Физика (стр. 6 )

.

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

.

В зависимости от составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) – прямолинейное равномерное движение;

2) – прямолинейное равнопеременное движение; при таком движении . Если , то , откуда . Проинтегрировав последнее выражение, получим ;

3) – прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) – равномерное движение по окружности ();

5) – равномерное криволинейное движение;

6) – криволинейное равнопеременное движение;

7) – криволинейное движение с переменным ускорением.

Пример 7. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом , изменяется по закону . Найти тангенциальное ускорение точки; путь, пройденный точкой за время после начала движения; полное ускорение в момент времени , если .

Решение. Нормальное ускорение связано с линейной скоростью соотношением , где – радиус окружности. Значит, для линейной скорости имеем: . Тангенциальное ускорение есть производная по времени от линейной скорости: . Тогда путь, пройденный точкой, выразится интегралом от скорости: . После подстановки ; для тангенциального ускорения получаем:

; путь равен .

В момент времени получаем: .

Пример 8. Мяч брошен под углом к горизонту со скоростью . Определить наибольшую высоту подъема и дальность полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Вектор начальной скорости мяча можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную . Вверх мяч поднимается с начальной скоростью и ускорением , направленным вниз. Для равнозамедленного движения скорость в произвольный момент времени равна . Через какое-то время вертикальная скорость мяча обратится в нуль . Время подъема равно . Высота подъема при равнозамедленном движении . Время опускания мяча от верхней точки до уровня бросания равно времени подъема. Значит полное время полета мяча равно . Все это время мяч летит в горизонтальном направлении со скоростью , так как сопротивление воздуха не учитывается. Расстояние, которое пролетит мяч в горизонтальном направлении, составит . Подставляя данные задачи, получаем: .

1.2. Законы Ньютона

1.2.1. Сила. Упругие силы и силы трения

Кинематика описывает движение тел, не затрагивая вызывающих его причин. Раздел механики, в котором изучается движение тел в связи с причинами, обусловливающими тот или иной характер движения, называется динамикой.

Характер движения определяют действующие на тело силы. Силами называются действия тел друг на друга, создающие ускорения. Сила – векторная величина, имеющая направление создаваемого ею ускорения.

Любая сила обусловлена взаимодействием тел. Взаимодействия могут осуществляться как на расстоянии, так и при непосредственном соприкосновении тел.

Для того чтобы одно тело могло действовать на другое при непосредственном соприкосновении, первое тело должно быть в особом состоянии: чтобы рука действовала на мяч, мышцы руки должны быть сокращены; пружина игрушечного пистолета должна быть перед выстрелом сжата и т. п. Сжатия, растяжения, изгибы, кручения – это изменения формы или объема тел по сравнению с исходным состоянием. Такие изменения называются деформациями. Значит, чтобы действовать на другие тела при непосредственном соприкосновении данное тело должно быть деформировано. Силы воздействия исчезают вместе с исчезновением деформации и называются упругими. Для растянутой или сжатой пружины

.

Здесь – упругая сила, – удлинение пружины, – коэффициент жесткости пружины. Знак «минус» означает, что сила и удлинение противоположны по направлению.

При перемещении соприкасающихся поверхностей тел друг относительно друга возникают силы трения. Эти силы возникают и при попытке вызвать скольжение одной поверхности по другой. В первом случае – это сила трения скольжения, во втором – сила трения покоя. Эти виды сил трения обусловлены шероховатостью соприкасающихся поверхностей и силами межмолекулярного притяжения. Максимальная сила трения покоя и сила трения скольжения не зависят от площади соприкосновения трущихся поверхностей и оказываются приблизительно пропорциональны величине силы нормального давления , прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

.

Значение коэффициента трения можно определить следующим образом. Пусть тело находится на наклонной плоскости с углом наклона a (рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1

Оно придет в движение только тогда, когда тангенциальная составляющая силы тяжести больше силы трения . Следовательно, в предельном случае . Но , где – угол, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости. Значит,

.

Величина коэффициента трения зависит от природы и состояния трущихся поверхностей, в частности, от их шероховатости. В случае скольжения коэффициент трения является функцией скорости.