Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 2 )

  ТЕОРИИ УПРУГОСТИ…………………………………………….…278

11.1. Парадоксы теории деформаций………………………………….278

11.2. Альтернативное представление относительного перемещения.280

11.3. Парадоксы гипотезы Навье-Коши-Ламе…………………….…..283

11.4. Парадоксы закона Гука для симметричного тензора напряжений

  Навье-Коши-Ламе………………………………............................289

11.5. Уравнения теории упругости для несимметричного тензора

  напряжений………………….……………………….....................291

11.6. Явная схема новых уравнений теории упругости........................293 11.7. Полунеявная схема новых уравнений теории упругости………296

  Глава 12. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ

  ИТЕРАЦИОННЫХ  АЛГОРИТМОВ…..............................................302

  Глава 13. О ПРИМЕНЕНИИ СХЕМЫ ПРЕДИКТОР-КОРРЕКТОР

  В МЕХАНИКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ……………………………..312

13.1. Предиктор-корректор в аэродинамике…………………………..312

13.2. Предиктор-корректор в гидродинамике….…………………..…320

  Глава 14. О НЕАДЕКВАТНОМ ПРИМЕНЕНИИ ФОРМУЛЫ Эйлер

  ДЛЯ  СКОРОСТИ ТОЧЕК СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО  ТЕЛА..328

  Глава 15. УРАВНЕНИЯ АСПРОСТРАНЕНИИ СВЕТА

  ОТ ИСТОЧНИКА и формуле Эйнштейна …….……..332

15.1. О формуле Эйнштейна и энергии фотонов………………….332

15.2. О дальности распространения света вокруг источника…………….…...335

15.3. О постоянстве скорости фотонов вне гравитационного поля и нулевом

  градиенте давления……………………………………………….………..337

15.4. Переменность скорости фотонов вдоль луча в гравитационном поле…338

15.5. Уравнения Эйлера о волновой природе света……………………………339

Фортран-программа…………………………………………………………………341

  Памяти профессора Хасена Ибрашевича

  Ибрашева и академика Николая Николаевича

  Яненко посвящается эта книга 

ПРЕДИСЛОВИЕ

  Мотивацией к появлению предлагаемого сборника послужили прочитанные автором в течение многих лет лекции по «Механике сплошной среды» и «Вы - числительной механике» на кафедре механики механико-математического фа - культета Казахского национального университета им. Аль-Фараби. Содержание книги отражает современное критическое осмысление ряда устоявшихся фун - даментальных принципов и основных понятий  механики континуума, в том числе гидромеханики  и теории упругости,  а также отдельных аспектов их практических приложений. Только чрезвычайной  актуальностью рассматри - ваемых проблем и с целью привлечь к ним должного внимания лекторов обос - новано сведение их здесь в одной книге, тем более, что преподавание многих университетских курсов, как правило, начинается с этих основных понятий и принципов. Кратко укажем на некоторые из них. Это: неадекватное примене-ние формулы Эйлера-Лейбница при выводе уравнений динамики в напряжени - ях и других уравнений сплошной среды; представление ряда Тейлора (непол - ного дифференциала) с разделением на симметричную и антисимметричную частей (что в некоторых учебниках формулируется как первая теорема Гельм - гольца); неправильная трактовка теоремы  об изменении момента импульса системы частиц применительно к произвольному объему сплошной среды, что явилось причиной ложного теоретического утверждения о «симметричности» тензора напряжений в сплошной среде.  Именно  ложная  симметричность

тензора напряжений и входящий составной частью в ряд Тейлора симметрич - ный тензор скоростей деформаций были положены Стоксом в основу своей гипотезы об обобщенном законе Ньютона, ошибочность которого здесь дока - зывается. Поэтому сформулированные в 1845г. Уравнения Стокса являются неверными, по этой причине они не могут быть использованы в качестве мате - матических моделей течений сжимаемого вязкого газа, несжимаемой жидкос - ти с переменной вязкостью. Далее, извлеченные в 1904г. из этих уравнений применительно к течениям в пограничном слое уравнения Прандтля не соот - ветствуют основным законам физики: закону сохранения массы, второму за - кону Ньютона. Предложенная инженером  Дарси в гидротехнических целях простейшая формула фильтрации получила в дальнейшем неправильную трак - товку, искажающую ее первоначальную физическую суть, в результате был создан искусственный «закон Дарси» в качестве модели пространственной фильтрации. «Закон Дарси» также не соответствует законам Ньютона, сохра - нения энергии, что исключает возможность применения этого  псевдозакона в качестве адекватной модели фильтрации.

