Дискретно-непрерывная математика (стр. 54 )

+

Таким образом, определитель ∆ матрицы проводимостей модуль-схемы (рис. 4, а) имеет вид

(13)

Смысл отдельных символов в выражении (13) показан на рис. 5, где представлены многополюсники W1, W2 и W3 рас­сматриваемой цепи при различных режимах на зажимах, а также даны символы определителей матрицы узловых проводимостей.

Рис. 5.

Для определителя матрицы контурных сопротивлений рассма­триваемой модуль-схемы имеет место формула, аналогичная (13).

Замечания. Чтобы перейти от формулы

к (13), нужно исключить определители ∆1bс и ∆2ас.

9.3.3. Входной импеданс модуль-схемы

Для расчета импеданса или адмитанса между узла­ми μ1 и μ2 модуль-схемы применяем известную формулу

(14)

где ∆ — определитель матрицы узловых проводимостей модуль-схемы;

— определитель матрицы узловых проводимостей модуль-схемы с закороченными узлами μ1 и μ2;

А 2А — замещаю­щая блочная группа для блочной группы второго ранга 2А модуль-графа рассматриваемой модуль-схемы;

— замещаю­щая блочная группа для блочной группы второго ранга модуль-графа с закороченными вершинами μ1 и μ2. Как изве­стно [формула (10)],

а также

Поэтому формулу (14) можно записать в другом виде:

, (15)

где

Импеданс или адмитанс можно также выразить с помощью определителей матрицы контурных сопротивлений модуль-схемы, т. е.

(16)

Для определения входного импеданса модуль-схемы с помощью входных импедансов отдельных многополюсников перепишем выражение (14) в следующем виде:

(17)

где ∆1, ∆2, . . ., ∆g — определители матриц проводимостей много­полюсников W1, W2, . . ., Wg модуль-схемы.

Равенство (17) позволяет выразить импеданс модуль-схемы через входные импедансы его отдельных многополюсников, не учитывая при этом их внутренней структуры. Следовательно, в этих многополюсниках могут встречаться элементы с распреде­ленными и сосредоточенными параметрами, а также индуктивные связи.

При использовании формулы (17) следует учитывать, что

(18)

(по этой формуле можно рассчитать определитель матрицы полных проводимостей электрической цепи. Если каждую ветвь этой цепи считать путем, то

∆abcd...k=1,

следовательно,

∆= Yabed...kYbed...kYcd... k … Yk,

где, например, Yabcd...k — адмитанс цепи с закороченными путями b, с, d, . . ., k, измеренный между коночными узлами пути а.)

где ∆ — определитель матрицы проводимостей электрической цепи; ∆abcd...ft —определитель матрицы проводимостей цепи с замкнутыми путями а, b, с, d, . . ., k (короткое замыкание пути а означает замыкание коночных узлов пути a);

Zahcd... k — импеданс электрической цепи с замкнутыми путями b, с, d, . . ., k, измеренный между конечными узлами пути a;

Zbcd...k — импе­данс электрической цепи с замкнутыми путями с, d. . ., k, измеренный между конечными узлами пути b;

Zk — импеданс электрической цепи, измеренный между конечными узлами пути k.

Метод расчета импеданса модуль-схемы без учета внутрен­ней структуры ее многополюсников иллюстрируют следующие примеры.

Пример 3. Рассчитать входной импеданс = Za1 модуль-схемы (риc. 6, а), модуль-граф Г которой показан на рис. 6, б, а скелет Г0 этого графа — на рис. 6, в.

Рис. 6.

Дополнительная блочная группа Аd0 скелета Г0 равна

Блочная группа 2А графа Г имеет вид

(а)

а блочная группа графа с замкнутым путем a1 —

(б)

Таблицы порядков блочных групп 2А и запишем в виде

Так как никакая из этих таблиц не имеет повторяющихся столбцов, полные блочные группы и выражаются сле­дующим образом:

.

Определители ∆ и матриц проводимостей модуль-схемы с неамкнутым и замкнутым путем а1 соответственно равны

После деления этих определителей на произведение определи­телей матриц проводимостей всех многополюсников схемы полу­чаем:

Следовательно, входной импеданс модуль-схемы (рис. 6, а) равен

(19)

где Z1a, Z2a, Z3a — входные импедансы четырехполюсников W1, W2, W3;

Z1b, Z2b — выходные импедансы четырехполюсников W1, W2;

Z1ab, Z2ab — входные импедансы четырехполюсников W1, W2 с замкнутыми выходами.

Пример 4. Рассчитать входной импеданс схемы (рис. 7, а), модуль-граф Г которой показан на рис. 6.7, б, а его скелет Г0 — на рис. 6.7, в.

Рис. 7.

В этой схеме трансформатор рассма­тривается как четырехполюсник.

Дополнительная блoчная группа Аd0 скелета Г0 графа равнa

Аd0 =[b1а2];

следовательно, блoчную группу 2А графа Г можно записать в виде

а блoчную группу графа с замкнутым путем а1 в виде

Так как таблицы порядков обоих блoчных групп не содер­жат повторяющихся столбцов, то

∆ = ∆1b∆2 + ∆1∆2а,

∆a1 = ∆1ab∆2 + ∆1a∆2a,

откуда

(20)

где Z1ab, — входной импеданс трансформатора при коротком замыкании выхода;

Z1a — входной импеданс трансформатора в режиме холостого хода;