Физика (стр. 30 )

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Каждый раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое будет всегда равно разности значений внутренней энергии в тех состояниях независимо от пути, по которому совершался переход.

Из опыта известно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:

,

где – коэффициент пропорциональности, постоянный в широком интервале температур.

Внутренняя энергия может меняться за счет двух процессов: совершения над телом работы и сообщения телу тепла .

Если внешние тела совершают над системой работу , то по третьему закону Ньютона, система совершает над внешними телами работу , причем .

Сообщение системе тепла не связано с производством над ней макроскопической работы, т. е. с перемещением внешних тел. Изменение внутренней энергии в этом случае обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами тела, нагретого меньше. Совокупность микроскопических процессов, приводящих к передаче энергии от одного тела к другому, называется теплопередачей.

Количество энергии, переданное от тела к телу путем теплопередачи, определяется количеством тепла , отданного одним телом другому.

Таким образом, приращение внутренней энергии системы должно быть равно сумме совершенной над системой работы и количества сообщенного системе тепла :

,

где – начальное и конечное значения внутренней энергии.

Обычно вместо работы, совершенной внешними телами над системой, рассматривают работу , совершенную системой над внешними телами. Так как , то имеем .

Это закон сохранения энергии. Он служит первым началом термодинамики, которое формулируется следующим образом: «Количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами».

Первое начало термодинамики (как, впрочем, и другие начала) справедливо только для очень медленно протекающих процессов. Поэтому при вычислении совершенной системой работы или полученного системой тепла обычно разбивают рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует очень малому (в пределе – бесконечно малому) изменению параметров системы. Уравнение первого начала термодинамики для элементарного процесса принимает вид: .

Очень важно иметь в виду, что и нельзя рассматривать как приращения величин и . Соответствующее элементарному процессу изменение какой-либо величины можно считать приращением этой величины только в том случае, если сумма этих изменений, соответствующая переходу из одного состояния в другое, не зависит от пути, по которому совершался переход, т. е. если данная величина является функцией состояния системы.

Рассмотрим цилиндрический сосуд с поршнем (рис. 2.2.1).

Рис. 2.2.1

Если газ под поршнем начнет расширяться, он будет перемещать поршень. При перемещении поршня на расстояние совершится работа, равная . Так как , то , но . Отсюда . Значит, первое начало термодинамики для элементарного процесса запишется в виде: .

2.2.2. Теплоемкость

Введем понятие теплоемкости. Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

.

Теплоемкость 1 моля вещества называется молярной теплоемкостью .

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью . Связь удельной и молярной теплоемкости очень проста ( – молярная масса).

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляют теплоемкости для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (), во втором – теплоемкостью при постоянном давлении ().

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не расширяется и не производит работы над внешними телами. В соответствии с первым началом термодинамики все тепло идет на приращение внутренней энергии:

.

(Штрих в выражении будем опускать, помня о сказанном выше). Так как , то .

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от , поэтому индекс можно опустить: . Для получения молярной теплоемкости нужно брать внутреннюю энергию одного моля .

Для одного моля . Отсюда . Значит . Таким образом, выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа можно представить в виде: .

С другой стороны, энергия одного моля идеального газа равна энергии одной молекулы, умноженной на число молекул в моле: . Сравнивая два выражения для внутренней энергии, видим, что .

Для произвольной массы газа внутренняя энергия будет равна , умноженной на число молей газа :

.

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, так как часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.

По первому началу термодинамики для одного моля газа:

.