Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 37 )

Литература

1. Саульев. Интегрирование уравнений параболического

  типа методом сеток. - М.: Физма–гиз, 1960г. С.243.

2. Вабищеви. Н. Метод фиктивных областей в задачах мате-

  матической физики. - М.: Изд-в– МГУ, 1991г. С.156.

3. Смагулов, , Моделирование 

  краевых условий для давления и полного напора в задачах

  гидродинамики с помощью метода фиктивных областей// ДАН,

  2000г., том 374, № 3, с. 333-335.

4. Докторская диссертация. - Алматы,  –азНУ им. Аль-

  Фараби, 2000г.

Состояние переноса примеси (красный цвет) ветром около четырех зданий (вид сверху) в начальный момент времени. Поле вектора скорости показано стрелками

Состояние почти полного сноса примеси (красный цвет) ветром, дующим с левой стороны зданий. Видны остатки примеси между зданиями.

Глава 6. ОШИБОЧНОСТЬ  ПРИМЕНЕНИЯ РАЗНЕСЕННЫХ  СЕТОК В ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТАХ

6.1. Неустранимые погрешности схем, построенных на разнесенных сетках

  Неустранимые  погрешности покажем на схеме Харлоу-Уэлча. В схеме Харлоу-Уэлча [1] используются в двумерных задачах три разнесенные друг относительно друга сеточные области, в трехмерных задачах - четыре. Ограничимся рассмотрением дву - мерной задачи для уравнений Навье несжимаемой жидкости

  ,  (6.1.1)

  ,  (6.1.2) 

    (6.1.3)

с начальными    и  краевыми условиями .

  В прямоугольной области с границей

узлы основной сетки 

такие,  что   

являются  граничными  узлами,  лежащими  на  физической

границе области. Две дополнительные сетки  разнесены 

относительно этой основной сетки:

  Множества, состоящие из внутренних узлов этих трех сеток, обозначаются соответственно

Сетка  по времени  и обозначения:

  ,

  В схеме Харлоу-Уэлча  используются  3 сетки, причем для каждого уравнения строится своя сеточная область. Поэтому уравнение (6.1.1) аппроксимируется  в узлах сетки  :

  ,  (6.1.4)  уравнение (6.1.2)  аппроксимируется  в узлах сетки  :

  ,  (6.1.5)

уравнение (6.1.3) аппроксимируется в узлах основной сетки :

    (6.1.6) 

  При значениях    в (6.1.6) входят значений    и  при    в  (6.1.6)  входят значений искомых функций  вне физи - ческой области  . Аналогично, при значениях   в (6.1.6) входят значений    и при      в  (6.1.6)  входят значений искомых функций  вне физической области  . Наряду с этим  неизвестные    входят в (6.1.4)  при , а  входят в (6.1.4)  при -1, .

  Возникает естественный вопрос: как определить эти неизвестные значения вне физической области  ?  Уравнения  (6.1.6) для этой цели не годятся. Согласно общей концепции, эти

уравнения нужны для вычисления давления

(узлы в вершинах  прямоугольника сюда не входят). 

  Из уравнений (6.1.4) и (6.1.5) вычленяются

,, (6.1.7)

=, (6.1.8)

и  подставляются в уравнение неразрывности (6.1.6)  в узлах с номерами  . В результате получается  система разностных уравнений для  давления

    (6.1.9) 

  ,

  Краевые условия для давления  получаются из тех же уравнений  (6.1.6), но рассмотренных в граничных узлах 

  ; 

  ;

Ограничимся узлами  ,  чтобы показать про - блему  определения . Подставляя  при  в уравнение неразрывности  (6.1.6) значения скорости (6.1.7), получаем разностные краевые условия для давления в виде