – только материальные объекты, и независимо от них энергия рассматриваться не может.

Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия – это энергия механического движения тела. Сила , действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от до , идет на увеличение кинетической энергии тела: . По второму закону Ньютона . Умножая обе части этого равенства на перемещение , получим . Так как , то . Отсюда

.

Тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией . Если на движущееся со скоростью тело начнет действовать сила против его движения, то тело будет замедлять свое движение и остановится, произведя работу против действующей силы. Работа будет совершена за счет кинетической энергии тела.

Потенциальная энергия связана с взаимодействием тел (или частей одного и того же тела). Это взаимодействие осуществляется через посредство того или иного силового поля: гравитационного, поля молекулярных сил, электростатического и т. п. Если силовое поле характеризуется тем, что работа, совершаемая силами поля при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений тела, то такое поле называется потенциальным, а силы поля – консервативными.

Докажем, что сила тяжести является консервативной. Эта сила в любой точке имеет одинаковую величину и одинаковое направление – вниз по вертикали (рис. 1.3.6).

Рис. 1.3.6

Поэтому независимо от того, по какому из путей (1 или 2) движется частица, работа будет равна

.

Здесь – угол между направлениями перемещения и действия силы тяжести; – проекция вектора на направление вектора . Очевидно, что , где – высоты начального и конечного положений точки. Следовательно, выражение для работы можно записать в виде: . Это выражение, очевидно, не зависит от пути. Отсюда следует, что сила тяжести консервативна.

Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, такая сила называется диссипативной. Ее примером является сила трения.

Для перемещения тела в силовом поле против действия сил поля необходимо совершить работу с помощью внешней силы. Эта работа пойдет на увеличение потенциальной энергии тела. И, наоборот, само тело, перемещаясь под действием сил поля, может совершить работу; при этом его потенциальная энергия соответственно уменьшится, т. е. работа сил поля будет равна приращению потенциальной энергии тела, взятому со знаком минус: . В обоих случаях значение имеет разность величин потенциальных энергий в начальном и конечном положениях тела. Поэтому потенциальную энергию тела определяют не по абсолютной величине, а по отношению к величине, условно принятой за нулевой уровень. Например, потенциальную энергию тела в поле земного тяготения определяют сравнительно с энергией, которую оно имеет на поверхности Земли (на уровне моря). В этом случае потенциальная энергия тела измеряется произведением силы тяжести на его высоту над уровнем моря:

.

Это выражение для потенциальной энергии тела в поле сил земного тяготения вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты на поверхность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия отрицательной быть не может). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты глубиной , будет равна .

1.3.3. Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия – это сумма энергии механического движения и энергии взаимодействия: . Для доказательства закона сохранения этой энергии рассмотрим систему материальных точек массами , движущихся со скоростями . Пусть - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек. Через обозначим равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы, равнодействующие которых обозначим через .