Физика (стр. 45 )

.

Отсюда .

Пример 8. Известно, что градиент потенциала электрического поля Земли у ее поверхности направлен вертикально вниз и равен (в среднем) . Найти среднюю поверхностную плотность заряда Земли.

Решение. Градиент потенциала с точностью до знака равен напряженности электрического поля, т. е. . С другой стороны, напряженность поля поверхностно заряженного шара равна , где – поверхностная плотность заряда. Отсюда

.

3.2. Диэлектрики и проводники в электрическом поле

Введем понятия диэлектрика, проводника и полупроводника. Если заряженные частицы, например, электроны, могут более или менее свободно перемещаться, то соответствующее вещество способно проводить электрический ток. Носителями заряда, движение которых создает электрический ток, могут быть не только электроны, но и ионы, т. е. атомы или молекулы, потерявшие либо присоединившие к себе один или несколько электронов.

В соответствии со способностью проводить электрический ток все вещества подразделяются на диэлектрики (или изоляторы), проводники и полупроводники. Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Однако вещества, называемые диэлектриками, проводят ток в 1015 ¸ 1020 раз хуже, чем вещества, называемые проводниками. Полупроводниками называется обширная группа веществ, которые по способности проводить ток заполняют промежуточную область между проводниками и диэлектриками.

3.2.1. Диэлектрики

Диэлектрик, как и всякое вещество, состоит из атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, молекула в целом электрически нейтральна. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и поле, и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Чтобы понять это, нужно учесть, что электроны движутся в пределах атома или молекулы с огромной скоростью, непрерывно меняя свое положение относительно ядер. Поэтому действие каждого электрона на внешние заряды будет примерно таким же, как если бы он находился в покое в некоторой точке.

Для расстояний, больших по сравнению с размерами молекулы, действие электронов эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в некоторую точку внутри молекулы. Назовем эту точку центром тяжести отрицательных зарядов. Аналогично действие ядер эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительных зарядов.

Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом , находящимся в центре тяжести положительных зарядов, а заряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом , находящимся в центре тяжести отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом .

Диэлектрические вещества, молекулы которых имеют симметричное строение (например, и др.), т. е. центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и, следовательно, дипольный момент молекулы равен нулю, образуют первую группу диэлектриков. Молекулы таких диэлектриков называются неполярными. Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны (положительные заряды – по полю, отрицательные – против поля), и молекула приобретает дипольный момент.

Вторую группу диэлектриков ( и др.) составляют вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, т. е. центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в отсутствие электрического поля не совпадают. Таким образом, эти молекулы и в отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным (собственным электрическим) моментом. Молекулы таких диэлектриков называются полярными. Однако в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично, и их результирующий момент равен нулю.

Выделяют еще и третью группу диэлектриков ( и т. п.), которую составляют вещества, с молекулами, имеющими ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разного знака. В этих кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, а рассматривать их можно как систему вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. При наложении на ионный кристалл электрического поля происходит некоторая деформация кристаллической решетки или относительное смещение подрешеток, приводящее к возникновению дипольных моментов.

Таким образом, внесение всех трех групп диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика или, иными словами, к поляризации диэлектрика. Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Процесс поляризации неполярной молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды молекулы были связаны друг с другом упругими силами. Поэтому говорят, что неполярная молекула ведет себя во внешнем электрическом поле как упругий диполь.

Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее электрический момент установился по направлению поля. На величину электрического момента внешнее поле практически не влияет. Значит, полярная молекула ведет себя во внешнем поле как жесткий диполь.

Поскольку молекулы по электрическим свойствам эквивалентны диполям, для понимания явлений в диэлектриках необходимо знать, как ведет себя диполь во внешнем электрическом поле.

3.2.2. Диполь в электрическом поле и диэлектрике

Заряды, образующие диполь, в однородном электрическом поле находятся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил и (рис. 3.2.1). Эти силы образуют пару, плечо которой равно ( – расстояние между зарядами; – угол между направлением поля и осью диполя), т. е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой силы – .

Рис. 3.2.1

Отсюда для момента пары сил имеем: , где – электрический момент диполя. Этот момент стремится повернуть диполь по полю. Для того чтобы повернуть диполь против поля на угол , необходимо совершить работу против сил, действующих на диполь: . Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии , которой обладает диполь в электрическом поле: . Интегрируя это выражение, получаем . Полагая , получаем окончательное выражение для энергии: . При таком выборе константы энергия диполя равна нулю в том случае, когда диполь устанавливается перпендикулярно полю. Наименьшее значение энергии, равное , получается при ориентации диполя по направлению поля; наибольшее, равное , – при моменте , направленном в сторону, противоположную .

Итак, в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (для неполярных молекул), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (для полярных молекул). В обоих случаях суммарный диэлектрический момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Степень поляризации возрастает с увеличением напряженности поля и в значительной мере зависит от природы диэлектрика.

Пример 1. В стакан с керосином помещен металлический шарик, вблизи которого из трубки выходят небольшие пузырьки воздуха, поднимающиеся вертикально вверх. Как будут двигаться пузырьки воздуха, если шарик зарядить электричеством?