  Существующая с 1882г. проблема замыкания осредненных уравнений Рей - нольдса, якобы моделирующих турбулентные течения, путем привлечения до - полнительных уравнений для вторых, третьих и более высоких моментов при - водит, как известно, к расходящейся бесконечной  цепочке уравнений Келлера-Фридмана, в других полуэмпирических моделях необоснованно используется целый ряд констант и функциональных включений, ни в коей мере не облада - ющих универсальностью, более того, физической содержательностью и т. п.

  Результатом проведенных автором исследований являются новые реологи - чекие законы и уравнения динамики вязкой жидкости и газа с несиммет - ричными тензорами напряжений, моделирующие турбулентные течения.

  Логичной является пересмотр гипотезы Навье-Коши-Ламе  о симметричнос - ти тензора напряжений и уравнений Ламе в теории упругости.

  Уравнения механики сплошной среды находят широкое применение в чис - ленных экспериментах по решению прикладных задач, и этому обязано зарож - дение ее современной ветви – вычислительной гидродинамики, в связи с чем при изложении основ данного курса сочтено необходимым обосновать опас - ность и недопустимость применения в численных алгоритмах разнесенных сеток (где для каждого уравнения применяется своя сетка, сдвинутая на пол - шага относительно основной).  Непреодолимым недостатком алгоритмов с разнесенной сеткой является то, что число неизвестных превышает число се - точных уравнений, при определении же лишних неизвестных неизбежно по - являются неустранимые вычислительные погрешности, искажающие иско - мое решение поставленной задачи. Наряду с этим, для численного решения уравнений сжимаемого газа применяются разностные схемы, расчеты по ко - торым дают отрицательные значения плотности массы газа, что заведомо указывает на непригодность таких схем.

  Постановка перечисленных проблем и обоснование возможности  их решений составили  основное содержание данной  книги.

  Автор  считает  своим  приятным  долгом  выразить  благодарность за внимание к поставленным проблемам академику , чл.-корр. РАН , проф. , проф. , проф. , проф. , доц. , Prof. Dr. nat. Uwe Riedel (Stuttgart), Prof. Dr. nat. Peuman Givi (Princeton), Prof.  Tsutomu Kambe(Tokyo), Prof.  Nakasuka (Tokyo), Jean-Jacques Royer (Nancy), Ph. D. Branimir  Cvetkovic (Oslo) и обсуждение представленных результатов: участникам городских семинаров по механике, Международных научных конференций и съездов по математике и механике, состоявшихся в Казахском Национальном университете им. Аль-Фараби в 2006-2013 г. г., участникам Всероссийских конференций  по математике и механике, посвященных 60-летию механико-математического факультета  (2008г.) и 135-летию Томского государственного университета  (2013г.).

Движение сели по склону горы

Глава 1. ОБОСНОВАНИЕ ОШИБОЧНОСТИ ГИПОТЕЗЫ

  ЕОРИИ  ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ

  В 1845г. великий английский физик Стокс закон трения Ньютона и соответствующий ему тензор напряжений

предложил заменить псевдореологическим (ошибочным) законом:    На данных зависимостях компонент тензора напряжений от гради - ентов  скоростей построены известные уравнения Стокса. Уравнения динамики вязкой жидкости выводили французские ученые: Навье  в 1821г., Пуассон в 1831г., Сен-Венан в 1843г.. Уравнения Стокса сов-падают с уравнениями Навье только для несжимаемых жидкостей при постоянном коэффициенте  вязкости , отсюда произошло объединенное название – уравнения Навье-Стокса. Физи - ческим обоснованием уравнений Навье служит их соответствие закону трения и тензору напряжений Ньютона. При переменном коэффициенте вязкости уравнения Стокса не совпадают с уравнения - ми Навье. Поэтому считается, что Стокс создал новый закон трения в отличие от закона трения Ньютона. Закон трения Стокса по мнению лауреата Нобелевской премии академика  является лишь гипотезой из-за отсутствия теоретического и физического обоснований. Закон трения Стокса и тензор напряжений не вытекают из закона трения . Касательные напряжения по закону трения Ньютона несимметричны, по гипотезе Стокса симметричны (в идеальных жидкостях касательные напряжения равны нулю: , тензор напряжений тоже симметричен).

  Гипотеза Стокса опирается в определенной мере на укоренивше - еся в теоретической физике  ошибочное  положение, по которому тен - зор напряжений сплошной среды всегда симметричен. Вывод о сим - метричности тензора напряжений, как правило, получается из теоремы об изменении момента импульса и содержится во всех учебниках. По этой причине гипотеза Стокса  связана с рядом Тейлора