Дискретно-непрерывная математика (стр. 58 )

Покажем это на примере.

Пример 10. Рассчитать коэффициент передачи Ka1b3 модуль-схемы (рис. 19, а), причем входной импеданс и импеданс нагруз­ки этой схемы включены в многополюсники W1 и W3.

Рис. 19.

Модуль-граф этой схемы изображен на рис. 19, б, а его скелет Г0 — на рис. 19, в.

Блочная группа 2А графа Г равна

а таблица порядков блочной группы

не содержит одинаковых столбцов. Поэтому можно непосред­ственно записать выражение для детерминантной функции ∆ рассматриваемой модуль-схемы

∆= ∆1b (∆2b∆3 + ∆2∆3a) + ∆1 (∆2аb ∆3 + ∆2а∆3а),

а затем и выражения для детерминантных функций и схемы, замкнутой на входе и выходе:

= ∆1аb (∆2b∆3 + ∆2∆3a) + ∆1а (∆2аb ∆3 + ∆2а∆3а),

= ∆1аb (∆2b∆3b + ∆2∆3ab) + ∆1а (∆2аb ∆3b + ∆2а∆3аb).

Рассчитаем теперь импедансы :

Подставив рассчитанные выражения в формулу для коэф­фициента передачи схемы

получим коэффициент передачи рассматриваемой модуль-схемы, выраженный через импедансы многополюсников этой схемы в раз­ных режимах короткого замыкания.

Заметим, что модуль-схема в этом примере представляет собой цепную схему, поэтому расчет коэффициента передачи можно упростить, используя при этом формулу (41), причем

(Aia, Аib)=± (∆ia∆ib-∆i∆iab)1/2,

откуда

Поделив числитель и знаменатель на произведение детерминантных функций ∆1∆2∆3 многополюсников схемы, получаем следующее выражение:

9.3.5. Схемы замещения

На практике часто используются схемы замещения, которые имеют такие же электрические свойства, что и исходные схемы. Рассматривать схемы замещения весьма полезно при анализе модуль-схем, схем с индуктивными связями, с распределенными параметрами, а также с полупроводниковыми приборами. Рассмотрим метод расчета схем замещения. Если в исходной схеме (рис. 20, а) имеется vz узлов, то схемой замещения будем называть цепь в виде полного многоугольника с vz узлами и ветвями (рис. 20, б).

Рис. 20.

Пусть обозначения ребер графа схемы замещения одновремен­но будут соответствовать путям графа исходной схемы. Заметим, что граф схемы замещения представляет собой замещающий (пол­ный) граф Г2 графа Г исходной схемы.

Допустим, что детерминантные функции графа А исходной схемы и графа Az схемы замещения равны, т. е.

(51)

Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы адмитанс уk ветви αk схемы замещения удовлетворял следующему соотно­шению:

(52)

где Аk — блочная группа двухполюсного модуля Гk в модуль-графе Г*z, эквивалентном графу Г;

αk — обозначение ребра заме­щающего графа Гz соответствующей ветви αk схемы замещения;

— дендритный вес ребра αk замещаю­щего графа Fz;

D — блочная группа произвольного дерева, касающегося всех vz выделенных вершин графа Г.

Дендритный вес ребра αk замещающего графа Tz рассчитаем по формулам, приведенным ранее:

(53)

или

(54)

где — блочная группа графа Г исходной схемы;

— блочная группа произвольного дерева, касающегося всех выде­ленных вершин графа Г, кроме вершины , инцидентной реб­ру αk;

— блочная группа произвольного дерева, касаю­щегося всех выделенных вершин графа Г, кроме вершины , инцидентной ребру αk;

— блочная группа произволь­ного дерева, касающегося всех выделенных вершин графа Г, кроме вершин и , инцидентных ребру αk. Обозначим

(55)

где — детерминантная функция, равная определи­телю матрицы проводимостей (узловых) исходной схемы при коротком замыкании всех выделенных узлов, кроме узла , принадлежащего ветви αk;

— детерминантная функция, равная определителю матрицы проводимостей (узловых) исходной схемы при коротком замыкании всех выделенных узлов, кроме узлов и , которые в свою очередь замкнуты друг с другом;

∆' — детерминантная функция, равная определителю матрицы проводимостей исходной схемы при коротком замыкании всех vz выделенных узлов.

Теперь можно записать равенство

(56)

откуда после преобразований получаем

,

где — адмитанс исходной схемы при коротком замыкании всех выделенных узлов, кроме узла , измеренный относитель­но пути αk (т. е. между узлом и общим узлом);

— адми­танс исходной схемы при коротком замыкании всех выделенных узлов, кроме узла , измеренный относительно пути αk;

— адмитанс исходной схемы при коротком замыкании

всех выделенных узлов, кроме замкнутых друг с другом узлов и , измеренный относительно пути αk+1 или αk-1 (т. е. меж­ду узлом + и общим узлом).

Адмитанс yk ветви αk графа замещения Гz, выраженный в виде конъюнкции (54), рассчитаем по формуле

(58)

Описанный способ расчета адмитанса ветви схемы замещения илллюстрируют следующие примеры.

Пример 11. Для схемы рис. 21, а построить схему замеще­ния с тремя узлами, показанную на рис. 21, б, и рассчитать адмитансы ветвей схемы замещения.

Рис. 21.

Графы обеих схем изображе­ны на рис. 21, в и г. Для расчетов используем формулу (58).