Дискретно-непрерывная математика (стр. 45 )

так как

[А2а А2b А2с] A2d,

[А2а А2b] A2f и [А 2b А2с] A2g.

Дендритные веса определяются из выражений

так как

Если эти величины подставить в выражение (г), а потом в выражение (а) и использовать подобие блочных групп 2АІ и 2АІІ, то получим следующую формулу полной блочной группы модуль-графа Г (рис. 8.11, а):

(8.90)

Пример 8.10. Рассчитаем полную блочную группу модуль-графа Г (рис. 8.12), где а1, b1, c1, a2, b2, c2 и т. д. обозначают произвольные пути между соответствующими полюсами отдель­ных модулей.

Рис. 8.12.

Представим граф, состоящий из модулей Г1 и Г2, одним модулем Г'. Использовав выражение (8.88), получим для этого графа третьего ранга следующее выражение:

В это выражение подставим блочную группу

После подстановки получим выражение для полной блочной группы модуль-графа Г (рис. 8.12), которое ввиду его слож­ности здесь не приводится.

Отметим, что метод преобразования блочных групп 2АІ, 2АІІ, . . ., 2АN можно применить непосредственно без предварительного разложения по критерию идентичности столб­цов матрицы порядков Р для преобразования всей блочной группы 2А модуль-графа Г в полную блочную группу . Однако это требует большего числа операций.

Метод 2 определения полной блочной группы модуль-графа Г. Он также основан на применении замещающих (полных) графов отдельных модулей графа Г. Если замещающие графы Гiz всех модулей графа

Г=<Р, Z, ε>, Z ={Гi}, (8.91)

соединить согласно его структуре, то получим замещающий (неполный) граф

Гz =<P, Zz, ε>, Zz ={Гiz}, (8.92)

ребра которого аik представляют собой соответствующие пути модулей Гi графа Г.

Рассчитаем полную блочную группуz графа Гz

z Az.

В блочную группу z вместо ребер aik подставим выражения

(8.93)

или

(8.94)

Поэтому, согласно формулам (8.50) —(8.52), полная блочная группа модуль - графа Г равна

(8.95)

Пример 8.11. Рассчитаем полную блочную группу модуль - графа, изображенного на рис. 8.13, а, используя оба метода.

Рис. 8.13.

Метод 2. Для графа Гz (рис. 8.13, б), состоящего из заме­щающих (полных) графов, имеем

z Az = [а1а2с1с2] [b1 с1 а3] [b2c2a3]

< а1а2с1с2>< b1с1а3>< b2c2a3> —< b2c2a3 > —

—<b1 с1 а3> —< а1а2с1с2>—2 (а)

так как

Az =

Далее, согласно выражению (8.93), напишем cоответствующие выражения для всех ребер графа Гz:

После подстановки величин в выражение (а), а затем в (8.95) получим формулу для блочной группы А графа Г

(8.96)

Метод 1. Дополнительное блочная группа скелета Г0 (рис. 8.13, в) равна

А0d = [а1 а2] [b1 b2 а3] =

Таким образом, блочная группа 2А графа Г имеет вид

а матрица порядков равна

P=

Х Х

Поэтому

Дендритные веса равны

так как p1 + 2 — vlz = 0 и p2 + 2 — v2z = 0. Следовательно, полная блочная группа модуль-графа Г имеет вид

(8.97)

Заметим, что результат (8.97) имеет более простую форму, чем в случае расчета вторым методом (8.96). Кроме того, несмотря на то что второй метод теоретически кажется более простым, практически при расчете этим методом требуется большее число вычислений.

Преобразование результатов по второму методу к выражениям, полученным первым методом, производится по формулам пере­хода.

Для двух произвольных путей а и с графа, соединяющих две различные пары вершин (рис. 8.14), формула перехода имеет вид

(8.98)

Рис. 8.14

Из этой формулы непосредственно следует формула перехода для двух произвольных прилегающих путей а и b графа (рис. 8.15)