< >=0, <> =1. (8.10)

Уравнение

(8.11)

имеет решение

= —. (8.12)

Блочную группу — будем называть отрицательной полной блочной группой.

Разность блочных групп — определяем как операцию, обратную по отношению к сложению, т. е.

+= = -. (8.13)

Эту разность можно отыскать, если исключить из блочной группы все системы а, равные системам блочной группы .

Следствие 8.1. Разность полных блочных групп — существует тогда и только тогда, когда

В противном случае разность двух блочных групп может быть лишь упрощена путем вычитания из обоих блочных групп разности их пересечения ∩r .

Выражение — в общем случае имеет следующие свойства:

( — =-) ( +=+),

( — )+(-)= (+)-(+)

( — )+(-)= (+)=(+).

Если обозначить

(8.15)

(8.16)

где N — произвольное натуральное число. Заметим, что для двух произвольных натуральных чисел N и М справедливы следующие соотношения:

N + M = (N + M),

M(N) = (MN),

NM=N+M, (8.17)

(N)M=(NM) ,

а также

(+)2=2 + 2+2,

(+)(-)=2 -2.

Допустим, что полную блочную группу можно представить в виде произведения

=1 2 ... n. (8.19)

Блочные группы 1, 2, ..., n назовем делителями блочной группы . Полную блочную группу , имеющую только два делителя 1 и , назо­вем простой полной блочной группой. Заметим, что каждая полная блочная группа , представляющая собой систему одноэлементных наборов, имеет только два делителя: 1 и , т. е. будет простой полной блочной группой.

Делители, представляющие собой простые полные блочные группы, будем называть простыми сомножителями блочной группы .

Если для двух данных полных блочных групп и существует такая полная блочная группа , что

= , (8.20)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73