Парадигма развития науки. Идеологическое обеспечение (стр. 55 )

- посколько=1, то А=0;

- В = 0 (по предположению);

- значит, имеем: А = 0, В = 0 и С=1;

- учитывая эти условия, формула (АВ)С будет истинной. Следовательно, мы нашли такой набор значений истинности простых высказываний (А= 0, В = 0 и С = 1) при которых формула

будет ошибочной;

- наше предположение верно, а это значит, что вывод не является логическим следствием из данных основ, то есть рассуждение не
является правильным.

В чем же дело? Ведь вывод фактически является истинным. Где ошибка? Ошибка может скрываться: а) в самом анализе б) в основах.
Первая причина отпадает, поскольку при анализе мы действовали четко по алгоритму. Проанализируем сами основы. Сомнение может вызвать первая основа. Проанализировав ее содержание, приходим к выводу, что она сформулирована логически неправильно. Если ее сформулировать не как импликацию, а как эквиваленцию «Произведение двух заданных сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хоть один из двух его сомножителей равен нулю», то приведенное рассуждение будет правильным. Это легко проверить.
Этот пример свидетельствует о том, что в практической деятельности мы вместо того, чтобы четко выразить мысль, которая должно быть выражена высказыванием с союзом «тогда и тилько тогда, когда», выражаем ее с союзом «если, то», а это, как видим, приводит к логическим ошибкам.

В процессе научных исследований, принятии решений, выдвижении гипотез часто возникает необходимость решать обратную задачу, то есть, имея заключение и неполный перечень основ, необходимо отыскать неизвестную основу (или основы) из которых логически следует данный вывод.
Рассмотрим пример.

Пусть дано две основы

, и вывод

Следует отыскать основу F3(С,D), чтобы основа В

логически следовал из этих основ.

О — 0. Такими формулами можуть бути та інші.

Виберемо за шуканий засновок третю з наведених формул. Легко перевірити, що формула

Пусть даны два предпосылки  и заключение необходимо
отыскать посылка Рг (С, В), чтобы вывод логически вытекал из этих посылок.

Решение. Поскольку основы должны быть истинными, то искомой может быть любая основа, которая выражается истинной формулой, которая включает в себя только высказывания С и D учитывая истинность данных основ и заключения. Таких формул может быть много.
Рассуждаем. Поскольку заключение В=1, то отсюда следует, что А = 1, В = 0. Учитывая, что А = 1 и то, что все основы истинны, с первой основы следует, что С = 1. Учитывая, что В = 0, из дутой основы следует, что D = 0. Следовательно, формула искомой основы должна содержать в себе высказывания С и D и быть истинной при условии, что С = 1, D= 0. Такими формулами могут быть

и другие.

Выберем за искомую основу третью из приведенных формул. Легко проверить, что формула

выражает закон логики, а, следовательно, данный вывод логически следует из заданных и найденой основы.

5.7. Правила вывода для опосредованных,
умозаключений из сложных высказываний

Чтобы каждый раз при установлении правильности умозаключения не обращаться к приведенному алгоритму, пользуются готовыми правилами вывода. Знание этих правил позволяет в процессе общения
быстро анализировать некоторые соображения. Таких правил вывода, как и законов логики, существует много. Приведем лишь некоторые, наиболее употребляемые на практике.

Правило введения конъюнкции (ВК). Схема такого правила
записывается в виде:

Пример.
Олег - ученый.

Олег - спортсмен.

-------------------------------------------
Олег - ученый и спортсмен.

Правило устранения конъюнкции (УК). Схема такого правила записывается в виде:

Смысл этих правил таков: если истинно сложное высказывание
вида «А и В», то истинным будет каждое из простых высказываний А и В. Пример.

Этот план соответствует принципу преемственности и перспективности.

--------------------------------------------------------------------------------------------
Этот план соответствует принципу преемственности.

или

Этот план соответствует принципу преемственности и перспективности.

--------------------------------------------------------------------------------------------

Этот план соответствует принципу перспективности.

Правило введения дизъюнкции (ВД):

Правило устранения дизъюнкции (УД):

Правило введения эквиваленции (ВЭ):

Правило устранения эквиваленции (УЭ):

Условно-категоричные умозаключения

К условным умозаключениям относятся умозаключения из сложных высказываний, в которых хотя бы одно высказывание основы является условным выражением (т. е. имеет форму импликации).
Условно-категоричным называется такое умозаключение, в котором одно из высказываний основы является условным, а второе - категоричным высказыванием. Примером условно-категоричного умозаключения является умозаключение:

Если имущество передается в аренду на срок более трех лет,
то эта аренда носит название лизинг.

Данная аренда не носит названия лизинг.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Данное имущество не передается в аренду на срок более трех лет.

В этом умозаключении оба выражения основы связаны между собой содержанием и являются истинными. Истинность первого высказывания основы следует из определения лизинга, а истинность второго высказывания задается условием. Формула такого умозаключения имеет вид:

Легко убедиться, что формула выражает
закон логики. Следовательно, вывод «Данное имущество не передается в аренду на срок свыше трех лет» является логическим следствием этой основы, а следовательно умозаключение является правильным.
Условно-категоричное умозаключение имеет свои модусы. Среди них имеется два правильных модуса: утвердительный модус и отрица-тельный модус.
Утвердительный модус (modus ponens) записывается в виде

Такую дедуктивную схему (правило умозаключения), называют правилом вывода (ПВ).
Отрицательный модус (modus tollens) записывается в виде

Такое правило вывода называют правилом отрицания (ПО).

В практике часто допускаются логические ошибки таких видов, считая, что схемы

  и
являются правилами вывода, т. е. законами логики. Примерами неправильных соображений по таким схемам могут быть соображения:

1. Если человек работает, то имеет деньги.

Этот человек не работает.

-------------------------------------------------------
Этот человек не имеет денег.

2. Если человек работает, то имеет деньги.

Этот человек имеет деньги

------------------------------------------------------
Этот человек работает.

Чисто условным называется умозаключение, в котором оба
высказывания основы и заключение являются условными высказываниями.
Общая схема такого умозаключения имеет вид:

Такую дедуктивную схему, или правило вывода, называют правилом цепного вывода (ЛВ). Существует ряд модусов чисто условных умозаключений. Приведем лишь один из них, который часто используется при доказательствах. Этот модус записывается в виде

Разделительно-категоричным называется умозаключение, в котором одно из высказываний основы - разделительное высказывание, второе - категоричное.
Примером такого умозаключения является умозаключение:

По признаку времени аренда бывает или лизингом,

или хайрингом, или рентингом.

Аренда является лизингом.