Физика (стр. 40 )

Решение. Из дифференциального уравнения движения шарика:

получим выражение для максимальной скорости (при которой ): и времени, по истечении которого скорость шарика станет равной некоторому значению : .

Подставив выражение для в последнее равенство, убеждаемся, что скорость опускания шарика станет постоянной и равной при .

Скорость шарика станет равной через время .

3. Электричество и магнетизм

3.1. Электрическое поле

3.1.1. Электрический заряд

Некоторые из элементарных частиц, входящих в состав атомов любого вещества, обладают особым свойством – несут электрический заряд. Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине. Его называют элементарным зарядом и обозначают буквой е. Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе, существует только два типа электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Электрические заряды органически входят в состав любого тела. Обычно зарядов обоих знаков в теле присутствует поровну, и суммарный электрический заряд тела в этом случае равен нулю. Однако тело окажется заряженным, если ему каким-либо образом сообщить избыток положительных или отрицательных зарядов. Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что такое тело взаимодействует с другими заряженными телами: отталкивается от них, либо притягивается.

Заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других тел, несущих электрический заряд, называется точечным зарядом.

3.1.2. Закон Кулона

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен Кулоном. Этот закон гласит: «Сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого из взаимодействующих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды». В аналитической форме закон записывается следующим образом:

, или в векторном виде .

В векторном выражении под следует понимать вектор, проведенный от одного заряда к другому и имеющий направление к тому заряду, к которому приложена сила . Поскольку каждый вектор можно записать как произведение его модуля и единичного вектора, отношение есть единичный вектор, указывающий направление действия силы.

Коэффициент пропорциональности выбором единиц измерения величин может быть сделан равным единице. В системе единиц СИ коэффициент отличен от единицы и равен , и закон Кулона принимает вид:

.

В системе СИ единицей заряда служит кулон (). Это очень большой заряд. Два заряда, величиной каждый, находящиеся на расстоянии друг от друга, взаимодействуют с силой . Элементарный заряд , выраженный в кулонах, равен .

Величина называется электрической постоянной. Она относится к числу фундаментальных физических констант и равна .

Пример 1. Два положительных заряда и находятся на расстоянии друг от друга. Определить местоположение, величину и знак заряда , чтобы все заряды находились в равновесии.

Решение. Поскольку одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются, третий заряд может быть только отрицательным. Для того чтобы система из трех зарядов находилась в равновесии, силы, действующие на каждый заряд со стороны двух других зарядов, должны уравновешивать друг друга. Это значит, что все три заряда находятся на одной прямой (рис. 3.1.1).

Рис. 3.1.1

По закону Кулона:

и .

Учитывая, что , находим: . Подставляя в первое уравнение, получаем: .

3.1.3. Напряженность электрического поля

Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Это обстоятельство и используется для обнаружения и исследования электрического поля: в данную точку пространства помещают некоторый «пробный» заряд. Для того чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле в данной точке, пробный заряд должен быть точечным. В противном случае сила будет усреднена по объему, занимаемому телом.

Помещая в электрическое поле заряда различные пробные заряды и т. д., мы будем получать различные силы, действующие на пробный заряд в данной точке поля: .

Однако отношение будет для всех пробных зарядов одинаково. Поэтому удобно принять это отношение в качестве характеристики электрического поля: .

Эту величину называют напряженностью электрического поля в данной точке. Напряженность поля – векторная величина. Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Как следует из выражения для силы Кулона, напряженность поля точечного заряда равна:

.

В векторной форме равенство выглядит следующим образом:

.

Направлен вектор напряженности поля точечного заряда вдоль радиальной прямой, проходящий через заряд, создающий поле, и данную точку: от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный.

За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице , действует сила, величина которой также равна единице . Эта единица называется вольт на метр .

Если заряд положительный, направление действующей на него силы совпадает с направлением вектора напряженности ; если отрицателен, направления и противоположны.