Физика (стр. 48 )

Рис. 3.2.4 Рис. 3.2.5

Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее:

.

Значит, . При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные их емкостям.

Энергия заряженного проводника

Любой заряд, находящийся в поле другого заряда, обладает потенциальной энергией. Следовательно, потенциальной энергией обладает любая система зарядов. Найдем потенциальную энергию двух неподвижных точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга. Значения энергий этих зарядов равны: и , где и – потенциалы, создаваемые зарядом в точке расположения заряда и зарядом в точке расположения заряда соответственно. Потенциалы и определяются зависимостями: , поэтому и . Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды и т. д., легко убедиться в том, что в случае неподвижных зарядов энергия их взаимодействия равна: , где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го.

Заряд , находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов . Такая система обладает энергией, равной работе, которую нужно совершить, чтобы перенести все заряды из бесконечности на поверхность проводника. Перенос первой порции заряда не требует совершения работы, так как потенциал проводника первоначально равен нулю. Перенос каждой следующей порции требует совершения работы, равной: , где – потенциал проводника, обусловленный уже имеющимся на нем зарядом; – емкость проводника. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии проводника: . Отсюда . Энергия незаряженного проводника равна нулю, значит и .

Энергия электрического поля

Аналогичным образом можно показать, что энергия заряженного конденсатора равна: , где через обозначена разность потенциалов между обкладками. Энергию конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Для плоского конденсатора:

.

Так как и – объем поля, то . Эта зависимость связывает энергию конденсатора с напряженностью поля.

Используя выражения для энергии конденсатора, можно определить силу, с которой обкладки плоского конденсатора притягивают друг друга. Пусть расстояние между обкладками изменилось на . Тогда сила притяжения совершила работу . Эта работа сопровождается убылью потенциальной энергии: . Отсюда . Поскольку , то для силы притяжения пластин конденсатора имеем: . Знак минус указывает, что сила является силой притяжения.

Пример 3. С какой силой взаимодействуют пластинки плоского конденсатора площадью , если разность потенциалов между ними и расстояние ?

Решение. Емкость конденсатора в общем случае – . Принимая во внимание выражение для емкости плоского конденсатора , получаем: . Отсюда для силы взаимодействия пластинок конденсатора имеем: . Подставляя данные задачи, получаем: .

Пример 4. Металлический шарик радиусом зарядили количеством электричества . Затем его соединили с другим шариком радиусом . Доказать, что условие равенства их потенциалов эквивалентно условию минимума электрической энергии этой системы. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.

Решение. Пусть – количество электричества, перешедшее на второй шарик. Поскольку , то условие равенства потенциалов запишется в виде: . Отсюда . Суммарная энергия системы равна: . Если энергия принимает минимальное значение, то и . Значит, . Но емкости шаров пропорциональны радиусам. Значит, . При таком значении количества электричества, переданного от одного шара к другому, потенциалы шаров будут равны. Убедимся, что при этом система будет иметь минимальную энергию: .

3.3. Постоянный электрический ток

3.3.1. Сила тока

В электродинамике – разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов, – важнейшим понятием является понятие электрического тока. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Если в проводнике создать электрическое поле, то носители заряда придут в упорядоченное движение: положительные – в направлении поля, отрицательные – в противоположную сторону.